广东省广州市2013届高三数学二轮复习-数列专题一-理.doc

2013届高三第二轮复习
数列专题 一
数列解答题思路的引入：基本量运算，与的关系
1、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，
且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前项和．

2、设数列{an}为前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn =nan，且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n (n∈N*)．
(1)求a1,a2的值；
(2)求证：数列{ Sn +2}是等比数列；并求出数列{an}的前n项和Sn;
(3)求数列的通项公式.

3、（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,
且、、成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(3)（附加）证明：

4、设数列的前项和为，已知，，，
是数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）（附加）求满足的最大正整数的值.

2013届高三第二轮复习 数列专题 一 2013-3-26
1、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，
且构成等差数列． （1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前项和．
解：（1）由已知得
解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，
解得．由题意得．．
故数列的通项为．
（2）由于
由（1）得　又
是等差数列．

故

2、设数列{an}为前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn =nan，且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n (n∈N*)．
(1)求a1,a2的值；(2)求证：数列{ Sn +2}是等比数列；(3)求数列的通项公式.
解：(1)由题意得：a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1) Sn +2n；
当n=1时，则有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2；
当n=2时，则有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4.
(2)由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn +2n，……① 得
a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) ， ②
②-①得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，（4分）
即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2；
∴ Sn+1+2=2(Sn+2)，
由S1+2= a1+2=4≠0知
数列{ Sn +2}是以4为首项，2为公比的等比数列。
（3）方法一：
当时, ，
又也满足上式,
∴.
法2：由②-①得：，
得. ④
当时,, ⑤
⑤-④得：.
由，得，∴.
∴数列是以为首项，2为公比的等比数列. ∴.

3、（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,
且、、成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(3)证明：
解析:(Ⅰ)由,解得.
(Ⅱ)由可得(),两式相减,
可得,即,
即,()
由可得,,所以
则，即
所以数列是一个以3为首项,3为公比的等比数列.
所以,即(),
(Ⅲ)因为,所以,所以,
于是

4、设数列的前项和为，已知，，， 是数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；（2）求；
（3）求满足的最大正整数的值.
（1） 解：∵当时，，
∴. ……………1分
∴. ……………2分
∵，， ∴.………3分
∴数列是以为首项，公比为的等比数列.
∴. ……………4分
（2） 解：由（1）得：， ……………5分
∴
. ………8分
（3）解： …9分

. …………11分
令，解得：. ……………13分
故满足条件的最大正整数的值为. ……………14分

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