初中数学毕业班质量检测试题.doc

2016年云霄县初中毕业班教学质量检测数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位.越界答题!!
注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认,否则无效.
一.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的位置填涂）
1．﹣2016的绝对值是
A．﹣2016 B．2016 C． D．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列事件中，属于必然事件的是
A．打开电视机，它正在播广告 B．打开数学书，恰好翻到第50页
C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D．一天有24小时
4．如图，能判定EB∥AC的条件是
A．∠C =∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
5．方程的解是 （第4题图）
A． B． C． D．无解
6．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．左视图和俯视图
7．下列命题是假命题的是 （第6题图）
A． 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B． 对顶角相等
C． 多边形外角和等于360° D． 相似图形一定是位似图形
8.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为
A． B． C． D．
9.如图，函数与的图象相交于A，B两点，过A， B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为 （第9题图）
A．2 B．4 C．6 D．8
10.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题４分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．因式分解：　　　　　　．
12．舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为　　　　　　．
13．一组数据: 2014，2015，2016，2016，2017，2018的众数是__________．
14．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ACB′，则tan B′的值为____________．

（第14题图） （第15题图）
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为　　 ．
16．观察分析下列数据，寻找规律： 0，，，3，2，，3，……那么第10个数据应是 .
三. 解答题（共9小题，满分86分.请在答题卡的相应位置解答）
17．(满分8分)计算：．
18．(满分8分)先化简，再求值：，其中．
19．(满分8分)如图，在△中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM平分∠DAC
(1)实践与操作：按下列要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．
①分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；
②连接PQ，交BC于点E，交AM于点F；
③连接AE、CF．
(2)猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．
（第19题图）
20．(满分8分)如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，
且BO=BD=BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，试求AD的长． （第20题图）
21．(满分8分)某校为了解九年级男生体育测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．
等级
成绩x/分
频数/（人数）
频率
A
9.0≤x≤10.0
a
m
B
7.0≤x＜9.0
23
0.46
C
6.0≤x＜7.0
b
n
D
0.0≤x＜6.0
3
0.06
合计

50
1.00
（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的占被调查男生人数的　　　　　　%；
（2）填空：a =__________，b =____________；
（3）如果该校九年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．

22.(满分9分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:
方案1:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价
格的8折优惠;
方案2:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案1更合算？

23.(满分10分)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示

测得数据
CD=6.9 m,∠ACG=22°，
∠BCG＝13°
EF=6.4m，∠AFB=31°，
∠AEB=27°
参考数据
sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,
tan 22°≈0.40,sin13°≈0.22,
cos13°≈0.97,tan 13°≈0.23
sin31°≈0.52,cos31°≈0.71,
tan31°≈0.60,sin27°≈0.18,
cos27°≈0.90, tan27°≈0.50
请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度(结果保留整数)．
24．(满分13分)
(1)猜想证明：如图(1)，△ABC的中线AD、BF、CE相交于点G，即点G为△ABC的重心.小明通过测量、类比等操作之后猜想：，，.
请你利用三角形的中位线定理及相似三角形的相关知识求证小明的猜想是正确的.
(注：任选一个证明即可.)
(2)新知应用：如图(2)，若点G为△ABC的重心，AG⊥CG，且AG=3，CG=4，求BG的长；
(3)拓展延伸：如图(3)，等边△OAB的顶点A在第一象限内，点B的坐标是(0，)，点G为△OAB的重心，线段PQ在x轴上运动(点P在点Q的左侧)，且PQ=2，当GP+QA最小时，求点P的坐标．

　　　 （图1）　　　　　 　 （图2） （图3）

25．(满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
(1)直接写出点A的坐标，即A( ， )；
(2)点E是直线l上方抛物线上的一动点，当时，将△ACE绕点C按顺时针方向旋转90°，若点E的对应点E＇恰好落在直线l上，求点E的坐标；
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能，试求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

云霄县2015—2016学年下学期初中毕业班教学质量检测
数学评分标准
一. 选择题（每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
D
A
D
B
B
C
二．填空题（每小题4分，满分24分）
11. 12. 13. 2016 14. 15. 1 16.
三.解答题
17.解：原式=1+1-2 ………………………………………6分
=0 ………………………………………7分
18.解：
= ……………………………………4分
= ……………………………………………5分
当时，原式= ………7分
19. (1)如图作出图形 ………2分
（2）四边形AECF是菱形，理由如下： ………………3分
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠ACB
∵ AM平分∠DAC
∴ ∠DAC=2∠MAC
又∠DAC=∠B+∠ACB=2∠ACB
∴∠MAC=∠ACB ………………………………………4分
∵ PQ垂直平分AC
∴ OA=OC
又 ∠AOF=∠COE
∴ △AOF≌△COE ………………………………………6分
∴ OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形 …………………………7分
又 AC⊥EF
∴ 四边形AECF是菱形. ……………………………8分
（其他的证明方法，类似上述给分）

