2014春江苏南通高二数学期末复习九含答案苏教版.docx

2014春江苏南通高二数学期末复习九（含答案苏教版） 一．填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．已知全集 ，且 ， ，则 2．复数 的虚部为 3．求值： 4．已知复数 满足 ，则 5．已知 ，若 ，则实数 的取值范围是 6．已知 是奇函数，则实数 7．已知函数 ，则 。 8．已知集合 ，集合 ，若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 。 9．下列命题中，① ， ； ② ， ； ③ ， ， ； ④ ， ， ，其中真命题的序号是 10．已知函数 在 上单调递增，则 （填写“<”，“=”，“>”之一） 11．如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的 图形面积为 ，则函数 ． 12．已知 是定义在 上的函数，且对任意实数 ，恒有， ，且 的最大值为1，则满足 的解集为 13．试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为 ”，猜测关于球的相应命题由 。 14．已知函数 （ ）在 上恒正，则实数a的取值范围 为 ． 二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤） 15．（本题14分）已知复数 是纯虚数。 （1）求 的值； （2）若复数 ，满足 ，求 的最大值。

16．（本题14分）已知集合 函数 的定义域为集合B。 （1）若 ，求集合 ； （2）已知 是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

17．已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行,且 在 =－1处取得最小值m－1(m ).设函数 (1)若曲线 上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为 ,求m的值 (2) 如何取值时,函数 存在零点,并求出零点.

18．（本题16分） 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为 （0＜ ＜1 ，则出厂价相应提高的比例为0.7 ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4 ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例 应在什么范围内？ （2）在（1）的条件下，当 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

19．（本题16分）已知集合 是满足下列性质函数的 的全体，在定义域 内存在 ，使得 成立。（1）函数 ， 是否属于集合 ？分别说明理由。（2）若函数 属于集合 ，求实数 的取值范围。

20．（本题16分）设 ， ，函数 ， （1）设不等式 的解集为C，当 时，求实数 取值范围； （2）若对任意 ，都有 成立，试求 时， 的值域； （3）设 ，求 的最小值．

答案10 一．填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分） 1．{3,4}； 2．2； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8．（-∞，5）； 9．④； 10．< ； 11． 二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤） 15．（共14分） 解答：（1）方法一： ………………3分 …………………………7分 （2）由（1）知， 设 由 ，得： 即 （＊）………………10分 所以 ， ………………12分 由（＊）得： ，即 ， 所以 ，所以 的最大值为3。………14分 或 直接由式子 得复数 的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆， ……………………………10分 此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以 的最大值是3。………………………14分 16．（共14分） （2）∵ ， ∴ 此时， …………………………8分 又∵ ∴ ………………10分 ∵“ ”是“ ”的充分不必要条件， ∴ 且
∴ ∴ …………………………14分 17.解：（1）函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ，则2 =6, ∴b=log29. ………………… 4分 (2) 设0<x1<x2,y2－y1= . 当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数；当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.又y= 是偶函数，于是，该函数在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数；……10分 (3) 可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分 当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数；………………………………14分 当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－ ]上是减函数, 在[－ ,0)上是增函数. ………………………………16分 18．（满分15分） 解答：（1）若年销售量增加的比例为0.4 ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例 应在什么范围内？ 即： ， ……………………………6分 由 ， 得 ……………9分 (2) 本年度利润为 ……11分 当 时， 有最大值为15312.5（万元） ………13分 答：（1）投入成本增加的比例 的范围是 ；（2）当 时，本年度的年利润最大，是15312.5万元。 ……………………………15分
19．(满分16分) 解：（1）对于函数 ， ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ， 即 ，显然此方程无实数解，所以 。…………4分 函数 ， ，若 成立，则有 ，解得： ，所以 。 …………………………8分 （2）有条件可得： ，由 ，存在实数 ，使得 所以， ，化简得 ………………11分 当 时， ，符合题意。…………………………13分 当 时，由 得， ，即 （ ） 综上所述： 的取值范围是 。…………………………16分 （2）对任意 都有 ，所以 图像关于直线 对称， 所以 ，得 …………………………7分 所以 为 上的减函数． ； ．故 时， 值域为 ． …………………………9分 （3）令 ，则 （i）当 时， ， 若 ，则函数 在 上单调递减， 从而函数 在 上的最小值为 ． 若 ，则函数 在 上的最小值为 ， …………………………12分 （ii）当 时，函数 若 ，则函数 在 上的最小值为 ， 若 ，则函数 在 上单调递增， 从而函数 在 上的最小值为 ．…………………………15分 综上所述： …………………………16分

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