广东省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列.doc

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）已知等差数列前9项的和为27，则（ ）（A）100（B）99（C）98（D）972、（2016年全国I卷）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 3、（2015年全国II卷）等比数列an满足a1=3， =21，则 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）844、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列中，若成等比数列，则（ ） A B C D5、（佛山市2016届高三二模）已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 .6、（茂名市2016届高三二模）九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。 A B C D 7、（汕头市2016届高三二模）在等差数列中,已知，则该数列前11项和为( )A58B88C143D1768、（珠海市2016届高三二模）已知递减的等比数列 ，各项为正数，且满足 则数列 的公比 q 的值为 A B C D9、（清远市2016届高三上期末）已知数列的前n项和为，则（）A、36B、35C、34D、3310、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列，且16，则数列的前9 项和等于（ ）A.36 B.72 C.144 D.28811、（湛江市2016年普通高考测试（一）设为等差数列的前n项和，若，公差d2，36，则nA、5B、6C、7D、812、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）设等差数列的前项和为，若，则（A）62 （B）66 （C）70 （D）74二、解答题1、（2016年全国II卷）为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，（）求，；（）求数列的前项和2、（2016年全国III卷）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求3、（2015年全国I卷）为数列的前n项和.已知0，=.（）求的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和4、（2014年全国I卷）已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.5、（广州市2016届高三二模） 设是数列的前项和, 已知, N. () 求数列的通项公式； () 令，求数列的前项和.6、（深圳市2016届高三二模）设数列的前项和为，是和1的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和7、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列的前n项和为，且满足，。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求数列的前n项和8、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的等比数列的前n项和为，过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量为（1，1）。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。9、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）已知数列的前项和为，且满足（N）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和10、（广州市2016届高三1月模拟考试）设为数列的前项和，已知，对任意，都有()求数列的通项公式；(）若数列的前项和为,求证：.参考答案一、选择、填空题1、由等差数列性质可知：，故，而，因此公差故选C2、由于是等比数列，设，其中是首项，是公比，解得：故，当或时，取到最小值，此时取到最大值所以的最大值为643、B4、C5、6、答案D，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知，解得d= 故选：D7、B8、B9、C10、B11、D12、 B二、解答题1、【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，2、3、【答案】（）（）【解析】（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为= =.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法4、【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分5、() 解: 当时, 由, 得,1分 两式相减, 得, 2分 . . 3分 当时,，, 则.4分 数列是以为首项, 公比为的等比数列. 5分 . 6分 () 解法1: 由()得. , 7分 , 8分 -得9分 10分 . 11分 .12分解法2: 由()得. , 8分 10分 . 12分6、【解析】（1）由题意得：， 当时， -得，即， 由式中令，可得， 数列是以1为首项，2为公比的等比数列， （2）由得 7、解：() 设等差数列的公差为，又，于是2分，4分，故.6分（）且，当时，.8分当时，满足上式故.9分 10分.12分8、9、()当时,解得；1分 当时,两式相减得,3分 化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以.5分 ()由()可得,所以,6分 错位相减法 8分 两式相减得 9分 ,11分 所以数列的前项和.12分 裂项相消法 因为9分 所以12分10、