高一数学3月月考试题4.doc

江西省宜春2016-2017学年度高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A B C D 2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D3.已知，则的值是( )(A) (B) (C) (D) 4设向量a，b满足，则=（ ）A2BC4D5.已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）AB2C2D2+16.已知，则（ ）A1 B.2 C.-1 D.-27.函数的最小正周期为A B CD8.在ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则+u=（）ABCD19.若，是互不平行的两个向量，且=1+， =+2，1，2R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A1=2=1B1=2=1C12=1D12=110.函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数11.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD12.已知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为，且|=1， |= 14.函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 15.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，yR）则x+y= 16.关于函数f(x)=4sin(xR)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x)；函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数 y = f(x)的图象关于点对称；函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知向量=（sinx，），=（cosx，1）当时，求的值18.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的垂心为G，且=，试求AOC的大小19.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为（）求函数的定义域；（）求函数的单调区间20.设向量（其中x0，）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值21.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）设AOF=，其中O为圆心（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于的函数f（）；（2）当为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积22.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立参考答案123456789101112BACBCBABCACD13.314.f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）15.1+16.17. 解：由，可得：sinx（1）cosxsinx+cosx=0，sinx=cosx=所以：的值为18. 解：（1）由A，B，C三点共线，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， =0，即2n+m=0，联立解得：或；（2）G为OAC的重心，且，B为AC的中点，故m=3，n=，=且AOC（0，），19. （）由已知，所以，由，解得，所以函数的定义域为6分（）由， 解得，所以函数的单调递增区间为，其中12分20. 解：（1），又，（2），又x0，且，即21. 解：（1）作AHCF于H，则OH=cos，AB=2OH=2cos，AH=sin，则六边形的面积为f （）=2（AB+CF）AH=（2cos+2）sin=2（cos+1）sin，（0，） （2）f（）=2sinsin+（cos+1）cos=2（2cos2+cos1）=2（2cos1）（cos+1） 令 f（）=0，因为（0，），所以cos=，即=，当（0，）时，f（）0，所以f （）在（0，）上单调递增；当（，）时，f（）0，所以f （）在（，）上单调递减，所以当=时，f （）取最大值f （）=2（cos+1）sin= 答：当=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米22. （1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方综上可得，当x时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方对任意0，一定存在=0，使=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方