利用导数研究函数的极值市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

利用导数研究函数极值利用导数研究函数极值赤峰二中：朱明英赤峰二中：朱明英第1页1.3.21.3.2利用导数研究函数极值利用导数研究函数极值教学内容教学内容学法分析学法分析教学过程教学过程教法分析教法分析数学选修数学选修2-2 新课标人教新课标人教 版版B第2页 利用导数研究函数极值是新课标人教利用导数研究函数极值是新课标人教B版教材选修版教材选修2-2第一章第三节第二小节。第三章内容主要分为两个部分：第一章第三节第二小节。第三章内容主要分为两个部分：一是导数概念、运算及其应用；二是定积分概念和微积分一是导数概念、运算及其应用；二是定积分概念和微积分基本定理。本节属于导数应用部分基本定理。本节属于导数应用部分，是本章重点之一，也，是本章重点之一，也是高考题中经常考查部分。前面有了导数概念、运算做基是高考题中经常考查部分。前面有了导数概念、运算做基础，而且还研究过了利用导数研究函数单调性，后面是础，而且还研究过了利用导数研究函数单调性，后面是导数实际应用，导数实际应用，所以本节在整个章节中起到了承上启所以本节在整个章节中起到了承上启下作用。下作用。一一 教学内容分析教学内容分析（一）（一）教材地位和作用教材地位和作用第3页（二）数学思想方法分析（二）数学思想方法分析 作为一名数学老师,不但要传授给学生数学知识,更主要是传授给学生数学思想、数学意识，所以本节课在教学中力图向学生展示观察、归纳等数学方法，培养学生严谨学习态度。重视使学生学会数学思索一个方式几何直观。经过图形用导数几何意义去处理问题过程中（如导函数正负表达了原函数增减改变等），学会一个数学思索数学学习方式。第4页（三）教学目标（三）教学目标 1、基础知识目标：对于可导函数，明确其定义域内一点是极值点充分必要条件；能够利用导数求极值、闭区间最值。2、能力训练目标：培养学生观察、归纳等方法。学会经过几何直观处理问题。3、情感目标：让学生在学习过程中体验凡事都要认真对待态度。第5页本节重点是利用导数知识求函数极值；难点在于建立导 函数正负和原函数增减之间关系；关键是能够利用图像处理以上问题。（三）重点、难点（三）重点、难点第6页 教法教法 分析分析数学是一门培养和发展人思维主要学科，所以，在教学中，数学是一门培养和发展人思维主要学科，所以，在教学中，不但要使学生不但要使学生“知其然知其然”而且要使学生而且要使学生“知其所以然知其所以然”。为了表达以学生发展为本，遵照学生认知规律，表达循序为了表达以学生发展为本，遵照学生认知规律，表达循序渐进与启发式教学标准，我进行了这么教法设计：在教师渐进与启发式教学标准，我进行了这么教法设计：在教师引导下，创设情景，经过开放性问题设置来启发学生思索，引导下，创设情景，经过开放性问题设置来启发学生思索，在思索中体会数学严谨，使之取得内心感受。在思索中体会数学严谨，使之取得内心感受。第7页 学法学法 分析分析数学作为基础教育关键课程之一，转变学生数学学习方数学作为基础教育关键课程之一，转变学生数学学习方式，不但有利于提升学生数学素养，而且有利于促进学式，不但有利于提升学生数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式转变。我以建构主义理论为指导，辅以生整体学习方式转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体伎俩，采取着重于学生探索研究启发式教学方法，多媒体伎俩，采取着重于学生探索研究启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳结合师生共同讨论、归纳。第8页1.创设情境创设情境引入概念；引入概念；观察归纳观察归纳形成概念。形成概念。2.讨论研究讨论研究深化概念深化概念。3.