广东省广州市2013届高三数学二轮复习-数列专题一-理.doc

2013届高三第二轮复习数列专题 一数列解答题思路的引入：基本量运算，与的关系1、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和2、设数列an为前n项和为Sn，数列bn满足：bn =nan，且数列bn的前n项和为(n-1)Sn+2n (nN*)(1)求a1,a2的值；(2)求证：数列 Sn +2是等比数列；并求出数列an的前n项和Sn;(3)求数列的通项公式.3、（2012年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;(3)（附加）证明：4、设数列的前项和为，已知， 是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）（附加）求满足的最大正整数的值.2013届高三第二轮复习 数列专题 一 2013-3-261、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为 （2）由于由（1）得又是等差数列故2、设数列an为前n项和为Sn，数列bn满足：bn =nan，且数列bn的前n项和为(n-1)Sn+2n (nN*)(1)求a1,a2的值；(2)求证：数列 Sn +2是等比数列；(3)求数列的通项公式.解：(1)由题意得：a1+2a2+3a3+nan=(n-1) Sn +2n；当n=1时，则有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2；当n=2时，则有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4. (2)由a1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn +2n， 得a1+2a2+3a3+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) ， -得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，（4分）即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2； Sn+1+2=2(Sn+2)， 由S1+2= a1+2=40知数列 Sn +2是以4为首项，2为公比的等比数列。（3）方法一：当时, ，又也满足上式,. 法2：由-得：， 得. 当时, -得：. 由，得，. 数列是以为首项，2为公比的等比数列. . 3、（2012年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值; ()求数列的通项公式;(3)证明：解析:()由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,()由可得,所以则，即所以数列是一个以3为首项,3为公比的等比数列.所以,即(), ()因为,所以,所以,于是4、设数列的前项和为，已知， 是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.（1） 解：当时， . 1分 . 2分 ， .3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（2） 解：由（1）得：， 5分 . 8分（3）解： 9分 . 11分令，解得：. 13分故满足条件的最大正整数的值为. 14分8