电磁感应计算题专项训练及答案.doc

电磁感应计算题专项训练
【注】该专项涉及规律：感应电动势、欧姆定律、牛顿定律、动能定理
金属板
d
v
K
R
S
B

水面v
1、（重庆卷）法拉第曾提出一种运用河流发电设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为S矩形金属板，平行、正对、竖直地所有浸在河水中，间距为d。水流速度处处相似，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直分量为B，水电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上。忽视边沿效应，求：
（1）该发电装置电动势；
（2）通过电阻R电流强度；
（3）电阻R消耗电功率

a
b
M
N
M´
N´
R
R
R
C
2、（天津）两根光滑长直金属导轨MN、M´N´平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计。M、M´处接有如图所示电路，电路中各电阻阻值均为R，电容器电容为C。既有长度也为l，电阻同为R金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处在磁感应强度为B、方向竖直向下匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab在运动距离为s过程中，整个回路中产生焦耳热为Q。求：⑴ab运动速度v大小；⑵电容器所带电荷量q。

3、（江苏卷）如图所示，两足够长光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一抱负电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R导体棒在距磁场上边界h处由静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表电流逐渐减小，最后稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨电阻。求：
(1)磁感应强度大小B；
(2)电流稳定后，导体棒运动速度大小v；
(3)流经电流表电流最大值Im

4、（北京）均匀导线制成单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，
×
×
×
×
a
×
×
×
×
×
×
×
×
b
c
d
h
B
⑴求线框中产生感应电动势大小；
⑵求cd两点间电势差大小；
⑶若此时线框加速度正好为零，求线框下落高度h所应满足条件．

5、（福建）如图所示，两条平行光滑金属导轨固定在倾角为θ绝缘斜面上，导轨上端连接一种定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ如下区域内，存在着垂直穿过斜面向上匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端b棒正好静止。当a棒运动到磁场上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻阻值均为R，b棒质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动过程中，a棒中电流强度Ia与定值电阻中电流强度Ib之比；
（2）a棒质量ma；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受拉力F。

6、(上海)如图所示，处在匀强磁场中两根足够长、电阻不计平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定期，电阻R消耗功率为8W，求该速度大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中电流方向由a到b，求磁感应强度大小与方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

7、（天津）图中MN和PQ为竖直方向两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路某些阻值R2。
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×
×
×
×
×
×
×
×
M
P
a
b
Q
N
v
R1
R2
B
l

8、（天津卷）如图所示，质量m1=0.1kg、电阻R1=0.3Ω、长度l=0.4m导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间动摩擦因数μ=0.2，相距0.4mMM ’、NN ’互相平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1ΩMN垂直于MM ’。整个装置处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动过程中，MN上产生热量Q=0.1J，求该过程ab位移x大小。

l
9、(全国Ⅱ)如图，匀强磁场磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间变化率，为常量。用电阻率为ρ、横截面积为s硬导线做成一边长为方框，将方框固定于纸面内，其右侧一半位于磁场区域中，求
（1）导线中感应电流大小；
（2）磁场对方框作用力大小随时间变化率

10、（天津）磁悬浮列车是一种高速低耗新型交通工具。它驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端动力绕组可视为一种矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为dNP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处磁感应强度相似，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置磁感应强度随时间变化可以忽视，并忽视一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。
(1)简要论述列车运营中获得驱动力原理；
(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处在磁场中什么位置及λ与d之间应满足关系式：
(3)计算在满足第(2)问条件下列车速度为v时驱动力大小。

答案：
1、解：（1）由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv
（2）两板间河水电阻r=
由闭合电路欧姆定律，有
I=
（3）由电功率公式，P=I2R
得P=
2、⑴ ⑵
解析：(1)设ab上产生感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用时间为
t，则有

由上述方程得
(2)设电容器两极板间电势差为U，则有
电容器所带电荷量为
解得
3、（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL＝mg ①
解得 B＝ ②
（2）感应电动势 E＝BLv ③
感应电流 I＝ ④
由②③④式解得 v＝
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时速度最大，设为vm
机械能守恒 mv＝mgh
感应电动势最大值 Em＝VLvm
感应电流最大值 Im＝
解得 Im＝[来源:学科
4、⑴cd边刚进入磁场时，线框速度v＝，
⑵此时线框中电流 I＝
cd两点间电势差U＝I()＝
⑶安培力： F＝BIL＝
依照牛顿第二定律得：mg－F＝ma，由a＝0
解得下落高度满足；h＝
5、（1）棒沿导轨向上运动时，棒、棒及电阻中放入电流分别为，有
，
，
解得： 。
（2）由于棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而棒在磁场中向上滑动速度大小与在磁场中向下滑动速度大小相等，即，设磁场磁感应强度为，导体棒长为，在磁场中运动时产生感应电动势为
，
当棒沿斜面向上运动时，
，
，
向上匀速运动时，棒中电流为，则
，
，
由以上各式联立解得：。
（3）由题可知导体棒沿斜面向上运动时，所受拉力
。
6、（1）金属棒开始下滑初速为零，依照牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ=ma ①
由①式解得 a=10×（0.6－0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②
（2）设金属棒运动达到稳定期，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ－μmgcosθ－F=0 ③
此时金属棒克服安培力做功功率等于电路中电阻R消耗电功率
Fv=P ④
由③、④两式解得
⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒长为l，磁场磁感应强度为B
⑥
⑦
由⑥、⑦两式解得 ⑧
磁场方向垂直导轨平面向上．
7、解：由能量守恒，有 mgv=P
代入数据解得
v=4.5m/s
又 E=BLv
设电阻R1与R2并联电阻为R并，ab棒电阻为r，有
+=
I= P=IE
代入数据解得
R2=6.0Ω
8、（1）对框架压力
①
框架受水平面支持力
②
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力
③
中感应电动势
④
中电流
⑤
受到安培力
F ⑥
框架开始运动时
⑦
由上述各式代入数据解得
⑧
（2）闭合回路中产生总热量
⑨
由能量守恒定律，得
⑩
代入数据解得
⑾
9、答案（1）
（2）
【解析】本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生感应电动势
……①在线框产生感应电流……②,……③联立①②③得
(2)导线框所受磁场力大小为,它随时间变化率为,由以上式联立可得.
10、解析：
(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。
(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向地方，这会使得金属框所围面积磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到安培力最大。因而，d应为奇数倍，即
或 （）①
(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂时间，
磁场沿Ox方向平移距离为，同步，金属框沿Ox方向移动距离为。
由于v0>V，因此在时间内MN边扫过磁场面积

在此时间内，MN边左侧穿过S磁通移进金属框而引起框内磁通量变化
②
同理，该时间内，PQ边左侧移出金属框磁通引起框内磁通量变化
③
故在内金属框所围面积磁通量变化
④
依照法拉第电磁感应定律，金属框中感应电动势大小
⑤
依照闭合电路欧姆定律有
⑥
依照安培力公式，MN边所受安培力

PQ边所受安培力

依照左手定则，MN、PQ边所受安培力方向相似，此时列车驱动力大小
(7)
联立解得
(8)