鲸鱼群算法详细作业流程.doc

.2 鲸鱼群算法
为了开发用来解决函数优化问题鲸鱼群算法，咱们对鲸鱼某些行为进行了假设。为了简便地描述鲸鱼群算法，咱们假设如下四个抱负化规则：1）所有鲸鱼在搜索区域中通过超声波进行交流；2）每条鲸鱼可以计算出自身与其他鲸鱼距离；3）每条鲸鱼发现食物优劣限度通过适应度值表达；4）鲸鱼移动由比它好（由适应度值判断）鲸鱼中离它近来鲸鱼进行引导，这种引导鲸鱼在本文中被称为“较优且近来”鲸鱼。
1）迭代公式
无线电波和光波都是电磁波，它们可以在没有任何介质状况下传播。如果在水中传播，由于水具备强大导电性，它们强度会迅速衰减。声波是一种需要通过介质传播机械波，介质可以是水、空气、木材和金属等。超声波属于声波，其传播速度和距离很大限度上取决于介质属性，例如，超声波在水中传播速度约1450m/s，这比在空气中传播速度（约340m/s）更快。此外，某些具备预先指定强度超声波在空气中只能传播2米，但是在水下可以传播约100米，这是由于机械波强度会通过介质分子持续地衰减，并且超声波在空气中传播强度比在水中衰减得更快。距离波源d超声波强度ρ可以由如下公式表达[29]：

（1）
其中ρ0指超声波源强度，e为自然对数，η为衰减系数，它取决于介质物理化学性质和超声波自身属性（例如超声波频率）[29]。
如公式1所示，当η恒定期，ρ随着d增长呈指数减小，这意味着当超声波传播距离变得相称远时，鲸鱼传送超声波所携带消息很有也许失真。因此，当一条鲸鱼接受到来自相称远鲸鱼信息时，它不拟定自己理解与否对的，这时，咱们假设鲸鱼将悲观地朝着离自己相称远“较优且近来”鲸鱼随机移动。
依照上述可以懂得，在捕食时候，如果距离“较优且近来”鲸鱼较近，鲸鱼将积极地向它随机移动；如果距离较远，鲸鱼会悲观地向其随机移动。因而，通过一段时间，就会形成某些独立种群。这种基于超声波衰减随机移动规则启发了咱们获得一种新位置迭代公式，该公式使得算法不会过早陷入局部最优，并且可以增强种群多样性和全局搜索能力，也有助于求解各种全局最优解。鲸鱼X在它“较优且近来”鲸鱼Y引导下随机移动可以由如下公式表达：

（2）
其中，和分别指X第i个元素在t步与t+1步迭代位置；指Y第i个元素在t步迭代位置；指X与Y之间距离；表达0到之间产生随机数，依照大量实验成果，对于几乎所有实例，ρ0都可以设立为2。
衰减系数η取决于介质物理化学性质和超声波自身属性。对于函数优化问题，影响η因素与目的函数特性有关，涉及函数维数、定义域和峰值分布。因而，需要针对不同目的函数设立恰当η值。依照大量实验成果，为了以便工程师应用鲸鱼群算法，咱们可以按照如下办法设立η初始近似值。一方面，令，即，指在搜索区域内两只鲸鱼之间也许最大距离，可由计算得到，其中n为目的函数维数，与分别表达第i个变量下限与上限。这个公式表达如果鲸鱼X与其“较优且近来”鲸鱼Y之间距离是时，应设立为0.5，它影响着鲸鱼X移动范畴。因而，基于该近似初始值，很容易将η调节为最优值或近似最优值。

图2 由“较优且近来”鲸鱼引导随机移动示意图
依照公式2可知，如果一条鲸鱼与它“较优且近来”鲸鱼之间距离很小，该条鲸鱼将会积极地朝其“较优且近来”鲸鱼随机移动；否则，它将悲观地朝着其“较优且近来”鲸鱼随机移动，正如图2所示。图2中目的函数维数为2，红色五角星表达全局最优解，圆圈表达鲸鱼，用虚线标记矩形区域是当前迭代中鲸鱼可达区域。
2）WSA总体框架
基于上述规则，WSA总体框架如图3所示。其中，第6行中|Ω|表达鲸鱼群Ω中个体数，即种群大小；第7行中Ωi是Ω中第i条鲸鱼。从图3可以看出，与其他大多数元启发式算法类似，迭代计算之前环节是某些初始化环节，涉及参数初始化配备、初始化个体位置以及对每个个体评价。这里，所有鲸鱼个体位置是采用随机初始化方式。WSA核心环节是鲸鱼移动（第5-13行），每条鲸鱼通过与群体中其他鲸鱼合伙向更好位置移动。一方面，鲸鱼需要拟定它“较优且近来”鲸鱼（第7行）。如果它“较优且近来”鲸鱼存在，那么它将依照公式2向其“较优且近来”鲸鱼移动（第9行）；否则，它将保持原地不动。寻找“较优且近来”鲸鱼伪代码如图4所示，其中，f(Ωi)表达鲸鱼Ωi适应度值，dist(Ωi，Ωu)表达Ωi与Ωu之间距离。
WSA总体框架
输入：适应度函数，鲸鱼群Ω。
输出：全局最优解。
1:
开始
2:
初始化参数；
3:
初始化鲸鱼位置；
4:
评价鲸鱼（计算其适应度值）；
5:
while 终结条件不满足 do
6:
for i=1 to |Ω| do
7:
寻找Ωi“较优且近来”鲸鱼Y；
8:
if Y存在 then
9:
Ωi在Y引导下依照公式（2）进行移动；
10:
评价Ωi；
11:
end if
12:
end for
13:
end while
14:
返回 全局最优解；
15:
结束
图3 WSA总体框架
寻找“较优且近来”鲸鱼伪代码
输入：鲸鱼群Ω，鲸鱼Ωu。
输出：鲸鱼Ωu“较优且近来”鲸鱼。
1:
开始
2:
定义整型（int）变量v并初始化为0；
3:
定义浮点型（float）变量temp并初始化为+∞;
4:
for i=1 to |Ω| do
5:
if f(Ωi)<f(Ωu) then
6:
if dist(Ωi，Ωu)<temp then
7:
v=i；
8:
temp=dist(Ωi，Ωu)；
9:
end if
10:
end if
11:
end for
12:
返回Ωv；
13:
结束
图4 寻找“较优且近来”鲸鱼伪代码

