2014福建四地六校高二数学下第二次月考试卷附答案理科.docx

2014福建四地六校高二数学下第二次月考试卷（附答案理科） （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 ，其中i为虚数单位，则 =（ ） A．1 B．5 C． D． 2． A． B． C． D．1 3．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 .若 在（0，1）内取值的概率为0.3，则 在（1，+∞）内取值的概率为 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A．30 B．45 C．60 D．120 5．已知n为等差数列-4，-2，0…的第六项，则 的二项展开式的常数项是 A．20 B．60 C．160 D．240 6．若某人每次射击击中目标的概率均为 ，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 A． B． C． D． 7．如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）= A． B． C． D． 8．函数 的图象如图所示， 的导函数，则 的大小关系是 A． B． C． D． 9．已知多项式 ，则 = A．32 B．42 C．46 D．56 10．已知函数 是定义在R上的奇函数，当x>0时， .给出以下命题： ①当 时， ； ②函数 有五个零点； ③若关于 的方程 有解，则实数m的取值范围是 ； ④对 恒成立. 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.. 11．在 的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则 　　　　　． 12．右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据： 由散点图可知， 用水量y与月份x之间有较强的线性 相关关系，其线性回归直线方程是 ， 由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨. 13．函数 的单调递增区间是 ． 14．将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 ． 15．已知实数 满足 ， ，则函数 无极值的概率是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查． 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动． （Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列 列联表； 看电视 运动 合计 女 男 合计 （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？ （注： ，（其中 为样本容量）） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
17．（本小题满分13分） 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求 ： （Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数 的分布列； （Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．
18．（本小题满分13分） 已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数． (1) 若 ＝0，求 在[－2,3]上的最大值和最小值； (2)若 在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围． 19．（本小题满分13分） 1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第 个数为 .在图2的杨辉三角中，第 行是 展开式的二项式系数 ，记杨辉三角的前n行所有数之和为 . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）当 时，比较 的大小，并加以证明.

20.（本小题满分14分） 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表： 甲流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 2 （495,500] 12 （500,505] 18 （505,510] 6 (510,515] 2 乙流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 6 （495,500] 8 （500,505] 14 （505,510] 8 （510,515] 4

已知产品的重量合格标准为：重量值落在 内的产品为合格品；否则为不合格品． （Ⅰ) 从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在 的产品件数 的分布列； （Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数 的数学期望； （Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用 表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用 表示事件“关于 的一元二次方程 没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件 的概率． 21．（本小题满分14分） 设函数 ， ，其中 ，且 . （Ⅰ）若函数 与 的图像在点（1,0）处有相同的切线，求 的值； （Ⅱ）若 ， ，判断方程 在区间 上的实根的个数，并加以说明； （Ⅲ）若 时，比较 的大小，并证明你的结论。 “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2013-2014学年下学期第二次月考 高二数学（理）试题参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B C C A A D C B
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 11．7； 12．1.75； 13． ； 14．0．65（或 ）； 15.
三、解答题（共6道题，80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列 列联表： 看电视 运动 合计 女 30 25 55 男 20 35 55 合计 50 60 110 …………6分 （Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算 的观测值 ： ， …………10分 ∵ ， 所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．…13分 17．解：（Ⅰ）取到的不合格品数 的可能取值为0，1，2…………2分 ； ； ；…………5分
所以取到的不合格品数 的分布列为：
0 1 2

……………7分 （Ⅱ）设事件 为“至少取到1件不合格品”，则对立事件 为“没有不合格品”，即“2件都是正品”， ，………9分
答：至少取到1件次品的概率 …………13分 18. 解(1)f′(x)＝3x2－2ax－1. ……… 1分 f′(－1)＝3＋2a－1＝0，∴a＝－1………2分 ∴f(x)＝x3＋x2－x－1，f′(x)＝3x2＋2x－1， 由f′(x)＝0可得x＝13或x＝－1. ………4分 又∵f(13)＝－3227，f(－2)＝－3，f(3)＝32，f(－1)＝0， ∴f(x)在[－2,3]上的最大值为32，最小值为－3. ………7分 (3)f′(x)＝3x2－2ax－1，其图象开口向上，且恒过点(0，－1)， 于是有 解得－114≤a≤133. ∴a的取值范围是[－114，133]．………13分 （缺少等号扣2分） 19．解：（Ⅰ）由正方形数的特点可知 ；………………………………2分 由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为 ，…………………………………………3分 所以 。…………………5分 （Ⅱ） ，所以 ，所以 ； ①当 时，已证： ②假设 那么， 根据①②，可知当 ……………………………………………13分 20．解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为 ，其中重量值落在 的产品为 件． ∴ 的可能取值为 ， …1分 且 ． ……3分 ； ， ． 0 1 2
∴ 的分布列为: …………………………5分
（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为 件， ∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率 ． ……………6分 根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率 ． ……………7分 ∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验， ∴合格品的件数 ． ……………8分 ∴ ，即合格品的件数 的数学期望为 ． ……………9分 （Ⅲ）由方程 没有实数解，得 ， 解得 ， ． ……………10分 记“从甲流水线中任取 件产品，其中合格品的件数”为 ，“从乙流水线中任取 件产品，其中合格品的件数”为 ，则 ． ∵ 与 都有 三种可能的取值， ∴事件 （即 ）包含四种情况： 或 或 或 ．……11分 由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率 ． 仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率 ． ∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响， ……………12分 所以事件 的概率 ． ……………14分

20 × 20