导数在研究函数中的应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

导数在研究函数中应用(2)第1页aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,x(x-1)0,得得x0 x1x1，则则f(x)单增区间（单增区间（，0 0）,（1 1，+）令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0 x1,0 x1,f(x)单减区单减区(0,2).(0,2).注意注意:求单调区间求单调区间:1:首先注意首先注意 定义域定义域,2:其次区间其次区间不能不能用用(U)连接连接（第一步）（第一步）解解（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）第3页 yxOabyf(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在在x1、x3处函数值处函数值f(x1)、f(x3)与与x1、x3左右近旁左右近旁各点处各点处函数值函数值相比相比,有什么特点有什么特点?f(x2)、f(x4)比比x2、x4左右近旁左右近旁各点处各点处函数值函数值相比相比呢呢?观察图像观察图像：第4页一、函数极值定义一、函数极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，假如对假如对X0附近全部点，都有附近全部点，都有f(x)f(x0),则则f(x0)是函数是函数f(x)一个极小值，记作一个极小值，记作y极小值极小值=f(x0)；函数函数极大值极大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值.(极值即极值即峰谷处峰谷处值）值）使函数取得极值点使函数取得极值点x0称为称为极值点极值点第5页 yxO探究：探究：极值点处导数值极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？即切线斜率）有何特点？结论结论:极值点处，假如有切线，切线水平极值点处，假如有切线，切线水平.即即:f (x)=0aby=f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思索;若 f (x0)=0，则，则x0是否为极值点？是否为极值点？x yO分析yx3第6页深入探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极大值极小值极小值即即:极值点两侧极值点两侧单调性单调性互异互异第7页 f (x)0 yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0探究探究:极值点两侧极值点两侧导数正负符号导数正负符号有何规律有何规律?x2 xXx2 2 f(x)f(x)xXx1 1 f(x)f(x)增增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0注意注意：（1）f(x0)=0，x0不一定是极值点不一定是极值点(2）只有只有f(x0)=0且且x0两侧单调性不一样不一样，x0才是极值才是极值点点.(3)求求极值点，极值点，能够先求能够先求f(x0)=0点，点，再再列表列表判断单调性判断单调性结论：结论：极值点处，极值点处，f(x)=0第8页例例1:求求 极值。极值。第9页变式变式1 求求 在在 时极值。时极值。第10页例题例题2:若若f(x)=ax3+bx2-x在在x=1与与 x=-1 处有极值处有极值.(1)求求a、b值值(2)求求f(x)极值极值.第11页变式训练变式训练1:下一张总结详细解答第12页小结：小结：1:极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处f(x)=0。极值点左右两边导数必须异号。3 3个步骤个步骤确定定义域确定定义域求求f(x)=0根根并列成表格并列成表格 用方程用方程f(x)=0根，顺次将函数定义域分成若干个开根，顺次将函数定义域分成若干个开 区间，并列成表格由区间，并列成表格由f(x)在方程在方程f(x)=0根左右符号，来根左右符号，来判断判断f(x)在这个根处取极值情况在这个根处取极值情况思索吗思索吗结束结束第13页返回总结第14页注意注意：函数极值是在某一点附近小区间内定义，：函数极值是在某一点附近小区间内定义，是是局部性质局部性质。所以一个函数在其整个定义区间上可。所以一个函数在其整个定义区间上可能有能有多个极大值或极小值多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，并对同一个函数来说，在某在某一点极大值也可能小于另一点极小值一点极大值也可能小于另一点极小值。思索思索1.判断下面判断下面4个命题，其中是真命题序号为个命题，其中是真命题序号为 。f (x0)=0,则则f(x0)必为必为极值；极值；f(x)=在在x=0 处取处取极大值极大值0，函数极小值函数极小值一定小于一定小于极大值极大值函数极小值（或极大值）不会多于一个。函数极小值（或极大值）不会多于一个。函数极值即为最值函数极值即为最值结束吗下一个思索第15页有极大值和极小值有极大值和极小值,求求a范围范围?思索思索2解析:f(x)有极大值和极小值极大值和极小值 f(x)=0有2实根,已知函数已知函数解得 a6或a3结束吗第16页