20.
（1）∵ BD=BO,BO=DO
∴ △OBD是等边三角形 ………………………1分
即 ∠DBO=∠BDO=60°
∵ BC=BD
∴∠C=∠CDB ………………………………2分
又∠DBO=∠C+∠CDB=60°
∴∠C=∠CDB=30° ………………………3分
∴ ∠CDO=∠CDB+∠BDO=30°+60°=90°
∴ CD⊥DO ………………………………4分
∴ CD是⊙O的切线. ………………………5分
（2）∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠BDA=90° ………………………6分
在等边△OBD中，DB=BO=2
∴ AB=4 ………………………………7分
在Rt△ABD中，AD=. …………………9分
21. （1） 46 （2） 19 5 （每个空格各2分，共6分）
（3）（人） ……………………………………………8分
答：这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有168人． ………………9分
22. (1) 120×0.95＝114（元） ………………………………………………2分
答：实际支付114元. ………………………………………………3分
（2）设购买商品的价格为元，则 …………………………………… ………4分
………………………………………………6分
解得： ……………………………………… ………8分
∴ 当所购买商品的价格少于1120元时，采用方案1更合算. ………………9分
23. 方案一：在Rt△CGB中， ………………………………2分
∴ ………………………………………3分
∴ CG=30(m) …………………………………………4分
在Rt△ACG中， ……………………………………5分
∴ …………………………………………………6分
∴ AG=12(m) ……………………………………………………………7分
∴ AB=AG+BG=12+6.9=18.9≈19(m) ……………………………………9分
答：教学楼的高度约19m. ……………………………………………………10分
方案二：设AB=x (m)
在Rt△AFB中， ……………………………………………2分
∴ ………………………………………………………3分
∴ …………………………………………………………………4分

在Rt△AEB中， ………………………………………………5分
∴
∴ …………………………………………………………………6分
∴ …………………………………7分
∴ x=19.2≈19 ……………………………………………………………9分
答：教学楼的高度约19m. ……………………………………………10分
24. （1）证明：CG=2EG
∵ BF、CE是△ABC的中线
∴ EF∥BC, ………………………………1分
∴ ∠FEC=∠ECB, ∠EFB=∠FBC
∴ △EFG∽△CBG ………………………………………2分
∴ ………………………………………3分
∴ CG=2EG. ………………………………4分(证明其他结论，参照上述过程给分)
(2) 延长BG交AC于点H
在Rt△AGC中， ………5分
∵G是△ABC的重心
∴ GH= ………………………………………………7分
由（1）得：BG=2GH=5 …………………………………………8分
(3) 连接AG并延长交y轴于点D
∵ 点G是等边△OAB的重心
∴ AD⊥OB, OD=
∴ AD=6
∴ G ………………………………………………………9分
作点G关于x轴的对称点G＇,则G＇
将点A向左平移2个单位长度，得到点A＇，则A＇
设直线A＇G＇的表达式：，则
｛ ………………………………………10分
解得：｛ ……………………………………11分
∴
当=0时， ……………………………12分
∴ P(5，0) ……………………………………………………13分
25. （1）A（—1,0） ……………………………………………3分
（2）当时，………………………4分
过点D作DH⊥x于H
∵CD＝4AC
∴ OH=4OA=4
∴ D(4，—5) ……………………………………………………5分
设直线AD表达式：，则
｛
解得：｛即…………………………………6分
设E，则E＇………7分
∵E＇在上，
∴…………………………………8分
解得：，（舍去）…………………9分
∴ E………………………………………10分
解法二：当时，………………………4分
过点E作EG⊥y于点G, 过点D作DH⊥x于H
∵CD＝4AC
∴ OH=4OA=4
∴ D(4，—5) ………………………………………………………5分
∴ C(0，—1)
∴ △AOC是等腰直角三角形………………………………………6分
∵点E的对应点E＇恰好落在直线上
∴ ∠GCE=45°………………………………………………………7分
设E，则…………………8分
解得：，（舍去）…………………9分
∴ E………………………………………10分
(3)
令解得：∴D（4，5a） ，点D在直线上l上
得直线AD的解析式为
∵，
∴抛物线的对称轴为x＝1
设P（1，m） 
①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a） 
m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a） 
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°
∴AD2＋PD2＝AP2 
∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a－5a )2＝( －1－1 )2＋( 26a )2 
即a 2＝ 7，∵a＜0，∴a＝－
（3） ∴P1（1，） 
②若AD是矩形的一条对角线 
则线段AD的中点M坐标为（2 ，-），Q（2，－3a） 
m＝5a－( －3a )＝8a，则P（1，8a） 
∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°
∴AP2＋PD2＝AD2 
∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝52＋( 5a )2 
即a 2＝，∵a＜0，∴
∴P2（1，－4） 
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形 
点P的坐标为（1， ）或（1，－4）………………………14分