总结知识总结知识给出步骤。给出步骤。4.即时训练即时训练巩固新知巩固新知。5.深入探讨深入探讨提升认识。提升认识。6.任务后延任务后延自主探究自主探究。教学过程设计教学过程设计第9页（1）教材由山峰、山谷实例，引入极大值、）教材由山峰、山谷实例，引入极大值、极小值、极值、极值点等概念，非常直观，极小值、极值、极值点等概念，非常直观，贴近生活贴近生活 1.创设情境创设情境引入概念；引入概念；观察归纳观察归纳形成概念形成概念（2）我在这里借助一个函数图像，把生活）我在这里借助一个函数图像，把生活和数学联络起来，培养学生应用数形结合和数学联络起来，培养学生应用数形结合方法习惯。方法习惯。第10页 函数函数 y=f(x)在点在点x1、x2、x3、x4处函处函数值数值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，与它们左，与它们左右近旁各点处函数值，相比有什么特点右近旁各点处函数值，相比有什么特点?观察图像：观察图像：yxOaby=f(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)例例1第11页（2）讨论研究）讨论研究深化概念深化概念在这里经过两个函数图象使学生愈加明确在这里经过两个函数图象使学生愈加明确了极值和极值点区分、极大值和极小值之间了极值和极值点区分、极大值和极小值之间没有必定大小关系、极值和最值间区分和联没有必定大小关系、极值和最值间区分和联络。络。第12页探究探究 1、图中有哪些极值点和最值点？图中有哪些极值点和最值点？2、函数极值点能够有多个吗？极大值一定、函数极值点能够有多个吗？极大值一定比极小值大么？比极小值大么？3、最值和极值有什么联络和区分、最值和极值有什么联络和区分?4、端点可能是极值点吗？、端点可能是极值点吗？第13页（3 3）总结知知识给出步出步骤教材中是先教材中是先经过一个函数一个函数图象象观察察给出必要出必要条件，然后条件，然后讨论求极求极值步步骤，最，最终给出充要条出充要条件。件。这么好么好处于于：在探于于：在探讨求极求极值步步骤时候愈候愈加深化了加深化了对“变号号”要求。充要条件要求。充要条件顺理成章。理成章。我在我在讲课时候候调整了教材次序，先整了教材次序，先经过图象探象探讨，以及，以及 在在处情况情况给出充要条件，然后再出充要条件，然后再过渡到求极渡到求极值步步骤问题。这么一个么一个问题在一在一处得到得到彻底底处理，使学生了解和理，使学生了解和记忆愈加透愈加透彻。第14页 f (x)0 yxOx1aby=f(x)f (x)0 f (x)0 1、假如在、假如在x0附近左侧附近左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，则则f(x0)是极大值；是极大值；2、假如在、假如在x0附近左侧附近左侧f(x)0，则则f(x0)是极小值；是极小值；已知函数已知函数f(x)在点在点x0处是处是连续连续，且，且 f (x0)=0则则x2第15页在在x=0左右两侧，导函数正左右两侧，导函数正负没有发生改变。负没有发生改变。X=0不是不是极值点。极值点。第16页（4）即时训练）即时训练巩固新知巩固新知教材中给出例题给出了求极值、画函数大教材中给出例题给出了求极值、画函数大致图象以及闭区间最值问题。一个例题概致图象以及闭区间最值问题。一个例题概括了这一节课全部内容，很全方面，而且括了这一节课全部内容，很全方面，而且多项式函数求导、符号判断问题相对简单，多项式函数求导、符号判断问题相对简单，所以教材这里安排这么一个例题是十分恰所以教材这里安排这么一个例题是十分恰当。学生刚才学过知识在这里得到了应用，当。学生刚才学过知识在这里得到了应用，而且操作起来也没有困难，给学生学习以而且操作起来也没有困难，给学生学习以很大信心。很大信心。第17页例例2 1、求函数求函数 极值。极值。