北京中考压轴二次函数综合分类解析.doc

代数几何综合
一、二次函数压轴题类类型解析

在北京中考中二次函数的重要性不言而喻，稳坐压轴题倒数第三题，数学想上90分的学生，这道题严格意义上来说必须拿下的，基本的布置有三问，前两问比较简单，基本一半以上的学生都能拿下，但最后一问涉及临界点问题，有的题目甚至需要将图像想象成会动的函数来讲，对学生的分析能力来说是一个比较大的挑战。
在二次函数前两问中，通常考查函数的对称轴，与x轴的交点坐标，顶点坐标，求函数解析式，或者带点计算的基本能力。
常见考点：
1． 顶点（-b2a，4ac-b24a），对称轴是直线x=-b2a
2． 与x轴交点坐标（-b+b2-4ac2a，0）（-b-b2-4ac2a，0）
3． 顶点式求函数解析式
4． 函数图像平移以及翻折问题，平移规律左加右减，上加下减，函数图像关于x轴翻折图像类似M或W。
5． 抛物线中对称性与距离问题
6． 抛物线常见的定点函数。
最后一问的解答过程中，一般情况从六个方面确定函数的图像的基本性质。
1. 分析开口方向和大小，有的函数需要分类讨论
2. 分析抛物线的对称轴
3. 分析定点坐标
4. 分析抛物线与x轴的交点坐标
5. 分析抛物线与y轴的交点坐标
6. 分析抛物线的其它定点
总的来说，给定的条件中，一定能确定二次函数某些性质，例如：开口大小固定，过固定点，与x轴交点固定，截x轴的线段长度固定等，具体情况还是要具体分析，但基本上都离不开对图像的分析。
一、 公共点类型
线段或直线与抛物线有交点时，考察类型较多，也是模拟考试中的重点内容，根据函数图像的性质，分析临界点，代数即可。
易（房山）26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点 A(−1，a)，B(3，a)，且顶点的纵坐标为 -4．
（1）求 m，n 和 a 的值；
（2）记二次函数图象在点 A，B 间的部分为 G (含 点A和点B )，若直线 与 图象G 有公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围．

易（延庆）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）的对称轴与x
轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．
（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；
（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

易（顺义）26.在平面直角坐标系中，抛物线 （）与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点, ，点为抛物线的顶点.
（1）求点和顶点的坐标；
（2）将点向左平移4个单位长度，得到点,求直线的表达式；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.

中（平谷）26．平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点．
（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；
（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．

中（石景山）26．在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点.
（1）求的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）是线段上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点,（点在点的左侧）．若恒成立，结合函数的图象，求的取值范围．

中（西城）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）当时，
①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；
②若点，都在抛物线上，且，则的取值范围是；
（2）已知点P(－1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求m的取值范围．

中（东城）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；
（3）已知四个点C（2,2），D（2,0），E（5,-2），F（5,6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．

中（大兴）26. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线
（1） 求抛物线的对称轴；
（2） 若抛物线过点A（-1，6），求二次函数的表达式；
（3） 将点A（-1，6）沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

中（密云）26．已知抛物线，抛物线的顶点为P.
（1）求点P的纵坐标．
（2）设抛物线x轴交于A、B两点，，.
①判断AB长是否为定值，并证明．
②已知点M（0，-4），且MA≥5，求的取值范围．

难（门头沟）26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C．
（1）求点B和点C坐标；
（2）已知某抛物线的表达式为．
① 如果该抛物线顶点在直线上，求m的值；
② 如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

难（朝阳）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x+a-3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4 个单位长度，得到点B.
（1）求点B的坐标；
（2）将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

二、 对称性
对称性考察比较灵活，两点纵坐标相同时，说明两点关于对称轴对称。

中（通州）26. 已知二次函数在和时的函数值相等．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）过P（0，1）作轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.
①当时，求的值；
②当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围．

中（海淀）26． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和．
（1）求的值及满足的关系式；
（2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求的取值范围；
（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值；若不能，请说明理由．

易（怀柔）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．
（1）求抛物线顶点C的坐标；
（2）当点C到直线l 的距离为2时，求线段EF的长；
（3）若存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．

三、整点
通常考察抛物线与x轴、y轴所围的整点个数，需要结合图像的点的坐标进行分析。
难（燕山）26．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．
(1) 当时，求点A，B，D的坐标；
(2) 横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(不含边界)恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围．

难（丰台）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线过原点和点A（-2，0）.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B（0，），记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W．
①当时，求出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．