2014福建四地六校高二数学下第二次月考试卷附答案理科.docx

2014福建四地六校高二数学下第二次月考试卷（附答案理科） （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知复数 ，其中i为虚数单位，则 =（ ） A1 B5 C D 2 A B C D1 3在某项测量中，测量结果 服从正态分布 .若 在（0，1）内取值的概率为0.3，则 在（1，+）内取值的概率为 A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 4用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A30 B45 C60 D120 5已知n为等差数列-4，-2，0的第六项，则 的二项展开式的常数项是 A20 B60 C160 D240 6若某人每次射击击中目标的概率均为 ，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 A B C D 7如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）= A B C D 8函数 的图象如图所示， 的导函数，则 的大小关系是 A B C D 9已知多项式 ，则 = A32 B42 C46 D56 10已知函数 是定义在R上的奇函数，当x0时， .给出以下命题： 当 时， ； 函数 有五个零点； 若关于 的方程 有解，则实数m的取值范围是 ； 对 恒成立. 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11在 的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则 12右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据： 由散点图可知， 用水量y与月份x之间有较强的线性 相关关系，其线性回归直线方程是 ， 由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨. 13函数 的单调递增区间是 14将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 15已知实数 满足 ， ，则函数 无极值的概率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16（本小题满分13分） 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动 （）请根据题目所提供的调查结果填写下列 列联表； 看电视 运动 合计 女 男 合计 （）能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？ （注： ，（其中 为样本容量） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63517（本小题满分13分） 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件，试求 ： （）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数 的分布列； （）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率18（本小题满分13分） 已知函数f(x)x3ax2xa，其中a为实数 (1) 若 0，求 在2,3上的最大值和最小值； (2)若 在(，2和3，)上都是递增的，求a的取值范围 19（本小题满分13分） 1，4，9，16这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第 个数为 .在图2的杨辉三角中，第 行是 展开式的二项式系数 ，记杨辉三角的前n行所有数之和为 . （）求 和 的通项公式； （）当 时，比较 的大小，并加以证明.20.（本小题满分14分） 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 件产品作为样本经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表： 甲流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495 2 （495,500 12 （500,505 18 （505,510 6 (510,515 2 乙流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495 6 （495,500 8 （500,505 14 （505,510 8 （510,515 4已知产品的重量合格标准为：重量值落在 内的产品为合格品；否则为不合格品 （) 从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在 的产品件数 的分布列； （）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数 的数学期望； （）从甲、乙流水线中各取2件产品，用 表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用 表示事件“关于 的一元二次方程 没有实数解” 试根据样本估计总体的思想，求事件 的概率 21（本小题满分14分） 设函数 ， ，其中 ，且 . （）若函数 与 的图像在点（1,0）处有相同的切线，求 的值； （）若 ， ，判断方程 在区间 上的实根的个数，并加以说明； （）若 时，比较 的大小，并证明你的结论。 “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2013-2014学年下学期第二次月考 高二数学（理）试题参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B C C A A D C B二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 117； 121.75； 13 ； 14065（或 ）； 15.三、解答题（共6道题，80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列 列联表： 看电视 运动 合计 女 30 25 55 男 20 35 55 合计 50 60 110 6分 （）根据列联表中的数据，可计算 的观测值 ： ， 10分 ， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系”13分 17解：（）取到的不合格品数 的可能取值为0，1，22分 ； ； ；5分所以取到的不合格品数 的分布列为：0 1 27分 （）设事件 为“至少取到1件不合格品”，则对立事件 为“没有不合格品”，即“2件都是正品”， ，9分答：至少取到1件次品的概率 13分 18. 解(1)f(x)3x22ax1. 1分 f(1)32a10，a12分 f(x)x3x2x1，f(x)3x22x1， 由f(x)0可得x13或x1. 4分 又f(13)3227，f(2)3，f(3)32，f(1)0， f(x)在2,3上的最大值为32，最小值为3. 7分 (3)f(x)3x22ax1，其图象开口向上，且恒过点(0，1)， 于是有 解得114a133. a的取值范围是114，13313分 （缺少等号扣2分） 19解：（）由正方形数的特点可知 ；2分 由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为 ，3分 所以 。5分 （） ，所以 ，所以 ； 当 时，已证： 假设 那么， 根据，可知当 13分 20解：（）频数分布表知，甲样本中合格品数为 ，其中重量值落在 的产品为 件 的可能取值为 ， 1分 且 3分 ； ， 0 1 2 的分布列为: 5分（）由频数分布表知，乙样本中合格品数为 件， 若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率 6分 根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率 7分 从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验， 合格品的件数 8分 ，即合格品的件数 的数学期望为 9分 （）由方程 没有实数解，得 ， 解得 ， 10分 记“从甲流水线中任取 件产品，其中合格品的件数”为 ，“从乙流水线中任取 件产品，其中合格品的件数”为 ，则 与 都有 三种可能的取值， 事件 （即 ）包含四种情况： 或 或 或 11分 由（）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率 仿（）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率 从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响， 12分 所以事件 的概率 14分20 20