广东省届高三数学文一轮复习专题突破训练数列.doc

广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练
数列
一、选择、填空题
1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 ▲ .
2、（2015年全国I卷）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、（2015年全国I卷）数列中为的前n项和，若，则 .
4、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知等比数列满足：，，
则的通项公式（ ）
A． B． C． D．
5、（广东佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
6、（广东广州市2016届高三二模）已知等比数列的公比为, 则的值是
(A) (B) (C) (D)
7、（广东深圳市2016届高三二模）在等差数列中，若前项的和，，则（ ）
A． B． C． D．
8、（广东珠海市2016届高三二模） 已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ）
　 A．2 　　 B．4 　　C．8 　　D．16
9、（潮州市2016届高三上学期期末）在等差数列中，首项＝0，公差0，若，则＝
　A、22　　　　　B、23　　　　C、24　　　　D、25
10、（东莞市2016届高三上学期期末）已知各项为正的数列的前n项的乘积为，点（在函数的图象上，则数列的前10项和为
　（A）－140　　　（B）100　　　（C）124　　　　（D）156
11、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））在等差数列中,,,则的前项和( )
A. B. C. D.
12、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知数列、满足，其中是等差数列，且，则＝（　　）
　A、－2016　　　　　B、2016　　　　C、　　　D、1008

二、解答题
1、（2016年全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前n项和．

2、（2016年全国II卷）等差数列{}中，.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

3、（2014年全国I卷）已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（I）求的通项公式；
（II）求数列的前项和.

4、（广东省2016届高三3月适应性考试）数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，，成等差数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式．

5、（潮州市2016届高三上学期期末）若是公差为不为等差数列的前n项和为，且成等比数列。
（I）求数列的公式q；
（II）若＝4，求数列的通项公式。

6、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知数列的前项和为,且满足().
(Ⅰ) 求证:数列为等比数列；
(Ⅱ) 若,求的前项和.

7、（汕头市2016届高三上学期期末）已知是公差的等差数列，，，成等比数列，；数列是公比为正数的等比数列，且，．
（I）求数列，的通项公式；
（II）求数列的前项和．

8、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知等差数列的前项和为，且满足：，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

9、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.

10、（2016年全国III卷高考）已知各项都为正数的数列满足，.
（I）求；
（II）求的通项公式.

参考答案
一、选择、填空题
1、
2、【答案】B
【解析】∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.
3、【答案】6
【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，
∴，∴，∴n=6.
4、A　　
5、【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，且．
∵，∴．
∵成等比数列，
∴，
∴，
∴，解得．
∴．
6、A　
7、【答案】C
【解析】∵，，
∴，，
∴．
8、【答案】D．
【解析】，得，故，而，所以,而.
9、A　　
10、

11、D　　
12、A　　

二、解答题
1、【解析】（Ⅰ）由已知可得：，且，，∴
又∵等差数列，∴数列的通项公式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，即
故数列是以1为首项，为公比的等比数列.
记的前n项和为，则.

2、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.
解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，
所以的通项公式为.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
当1,2,3时，；
当4,5时，；
当6,7,8时，；
当9,10时，，
所以数列的前10项和为.
3、【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，
所以的通项公式为： …………6 分
(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，
则：
两式相减得

所以 ………12分
4、解：
（Ⅰ）由假设，当时，有，即
………4分

…
…

故由于，故
（Ⅱ）由题设，对于，有 ①
因此 ②
由①-②得,
即
由于和均为正数，故
从而是公差为2，首项为2的等差数列.
………12分

…
…

因此，
5、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为．…………………………..….1分
由题意得．…………………………………....….2分
∴，整理得．…...….3分
又，所以．………………………………..….4分
故公比．…………………..….6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．………….….8分
又．∴．
∴，．……….…………………………………...10分
故．……….………12分
6、【解析】(Ⅰ)当时,,解得；……………………1分
当时,,,两式相减得,…………………3分
化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三种求和方法供参考: ………6分
[错位相减法]

…………………8分
两式相减得 …………………9分
…………………10分
,…………………11分
所以数列的前项和.…………………12分
[并项求和法]
当为偶数时,,；…………………9分
当为奇数时,为偶数,；………………11分
综上,数列的前项和.…………………12分
[裂项相消法]
因为……………9分
所以

所以数列的前项和.…………………12分
7、解：（Ⅰ）因为≠0的等差数列，,,成等比数列
即即 ①……………1分
又由=26得 ②……………………2分
由①②解得 ……………………3分
即， 即；………………5分
又为正数， ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………1分
……………………2分
……………………3分
……………………6分
8、解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为. ∵，，
所以， （2分）
解得 （4分）
∴ （6分）
（Ⅱ）由 （Ⅰ），得 （8分）
所以 （9分）
（11分）
（12分）
9、解：（I）等比数列的公比，
所以，．
设等差数列的公差为．
因为，，
所以，即．
所以（，，，）．
（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和

．
10、