上海市届高三数学理一轮复习总结专题突破训练：函数.doc

上海市2017届高三数学理一轮复习总结专题突破训练：函数
上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
函数

一、填空、选择题
1、（2016年上海高考）已知点在函数的图像上，则

2、（2016年上海高考）设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
、①和②均为真命题、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题

3、（2015年上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为　2　．

4、（2015年上海高考）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为　4　．

5、（2014年上海高考）设 若，则的取值范围为 .

6、（2014年上海高考）若，则满足的的取值范围是 .

7、（虹口区2016届高三三模）若函数存在反函数，则
8、（虹口区2016届高三三模）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且，则实数等于 ( )
（A） ( B) （C） (D)
9、（杨浦区2016届高三三模）函数的反函数为
10、（崇明县2016届高三二模）已知函数，若的最小值是，则　　　　　　．
11、（奉贤区2016届高三二模）函数的定义域是_______．(用区间表示)
12、（虹口区2016届高三二模）已知函数的对应关系如下表：

1
2

3

1
5

若函数不存在反函数，则实数的取值集合为
13、（静安区2016届高三二模）若函数为奇函数，且g(x)= f(x)＋2，已知 f(1) =1，则g (－1)的值为（ ）
A．－1　 B．1　 C．－2　 D．2
14、（浦东新区2016届高三二模）方程的解为
15、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）定义在上的奇函数当时，
则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）．
16、（闸北区2016届高三二模）设函数，且，则的值是
17、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．
18、（崇明县2016届高三二模）已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为　　　　．
19、（闸北区2016届高三上学期期末）函数的单调性为 ；奇偶性为 ；
20、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________.
21、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 .
22、（青浦区2016届高三上学期期末）函数的定义域为 .
23、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P 作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记
弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )．

24、（静安区2016届高三上学期期末）函数的反函数是 ( )
A． B．
C． D．
25、（闵行区2016届高三上学期期末）设，则其反函数的解析式为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)

二、解答题
1、（2016年上海高考） 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

2、（2014年上海高考）设常数，函数.
(1) 若，求函数的反函数；
(2) 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

3、（浦东新区2016届高三三模）已知函数，
（1）在上恒成立，求的取值范围；
（2）当时，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围。

4、（崇明县2016届高三二模）　　已知函数
（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

5、（奉贤区2016届高三二模）（1）已知，求证
(2)已知,求证：在定义域内是单调递减函数；
(3)在(2)的条件下，求集合的子集个数.

6、（虹口区2016届高三二模） 已知函数满足，其中为实常数.
（1）求的值，并判定函数的奇偶性；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

7、（黄浦区2016届高三二模）已知函数，其中；
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）证明：不存在负实数使得；

8、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.
(1)求与的解析式；
(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；
(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.

9、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数
（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由.
（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的.
（3）若是2倍周期函数，，， 表示的前n 项和，，若恒成立，求a的取值范围.

参考答案
一、填空题
1、【答案】
【解析】试题分析：
将点（3，9）带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以.
2、【答案】D
【解析】
试题分析：
因为必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质
3、解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，
∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，
因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，
解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．
故答案为：2．
4、 解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[，2]]，
可得y=f﹣1（x）在[，2]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[，2]上为增函数，
∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．
故答案为：4．
5、【解析】：根据题意，，∴
6、【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是

7、－1　　8、C　　
9、
10、－1　　11、　12、　　　13、A　
14、　　15、　　　16、12　　17、
18、11　
19、单调递增，奇函数　　20、x＝0　　21、1　　
22、　
23、A　24、B　25、C　

二、解答题
1、【答案】（1）．（2）．（3）．
【解析】（1）由，得，
解得．
（2），，
当时，，经检验，满足题意．
当时经检验，满足题意．
当且时，，，．
是原方程的解当且仅当，即；
是原方程的解当且仅当，即．
于是满足题意的．
综上，的取值范围为．
（3）当时，，，
所以在上单调递减．
函数在区间上的最大值与最小值分别为，．
即，对任意
成立．
因为，所以函数在区间上单调递增，时，
有最小值，由，得．
故的取值范围为．  
2、【解析】：（1）∵，∴，∴，∴，
∴，
（2）若为偶函数，则，∴，
整理得，∴，此时为偶函数
若为奇函数，则，∴，
整理得，∵，∴，此时为奇函数
当时，此时既非奇函数也非偶函数
3、【解析】（1）由题意即在上恒成立。即在上恒成立。
设，易得，所以
（2）由题意知：（*）
易知，当时，
①当，即时，，由（*）得：，解得（舍）
②当，即时，，由（*）得：，解得。
③当，即时，，由（*）得：，解得。
综上所述，的取值范围是
4、（1）函数的定义域为R
当时，，，函数为偶函数；..............2分
当时，，，函数为奇函数；............4分
当时， 此时
所以函数为非奇非偶函数.........................................6分
（2） 由于得，即，
令，................................................8分
原不等式等价于在上恒成立，
亦即在上恒成立，.............................10分
令，
当时，有最小值，所以................14分
5、(1)解：任取，则
3分
，所以 4分
∴ 5分
(2)∵,∴. 6分
-
=- 7分
=-

8分
∴0∴为上的减函数 9分
(3)注意到
∴当时，，当时，，
∴有且仅有一个根. 1
由
∴ 13分
14分
∴或， 15分
∴
的子集的个数是4. 16分
6、解：（1）由解得 ……3分
于是，其定义域为 ……4分
对于任意的

故为奇函数. ……7分
（2）由，得恒成立.
由在及上均递减，且在上也递减，故函数在区间均单调递增. ……10分
由及在区间均单调递增，知单调递增， ……12分
故
因此，实数的取值范围为 ……14分
7、[证明]（1）任取，
．（3分）
因为，，所以，，，，
于是，，得，即．
因此，函数在上为增函数．（6分）
（2）（反证法）若存在负实数（），使得，即方程有负实数根．（8分）
对于，当且时，因为，所以，（10分）
而．（13分）
因此，不存在负实数使得，得证．
8、解：（1）假设①，因为是偶函数， 是奇函数
所以有，即 ②
∵，定义在实数集R上，
由①和②解得，
，.
(2) 是R上以2为正周期的周期函数, 所以当时, ,,即在闭区间上的表达式为.
下面证明在闭区间上递减:
，当且仅当,即时等号成立.对于任意,,
因为,所以,,，,,
从而,所以当时, 递减.
(证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)
（3）∵在单调递增，∴.
∴对于恒成立，
∴对于恒成立，
令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，
∴，∴为m的取值范围.
9、（1） 设：
则 对任意x恒成立 （2分）
无解
不是T倍周期函数 （2分）
（2） 设：
则 对任意x恒成立 （2分）

（2分）
下证唯一性：
若， 矛盾
若， 矛盾
是唯一的 （2分）
（3）

（2分）
同理：

同理：
（2分）

显然： 且

即单调递减
（2分）
恒成立，

① 时 解得 ：
② 时 解得 ：
或 （2分）

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