x-22 y00y解解：定义域为：定义域为R，y=x2-4由由y=0可得可得x=-2或或 x=2当当x改变时，改变时，y,y改变情况以下表：改变情况以下表：所以，当所以，当x=-2时，时，y极大值极大值=28/3 当当x=2时，时，y极小值极小值=4/3(-，-2）(-2，2）(2，+）+极大值极大值28/3极小值极小值-4/3第18页2、思索与讨论：在区间、思索与讨论：在区间-3，5上，上，最小值分别是多少？最小值分别是多少？-3，3上上呢？呢？4、求可导函数、求可导函数y=f(x)在在a,b上最值步骤怎样？上最值步骤怎样？最大值，最大值，1、求、求y=f(x)在开区间（在开区间（a,b)内全部使内全部使f(x）=0点；点；2、计算函数、计算函数y=f(x)在区间内使在区间内使f(x）=0全部点和端点函数值，其全部点和端点函数值，其中最大一个为最大值，最小一个为最小值。中最大一个为最大值，最小一个为最小值。第19页(5)(5)深入探深入探讨提升提升认识教材中教材中换掉例掉例题闭区区间，探，探讨最大最大值问题，使学生愈加明确了最使学生愈加明确了最值可能是极可能是极值，也可能是，也可能是区区间端点端点值。强调了求最了求最值问题关关键：极：极值和和区区间端点端点值。这里，我在里，我在讲课时新加入一个例新加入一个例题：这个例个例题对应了前面探了前面探讨极极值问题时包括到包括到函数特殊情况函数特殊情况,即在即在导函数函数值为零，不零，不过左右不左右不变号号问题得到得到强调，而且，而且对应了了课后后练习A A第二第二题第二小第二小题。第20页例例3 求函数求函数 y=(x2-1)3+1 极值。极值。x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)y00+0+y无极值无极值极小值极小值0无极无极值值解解：定义域为：定义域为R，y=6x(x2-1)2。由由y=0可得可得x1=-1,x2=0，x3=1当当x改变时，改变时，y,y改变情况以下表：改变情况以下表：所以，当所以，当x=0时，时，y极小值极小值=0点评：可导函数点评：可导函数在点在点x0取得极值充分必要条取得极值充分必要条件是件是且在点且在点x0左侧和右侧，左侧和右侧，f(x)异号。异号。第21页（6 6）任）任务后延后延自主探究自主探究最最终终，我，我给给出了一个出了一个简单简单参数参数问题问题。学生学生们们在在课课堂上自己来探堂上自己来探讨讨得出得出结论结论，锻炼锻炼了他了他们们逆向思逆向思维维能力。使学生能力。使学生对对本本节课节课所学知所学知识识有了有了更深了解和更灵活更深了解和更灵活应应用。当然，作用。当然，作为为新新讲课讲课，我，我注意了例注意了例题设计难题设计难易程度，使学生既易程度，使学生既锻炼锻炼了思索了思索能力，又不至于能力，又不至于“跳一跳也跳一跳也够够不到不到”第22页例例4 已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当，当x=-1时时取极大值取极大值7；当；当x=3时取得极小值，时取得极小值，求这个极小值及求这个极小值及a、b、c值。值。第23页另外，我在讲授利用导数判断函数单调性另外，我在讲授利用导数判断函数单调性一课时，充分讨论了导函数正负和原函数增减一课时，充分讨论了导函数正负和原函数增减间关系，而且重视探讨了导函数图象和原函数间关系，而且重视探讨了导函数图象和原函数图象间关系：导函数正负决定了原函数增减。图象间关系：导函数正负决定了原函数增减。所以这里我用画导函数大致图象代替了教材中所以这里我用画导函数大致图象代替了教材中表格，形式上更简练。而且，表格，形式上更简练。而且，只要能做出表只要能做出表格就能画出图象，格就能画出图象，我们只关注导函数正负，我们只关注导函数正负，所以用数轴标根法（穿针引线，奇穿偶回）画所以用数轴标根法（穿针引线，奇穿偶回）画出大致图象就能够。出大致图象就能够。第24页第25页