浙江省宁波市金兰合作组织2011高二数学下学期期中联考试题理.doc

浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高二下学期期中联考试题（数学理）考试时间：120分钟 试题满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D2若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A B C D3将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项为（ ） A B C D4设函数在处导数存在，则（ ）A B C D5某班级有一个人小组，现任选其中人相互调整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数有（ ）A B C D6已知函数在处取极值，则（ ）A9 B C D7在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ）A B C D8若，定义：，例如：，则函数（ ）A是偶函数 B是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数9函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A BC D10若多项式：，则展开式中的常数项为（ ）A1 B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上）11已知复数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是 12. 正六边形的对角线的条数是 ，正边形的对角线的条数是 （对角线指不相邻顶点的连线段）13. 若点在曲线上移动，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是 14展示式中不含项的系数的和为 15在一次演唱会上共有6名演员，其中4人能唱歌，4人能跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，不同的选派方法有 种（最后结果用数字表达）.16. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 17已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18（本小题14分）已知的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是10:1，求展开式中，（1）含的项；（2）系数最大的项.19(本小题14分) 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：（1）总的个数； （2）奇数；（3）能被6整除的数； （4）比12345大且能被5整除的数.20.（本小题满分14分）设函数，其中为大于零的常数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18（本小题14分）解： n=8或-3（舍去） （3分） 由通项公式， （6分） （1）当r=2时，取到含的项，即T3=112 （8分） （2）由,得 , 所以, （12分）即系数最大的项为 （14分）19(本小题15分) 解：（1）个 （3分） （2）个 （6分）（3）末位为0有个，末位为2或4有个，故共有108个 （10分）（4）末位为0有个，末位为5有个,故共有205个 （14分）20.（本小题满分14分）解：(1)当时，（） （2分）令，得，的单调增区间为，令，得，的单调减区间为，（4分） 当时，取极小值，无极大值 （6分）（2）法一：原问题等价于在区间上至少存在一点，使得成立，令，即求（8分） 又， 即在区间上单调递增，（12分） （14分）法二：分类讨论方法按类给分21.（本小题满分15分）解：（1）分别令，得，猜想得 （3分）法一：数学归纳法按步给分法二：由，得，两式作差得， 即 （6分） ，即是首项为1，公差为1的等差数列，（9分）（2）要证，只要证代入，即证即证 （13分） ，且 即 得证（15分）22.（本小题满分15分）（1）解：， （2分） 当时，为上的增函数 在区间上的最小值为 （4分） 当时，在，上单调递增，在上单调递减 当，即时，在区间上的最小值为当，即时，在区间上的最小值为 （8分）综上，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为。