高一数学上学期期中试题文科实验班.doc

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.
1.已知全集，集合，则（ ）.
A. B. C. D.
2.若函数，则的值是（ ）.
A. B. C. D.2
3.下列函数中，满足“”且在定义域内为单调递增函数的是（ ）.
A. B. C. D.
4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）.
A.1 B. C. D.3
5.设，，则下列对应关系能构成到的映射的是（ ）.
A. B.
C. D.
6.若定义，则等于（ ）.
A. B. C. D.
7.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
8.函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
9.已知函数，若，，则（ ）．
A． B．
C． D．与大小关系不确定
10.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ）

11.函数与的图象( )
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
12.已知函数，若互不相等,且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.
13、已知集合，若，则实数___________.
14.设函数满足，则_____________.
15.已知，则、、按从小到大的顺序排列为__________.
16.定义在R上的偶函数满足,且在时，.若关于x的方程在上恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.
17、（本题满分10分）

18、（本题满分12分）
（1）计算的值；
（2）已知，试用表示.

19、（本题满分12分）
已知函数的定义域是，且满足，如果对于都有.
（1）求的值；
（2）解不等式：.

20、（本题满分12分）
已知函数.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．

21、（本题满分12分）
已知函数
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．

22、（本题满分12分）
已知函数为偶函数．
（1）记集合，，判断与的关系；
（2）当时，若函数的值域为，求实数的值．

参考答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
B
C
A
B
A
B
C
C
二、填空题
13、或0 14、 15、 16、(2,4)
三、解答题

18.(1) 解:原式

(2) 解： , lg5=

18、解:(1)∵f(4)=,∴4m-=,∴m=1.
于是f(x)=x-,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.
又f(-x)=-x+=-=-f(x).
所以函数f(x)是奇函数.
(2)函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下:
设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1--=(x1-x2),
因为x1>x2>0,
所以x1-x2>0,1+>0.
所以f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.

19、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.
(2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且∴x<0,
∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞)且f=1.
∴f(-x)+f(3-x)≥-2,可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f,
f(-x)+f+f(3-x)+f≥0=f(1),f+f≥f(1),f≥f(1),
则解得-1≤x<0.∴不等式的解集为[-1,0).
20. 解析　(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.
(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．
21. 解析　(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，
∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]，
∴解得a＝2.
(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.
又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，
∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.
∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
∴f(x)max－f(x)min≤4，
即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.
又a≥2，∴2≤a≤3.
22.解析　(1)∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)．
∴＝.
∴2(a＋1)x＝0，∵x∈R且x≠0，∴a＝－1.
于是f(x)＝，
当x＝±1时，f(x)＝0；当x＝2时，f(x)＝，
∴E＝{0，}．
∵λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5－＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－＝lg2＋lg5－＝lg10－＝，
∴λ∈E.
（2）∵f(x)＝＝1－，x∈[，]，
∴f(x)在[，]上单调递增．
∴∴
∴m，n为x2－3x＋1＝0的两个根．
又由题意可知：<，且m>0，n>0，∴m>n.
∴m＝，n＝.