高一数学上学期期中试题理科实验班.doc

安庆一中20162017学年度第一学期高一期中考试理科实验班数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集，集合，则（ ）.A. B. C. D.2.若函数，则的值是（ ）.A. B. C. D.23.若，则的值为（ ）.A B C D4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）.A.1 B. C. D.35.设，则下列对应关系能构成到的映射的是（ ）.A. B.C. D.6.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）A BC D7.函数的定义域为（ ）A BC D8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A B C. D.9.已知函数，若，则（ ）A B C D与大小关系不确定10.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ）11.已知函数(,)的最小正周期为,且,则函数在上的最小值是（ ）A B C D12.若分别是方程的解，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A B C D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13.设函数满足，则_.14.已知且），若，则_.15. 若，其中为第三象限角，则_.16.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件:在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17、（本题满分10分）已知是关于的方程的两实根，且，求的值.18、（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.（1）当时，求；（2）若，求实数m的值19、（本题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为（），它在轴右侧的第一个最高点和最低点分别为.（1）求函数的解析式；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心.20、（本题满分12分）已知函数（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围21、（本题满分12分）已知函数为偶函数（1）记集合，判断与的关系；（2）当时，若函数的值域为，求实数的值22、（本题满分12分）已知函数（1）若，试判断函数的单调性，并给予证明；（2）当时，求函数的最大值参考答案：一、选择题题号123456789101112答案ACBABABCABDC二、填空题13、 14、10或 15、 16、三、解答题17. 解：由已知得 tan = k2 - 3=1， k =2. 2分又 3， tan 0，0. tan += k = 20 (k = -2舍去), tan = 1, 5分 sin = cos = -, cos(3 +) - sin( +) = sin - cos = 0. 10分18、（1）；6分（2） 12分19、解：（1）由题意可得由在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，得， 从而又图象与轴交于点，由于，函数的解析式为 5分（2）将函数的图象向左平移个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象 8分（3）递增区间： 10分对称中心： 12分20. 解析：(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a，解得a2. 5分(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3.又a2，2a3. 12分21.解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x).2(a1)x0，xR且x0，a1.于是f(x)，当x1时，f(x)0；当x2时，f(x)，E0，lg22lg2lg5lg5lg2(lg2lg5)lg5lg2lg5lg10，E. 6分（2）f(x)1，x，f(x)在，上单调递增m，n为x23x10的两个根又由题意可知：0，n0，mn.m，n. 12分22.解：（1）单调递增，证明略5分（2）12分