高一数学3月月考试题6.doc

河南省2016-2017学年高一数学3月月考试题
一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1. 在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
3. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　）
A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8
4. 下列说法正确的是（　　）
A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上
B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1
5. 从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（ ）
A．51 B．9 C．17 D．3
7. 已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A．变量x，y之间呈现负相关关系
B．m=4
C．可以预测，当x=11时，y=2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）
8. 如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )
A.17.84 B. 5.16
C. 18.84 D.6.16
9. 已知角a的终边经过点P（-4，m），且，则m等于 ( )
A．3 B. C.-3 D.
10. 如图左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）
A．6平方米
B．9平方米
C．12平方米
D．15平方米
12. 若成立,则角θ不可能是(    )
A.任何象限角 B.第一、二、三象限角
C．第一、二、四象限角        D.第一、三、四象限角
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)
13. 已知x为第二象限角，且，则      .
14. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为　      　．
15. 已知则 .
16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　   .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）已知
（2）计算

18. 已知，
（1）求的值；
（2）求的值.

19.  某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温 x（°C）与该小卖部的这种饮料销量 y（杯），得到如下数据：
日    期
1月11日 
1月12日 
1月13日 
1月14日 
1月15日 
平均气温 x（°C）
9
10
12
11
8
销量 y（杯）
23
25
30
26
21
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：．）

20. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，
且，O,M分别为AB,VA，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

21. 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M在上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA, PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

22. 已知函数 满足
（1）求解析式；
（2）当恒成立，求a的取值范围.
1—5CDBDB 6—12ABCAC BC
13. 14. 15. 16.80
17.（1） （2）-1
18 .（1） ，

=
（2）由（1）可得2又 故
.
=
=
19.（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，
所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），
（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．
事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．
所以为所求．
（2）由数据，求得，．
由公式，求得，，
所以y关于x的线性回归方程为．
（3）当x=7时，．
所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．
20（2）因为，为的中点，
所以.
又因为平面平面，且平面，
所以平面.
在等腰直角三角形中，，
所以.
所以等边三角形的面积.
又因为平面，
所以三棱锥的体积等于.
又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，
所以三棱锥的体积为.
21. (1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．
根据题意，得
解得a＝b＝1，r＝2，
故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S＝2|PA|，
而|PA|＝＝， 即S＝2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，
使得|PM|的值最小
所以|PM|min＝＝3，
所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.
22. （1）令，得，∴，
令，则，∴，∴.
（2）由（1）知即为.
当时，，即为，不合题意.
当时，可转化为.
∵，∴，
∵，∴当即时，取得最小值-1.
∴，∵，∴.
当时，可转化为.
∵当时，，∴，又，∴不合题意.
综上，a的取值范围为.