FJSP编码机制
FJSP问题包括机器分派和工序排序两个子问题，因而每个个体可采用基于随机键两段式编码，其中各段长度相等，且分别相应机器分派方案和工序排序方案，假设个体位置向量长度为2l，则克表达为X={x(1),x(2),...x(2l)},各元素均在[-ε,ε]内任意取值。假设车间内包括3个工件，每个工件包括两道工序，则个体位置向量总长度为12，各元素[-3,3]中任意取值（注意此处ε为取值为工件个数），并按照一定顺序储存，如图1所示。此处人们把那个文献图画一下。
鲸鱼群算法求解环节整顿：
1 鲸鱼群算法参数初始化设立，此处带入与分别表达第i个变量下限与上限值，例如混合灰狼算法里面（-3,3）进而将dmax值带入，得到η值，然后就可以进行求解了。
2 鲸鱼群算法种群随机初始化，例如初始化种群规模为10，
3 计算每个个体相应适应度值，也就是目的函数值，并保存最优个体X*；
4 判断与否满足算法终结条件，达到设定最大迭代次数，不满足则执行环节5；满足则执行环节6.
5 对剩余9个个体进行鲸鱼群算法迭代操作
5.1 定义两只鲸鱼之间距离计算办法，
5.2 如果存在话，对每一种鲸鱼寻找“较优且近来”个体；以Xi为例如下，如果不存在话则保持不动。
5.2.1 找到所有适应度值不不大于Xi 个体如Y1,Y2,Y3。
5.2.2计算每一种适应度值不不大于不不大于Xi 个体Y1,Y2,Y3与Xi之间距离D1,D2,D3.
5.2.3 对D1,D2,D3排序，选取最小如D3，则D3所相应个体Y3即为Xi“较优且近来”个体；
5.4 将Xi和Y3值，以及初始化参数带入迭代公式（2）更新剩余9个个体，返回环节3，计算连同X*在内10个个体适应度值，并选取最优X*；
6 输出最优X*，以及相应最佳调度方案和目的函数值，总流程时间等。

FJSP编码机制
FJSP问题包括机器分派和工序排序两个子问题，因而每个个体可采用基于随机键两段式编码，其中各段长度相等，且分别相应机器分派方案和工序排序方案，假设个体位置向量长度为2l，则克表达为X={x(1),x(2),...x(2l)},各元素均在[-ε,ε]内任意取值。假设车间内包括3个工件，每个工件包括两道工序，则个体位置向量总长度为12，各元素[-3,3]中任意取值（注意此处ε为取值为工件个数），并按照一定顺序储存，如图1所示。此处人们把那个文献图画一下。

鲸鱼群算法求解柔性作业车间调度问题（FJSP）环节整顿：
1 鲸鱼群算法参数初始化设立，此处此处人们把参数补充一下
2 鲸鱼群算法种群随机初始化，按照FJSP编码方式，随机生成初始种群；例如初始化种群规模为10，
3 计算每个个体相应适应度值，也就是目的函数值，并保存最优个体X*；
4 判断与否满足算法终结条件，达到设定最大迭代次数，不满足则执行环节5；满足则执行环节6.
5 对剩余9个个体进行鲸鱼群算法迭代操作
5.1执行调度方案向个体位置向量转换方式生成相应初始化鲸鱼个体种群为9
5.2 定义两只鲸鱼之间距离计算办法，
5.3 如果存在话，对每一种鲸鱼寻找“较优且近来”个体；以Xi为例如下，如果不存在话则保持不动。
5.3.1 找到所有适应度值不不大于Xi 个体如Y1,Y2,Y3。
5.3.2计算每一种适应度值不不大于不不大于Xi 个体Y1,Y2,Y3与Xi之间距离D1,D2,D3.
5.3.3 对D1,D2,D3排序，选取最小如D3，则D3所相应个体Y3即为Xi“较优且近来”个体；
5.4 将Xi和Y3值，以及初始化参数带入迭代公式（2）更新剩余9个个体，执行个体位置向量向调度方案转换方式生成相应更新之后9个调度方案，返回环节3，计算连同X*在内10个个体适应度值，并选取最优X*；
6 输出最优X*，以及相应最佳调度方案和目的函数值，总流程时间等。