浙江省宁波市金兰合作组织2011高二数学下学期期中联考试题理.doc

浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高二下学期期中联考试题（数学理）
考试时间：120分钟 试题满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（ ▲ ）

A． B． C． D．
4．设函数在处导数存在，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．某班级有一个人小组，现任选其中人相互调整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数有（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在处取极值，则＝（ ▲ ）
A．9 B． C． D．
7．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．若，定义：，例如：
，则函数（ ▲ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
9．函数的定义域是，，对任意，则不等式的解集为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10．若多项式：，则展开式中的常数项为（ ▲ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上）
11．已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是 ▲
12. 正六边形的对角线的条数是 ▲ ，正边形的对角线的条数是 ▲ （对角线指不相邻顶点的连线段）
13. 若点在曲线上移动，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是 ▲
14．展示式中不含项的系数的和为 ▲
15．在一次演唱会上共有6名演员，其中4人能唱歌，4人能跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，不同的选派方法有 ▲ 种（最后结果用数字表达）.
16. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是
▲
17．已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则 ▲

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）
18．（本小题14分）已知的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是10:1，求展开式中，
（1）含的项；
（2）系数最大的项.
19．(本小题14分) 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数．试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：
（1）总的个数；
（2）奇数；
（3）能被6整除的数；
（4）比12345大且能被5整除的数.
20.（本小题满分14分）设函数，其中为大于零的常数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.

参考答案
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）
18．（本小题14分）
解： n=8或-3（舍去） （3分）
由通项公式， （6分）
（1）当r=2时，取到含的项，即T3=112 （8分）
（2）由,得 , 所以, （12分）
即系数最大的项为 （14分）
19．(本小题15分)
解：（1）个 （3分）
（2）个 （6分）
（3）末位为0有个，
末位为2或4有个，
故共有108个． （10分）
（4）末位为0有个，
末位为5有个,
故共有205个． （14分）
20.（本小题满分14分）
解：(1)当时，（）
∴ （2分）
令，得，∴的单调增区间为，
令，得，∴的单调减区间为，（4分）
∴ 当时，取极小值，无极大值 （6分）
（2）法一：原问题等价于在区间上至少存在一点，使得成立，
令，即求（8分）
∵ 又，∴ 即在区间上单调递增，
（12分）
∴ ∴（14分）
法二：分类讨论方法按类给分
21.（本小题满分15分）
解：（1）分别令，得，猜想得 （3分）
法一：数学归纳法按步给分
法二：由，得，两式作差得，
即 （6分）
∵ ∴，即
∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴（9分）
（2）要证，
只要证
代入，即证
即证 （13分）
∵，且 ∴ 即 得证（15分）
22.（本小题满分15分）
（1）解：， （2分）
当时，为上的增函数
∴在区间上的最小值为 （4分）
当时，在，上单调递增，在上单调递减
当，即时，在区间上的最小值为
当，即时，在区间上的最小值为 （8分）
综上，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为。