利用导数判断函数的单调市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

3.3.1利用导数判断利用导数判断函数单调性函数单调性第1页（4）.对数函数导数对数函数导数:（5）.指数函数导数指数函数导数:（3）.三角函数三角函数：（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1一复习回顾：一复习回顾：1.基本初等函数导数公式基本初等函数导数公式第2页 2.导数运算导数运算法则（1）函数和或差导数）函数和或差导数 (uv)/u/v/.（3）函数商导数）函数商导数 （）/=(v0)。（2）函数积导数）函数积导数 (uv)/u/v+v/u.第3页函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上含有严格单调性。上含有严格单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)二、复习引入二、复习引入:第4页(1)函数单调性也叫函数增减性；函数单调性也叫函数增减性；(2)函数单调性是对某个区间而言，它是个局部概函数单调性是对某个区间而言，它是个局部概 念。这个区间是定义域子集。念。这个区间是定义域子集。(3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言。而言。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区区间；间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前以前,我们用定义来判断函数单调性我们用定义来判断函数单调性.在假设在假设x1x2前提前提下下,比较比较f(x1)0 时时,函数函数y=f(x)在区间在区间(2,+)内为增函数内为增函数.在区在区间间(-,2)内内,切线斜率切线斜率为负为负,函数函数y=f(x)值伴随值伴随x增大增大而减小而减小,即即 0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在为在为这个区间内这个区间内 增函数增函数;假如在这个区间假如在这个区间内内 0,解得解得x1,所以所以,当当 时时,f(x)是增是增函数函数;令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,所以所以,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)单调递增区间单调递增区间;解不等式解不等式 0得得f(x)单调递减区间单调递减区间.练习练习1 1:求函数求函数y=2x3+3x2-12x+1单调区间单调区间.答案答案:递增区间是递增区间是 和和 ;递减区间是递减区间是(-2,1).第11页第12页四、综合应用四、综合应用:例例1:确定以下函数单调区间确定以下函数单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解解:(1)函数定义域是函数定义域是R,令令 ,解得解得令令 ,解得解得所以所以,f(x)递增区间是递增区间是:递减区间是递减区间是:第13页解解:函数定义域是函数定义域是(-1,+),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由由 即即 得得x1.注意到函数定义域是注意到函数定义域是(-1,+),故故f(x)递增区间是递增区间是(1,+);由由 解得解得-1x100,故故f(x)递减区间是递减区间是(100,+).说明说明:(1)因为因为f(x)在在x=0处连续处连续,所以递增区间能够扩大所以递增区间能够扩大 到到0,100)(或或0,100).(2)即使在即使在x=100处导数为零处导数为零,但在写单调区间时但在写单调区间时,都能够把都能够把100包含在内包含在内.第15页例例2:设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试确定试确定a取值取值 范范 围围,并求其单调区间并求其单调区间.解解:若若a0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一只有一个单调区间个单调区间,矛盾矛盾.若若a=0,此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.故故a()0只是函只是函数数f(x)在该区间在该区间 上为增上为增(减减)函数充分无须函数充分无须要条件要条件.第17页6.利用导数符号来判断函数单调区间利用导数符号来判断函数单调区间,是导数几是导数几何何 意义在研究曲线改变规律一个应用意义在研究曲线改变规律一个应用,它充分它充分表达了数形结合思想表达了数形结合思想.5.若函数若函数f(x)在开区间在开区间(a,b)上含有单调性上含有单调性.则当则当函数函数f(x)时在闭区间时在闭区间a,b上连续上连续,那么单调区间那么单调区间能够扩大到闭区间能够扩大到闭区间a,b上上.4.利用求导方法能够证实不等式利用求导方法能够证实不等式,首先要依据题意结构首先要依据题意结构函数函数,再判断所设函数单调性再判断所设函数单调性,利用单调性定义利用单调性定义,证实要证实要证不等式证不等式.当函数单调区间与函数定义域相同时当函数单调区间与函数定义域相同时,我们我们也可用求导方法求函数值域也可用求导方法求函数值域.第18页