上海市届高三数学理一轮复习总结专题突破训练：函数.doc

上海市2017届高三数学理一轮复习总结专题突破训练：函数上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知点在函数的图像上，则2、（2016年上海高考）设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题、和均为假命题、为真命题，为假命题、为假命题，为真命题 3、（2015年上海高考）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为24、（2015年上海高考）设f1（x）为f（x）=2x2+，x0，2的反函数，则y=f（x）+f1（x）的最大值为45、（2014年上海高考）设 若，则的取值范围为 .6、（2014年上海高考）若，则满足的的取值范围是 .7、（虹口区2016届高三三模）若函数存在反函数，则 8、（虹口区2016届高三三模）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且，则实数等于 ( ) （A） ( B) （C） (D) 9、（杨浦区2016届高三三模）函数的反函数为 10、（崇明县2016届高三二模）已知函数，若的最小值是，则11、（奉贤区2016届高三二模）函数的定义域是_(用区间表示)12、（虹口区2016届高三二模）已知函数的对应关系如下表：12315若函数不存在反函数，则实数的取值集合为13、（静安区2016届高三二模）若函数为奇函数，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，则g (1)的值为（ ） A1 B1 C2 D214、（浦东新区2016届高三二模）方程的解为 15、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）定义在上的奇函数当时， 则关于的函数的所有零点之和为_（结果用表示） 16、（闸北区2016届高三二模）设函数，且，则的值是 17、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是_18、（崇明县2016届高三二模）已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为19、（闸北区2016届高三上学期期末）函数的单调性为 ；奇偶性为 ；20、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x 3x 2 0的解是_.21、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 . 22、（青浦区2016届高三上学期期末）函数的定义域为 .23、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点过点P 作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )24、（静安区2016届高三上学期期末）函数的反函数是 ( )A BC D25、（闵行区2016届高三上学期期末）设，则其反函数的解析式为（ ）.(A) (B) (C) (D) 二、解答题1、（2016年上海高考）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.2、（2014年上海高考）设常数，函数.(1) 若，求函数的反函数；(2) 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.3、（浦东新区2016届高三三模）已知函数，（1）在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围。4、（崇明县2016届高三二模）已知函数（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围5、（奉贤区2016届高三二模）（1）已知，求证：；(2)已知,求证：在定义域内是单调递减函数；(3)在(2)的条件下，求集合的子集个数.6、（虹口区2016届高三二模） 已知函数满足，其中为实常数. （1）求的值，并判定函数的奇偶性； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.7、（黄浦区2016届高三二模）已知函数，其中； （1）证明：函数在上为增函数；（2）证明：不存在负实数使得；8、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足. (1)求与的解析式；(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.9、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数，若存在常数T（T0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由.（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的.（3）若是2倍周期函数， 表示的前n 项和，若恒成立，求a的取值范围.参考答案一、填空题1、【答案】【解析】试题分析：将点（3，9）带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以.2、【答案】D【解析】试题分析：因为必为周期为的函数，所以正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此不一定.选D.函数性质3、解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化为（3x）2123x+27=0，因式分解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2经过验证：x=1不满足条件，舍去x=2故答案为：24、解：由f（x）=2x2+在x0，2上为增函数，得其值域为，2，可得y=f1（x）在，2上为增函数，因此y=f（x）+f1（x）在，2上为增函数，y=f（x）+f1（x）的最大值为f（2）+f1（2）=1+1+2=4故答案为：45、【解析】：根据题意，6、【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是7、18、C9、10、111、12、13、A14、15、16、1217、18、1119、单调递增，奇函数20、x021、122、23、A24、B25、C二、解答题1、【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由，得，解得（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为2、【解析】：（1）， ， （2）若为偶函数，则， 整理得，此时为偶函数 若为奇函数，则， 整理得，此时为奇函数 当时，此时既非奇函数也非偶函数3、【解析】（1）由题意即在上恒成立。即在上恒成立。设，易得，所以（2）由题意知：（*）易知，当时，当，即时，由（*）得：，解得（舍）当，即时，由（*）得：，解得。当，即时，由（*）得：，解得。综上所述，的取值范围是4、（1）函数的定义域为R 当时，函数为偶函数；.2分当时，函数为奇函数；.4分当时， 此时 所以函数为非奇非偶函数.6分（2） 由于得，即，令，.8分原不等式等价于在上恒成立，亦即在上恒成立，.10分令，当时，有最小值，所以.14分5、(1)解：任取，则 3分，所以 4分 5分(2),. 6分-=- 7分=- 8分0为上的减函数 9分(3)注意到 当时，当时，有且仅有一个根. 1由 13分 14分或， 15分 的子集的个数是4. 16分6、解：（1）由解得 3分于是，其定义域为 4分对于任意的故为奇函数. 7分 （2）由，得恒成立.由在及上均递减，且在上也递减，故函数在区间均单调递增. 10分由及在区间均单调递增，知单调递增， 12分故因此，实数的取值范围为 14分7、证明（1）任取，（3分）因为，所以，于是，得，即因此，函数在上为增函数（6分）（2）（反证法）若存在负实数（），使得，即方程有负实数根（8分）对于，当且时，因为，所以，（10分）而（13分）因此，不存在负实数使得，得证 8、解：（1）假设，因为是偶函数， 是奇函数所以有，即 ，定义在实数集R上，由和解得，. (2) 是R上以2为正周期的周期函数, 所以当时, ,即在闭区间上的表达式为. 下面证明在闭区间上递减:，当且仅当,即时等号成立.对于任意,因为,所以,，, 从而,所以当时, 递减. (证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可) （3）在单调递增，. 对于恒成立，对于恒成立， 令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，为m的取值范围. 9、（1） 设：则 对任意x恒成立 （2分） 无解 不是T倍周期函数 （2分） （2） 设：则 对任意x恒成立 （2分） （2分）下证唯一性：若， 矛盾 若， 矛盾 是唯一的 （2分）（3） （2分） 同理： 同理： （2分） 显然： 且 即单调递减 （2分） 恒成立， 时 解得 ： 时 解得 ： 或 （2分）13 / 13