考虑各向异性蠕变的锆包壳鼓胀行为数值模拟方法研究.pdf

第 卷第期原子能科学技术V o l ,N o 年月A t o m i cE n e r g yS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yA p r 考虑各向异性蠕变的锆包壳鼓胀行为数值模拟方法研究李伟,李小雨,段倩妮,王皓坤,武俊梅,刘仕超(西安交通大学 复杂服役环境重大装备结构强度与寿命全国重点实验室,陕西 西安 ;中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室,四川 成都 )摘要:锆(Z r)合金包壳在高温和管内外压差作用下存在鼓胀及爆破失效行为,其中热蠕变是关键影响因素之一.针对相Z r蠕变存在的各向异性特点,基于H i l l准则推导了应力更新算法和一致切线刚度算法,并基于有限元方法加以实现,结合与温度和辐照相关的热力学物性、相转变模型和爆破失效限值经验模型,获得了Z r包壳的鼓胀行为分析工具.采用厚壁圆管蠕变问题的理论解析解进行了确认,通过与P U Z R Y系列鼓胀爆裂实验对比进行了验证,结果表明:相较于常规的各向同性蠕变算法,各向异性蠕变算法能够更好地预测相区间的Z r包壳高温鼓胀;对于 混合相区间,目前常用的加权混合方法计算蠕变速率还存在较大误差;对于加压速率较大的工况,如果仅仅考虑蠕变的影响,则会存在较大误差.关键词:各向异性蠕变;包壳鼓胀;有限元模拟中图分类号:T L 文献标志码:A文章编号:()收稿日期:;修回日期:基金项目:四川省自然科学基金青年科学基金(N S F S C )d o i:/y z k y o u x i a n N u m e r i c a lM e t h o dS t u d yf o rZ i r c a l o yC l a dB a l l o o n i n gB e h a v i o rS i m u l a t i o nC o n s i d e r i n gA n i s o t r o p i cC r e e pL IW e i,L IX i a o y u,DUANQ i a n n i,WANG H a o k u n,WUJ u n m e i,L I US h i c h a o(S t a t eK e yL a b o r a t o r yf o rS t r e n g t ha n dV i b r a t i o no fM e c h a n i c a lS t r u c t u r e s,X ia nJ i a o t o n gU n i v e r s i t y,X ia n ,C h i n a;S c i e n c e a n dT e c h n o l o g yo nR e a c t o rS y s t e mD e s i g nT e c h n o l o g yL a b o r a t o r y,N u c l e a rP o w e rI n s t i t u t eo fC h i n a,C h e n g d u ,C h i n a)A b s t r a c t:A st h ed i s c h a r g eb u r n u po fn u c l e a rf u e l i si n c r e a s i n gi nl i g h t w a t e rr e a c t o r(LWR)n u c l e a rp o w e rp l a n tf o rb e t t e re c o n o m i cp e r f o r m a n c e,s a f e t y r e l a t e di s s u e so fh i g h b u r n u pf u e l i sd r a w i n g m u c ha t t e n t i o ni nt h en u c l e a re n e r g yc o mm u n i t y I th a sb e e nw i d e l yr e p o r t e dt h a td u r i n gal o s s o f c o o l a n ta c c i d e n t(L O C A),h i g h l yi r r a d i a t e df u e lp e l l e ti sp r o n et of r a g m e n t a t i o n,r e l o c a t i o na n dd i s p e r s i o n T h i sp h e n o m e n o nb r i n g sa b o u t t h eq u e s t i o no fw h e t h e r c u r r e n t s a f e t yc r i t e r i a i s s t i l l a p p l i c a b l eo rh o wt h es a f e t ym a r g i nw o u l db ea f f e c t e db yt h eh i g h b u r n u pf u e l,s i n c ec u r r e n ts a f e t yc r i t e r i aw a se s t a b l i s h e ds e v e r a ld e c a d e sa g ob a s e do nl o w b u r n u pi r r a d i a t i o ne x p e r i m e n td a t a b a s e D u r i n gaL O C A,Z r c l a d t u b e e x h i b i t s t h em e c h a n i c a l d a m a g eb e h a v i o r o f b a l l o o n i n gu n d e rt h ec o n d i t i o no fh i g ht e m p e r a t u r ea n dp r e s s u r ed i f f e r e n c ea c r o s st h et u b et h i c k n e s s,w h i c hw o u l d f a c i l i t a t e f u e l r e l o c a t i o na n dg e n e r a t e i n t e n s eh e a t i n g t o t h e c l a db yt h eh i g h t e m p e r a t u r ef u e lf r a g m e n t si nt h eb a l l o o n e dr e g i o n T h i sp a p e ra i m st od e v e l o par o b u s ta n de f f i c i e n ta l g o r i t h mi nt h ef r a m e w o r ko ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d(F EM)t o s t u d y t h eZ r c l a d t u b eb a l l o o n i n g i nah i g h f i d e l i t ym a n n e r H i g h t e m p e r a t u r ec r e e ph a sb e e nr e c o g n i z e da so n eo f t h ek e yi n f l u e n c i n gf a c t o r sf o rt h eb a l l o o n i n g F o rt h ep u r p o s eo fs i m p l i f y i n gc a l c u l a t i o n,t h ec r e e po fZ rc l a dt u b ew a so f t e nt r e a t e da si s o t r o p i c i nt h el i t e r a t u r e,i e,b a s e do nt h ev o n M i s e sc r i t e r i o n,w h i c hc o u l dl e a di nn o n n e g l i g i b l ee r r o r i n t h ep r e d i c t i o n I nv i e wo f t h i s,a na l g o r i t h mf o r s t r e s su p d a t e a n dc o n s i s t e n tt a n g e n t i a ls t i f f n e s sc o m p u t a t i o n w a sd e r i v e d b a s e d o n H i l lsc r i t e r i o n,c o n s i d e r i n gt h ef a c tt h a tt h ec r e e po fZ rc l a di nt h e p h a s er e g i o ni sa n i s o t r o p i c T o g e t h e rw i t ht e m p e r a t u r e a n di r r a d i a t i o n d e p e n d e n tt h e r m o m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s,t h e p h a s e t r a n s i t i o nm o d e l a sw e l la se m p i r i c a lb u r s t l i m i tm o d e l s,a na n a l y s i st o o lf o rt h eb a l l o o n i n gs i m u l a t i o no fZ rc l a d w a si m p l e m e n t e d w i t h i nt h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r eA B AQU ST h ea n a l y s i st o o lw a sv e r i f i e db yt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h et h i c k w a l l e dc y l i n d e rt u b ec r e e p,a n d v a l i d a t e d b yc o m p a r i n g w i t h P U Z R Y s e r i e sb a l l o o n i n ga n db u r s t e s t T h e r e s u l t s s h o wt h a t a n i s o t r o p i c c r e e pa l g o r i t h mi so b v i o u s l ym o r es u i t a b l e t op r e d i c t i n g p h a s eZ rc l a db a l l o o n i n gd e f o r m a t i o n B e s i d e s,t h e r e i san e e do fd e v e l o p i n gm o r em e c h a n i s t i c c r e e pm o d e l f o r t h e m i x e dp h a s e,b e c a u s e t h es i m p l em e t h o do fw e i g h t e da v e r a g eo f c r e e p r a t e a c c o r d i n g t o t h ep h a s ev o l u m e f r a c t i o nl e a d s t o l a r g ed i s c r e p a n c yb e t w e e nt h ep r e d i c t i o na n de x p e r i m e n td a t a I t i sa l s of o u n dt h a t,f o r t h ec o n d i t i o no f l a r g ep r e s s u r i z a t i o nr a t eo ft h ec l a dt u b e,c r e e pa l o n ei sn o te n o u g ht oe x p l a i nt h ec l a db a l l o o n i n g K e yw o r d s:a n i s o t r o p i cc r e e p;c l a db a l l o o n i n g;f i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o n在反应堆运行瞬态或事故工况的高温环境中,Z r合金包壳的强度急剧降低,蠕变速率加快,在裂变气体造成的管内、外压差作用下将出现鼓胀和爆破失效.包壳鼓胀和爆破对反应堆安全带来一系列不利影响,特别是对于高燃耗燃料,包壳鼓胀使燃料芯块失去径向约束,燃料碎块容易重定位至鼓胀区域而使包壳局部热集中,鼓胀区域因此被加速氧化.国内和国际上针对轻水堆燃料包壳的失水事故(L O C A)行为开展了大量实验研究 .考虑到包壳鼓胀和爆破失效行为的复杂性,通过发展先进、可靠的计算工具进行预测分析有助于加强对该科学问题的认识,理解包壳性能对堆芯安全的影响,有利于开展事故的最佳估算分析.美国从 年开始开发了有限元燃料性能分析程序B I S O N,可用于L O C A下的燃料元件行为分析,具备二维轴对称和三维建模能力.但是,B I S ON未考虑相各向异性蠕变.韩国原子能研究院(KA E R I)研究人员采用简化的轴对称解析解对包壳的L O C A高温热力学行为 进行了分析 ,表明由于相的各向异性蠕变行为,轴向单轴拉伸条件下获得的蠕变模型与有限元方法中采用的等效应力蠕变模型存在较大差别.针对相区间的Z r包壳各向异性蠕变问题,本文基于H i l l准则推导得到应力更新算法和一致切线刚度更新算法.基于有限元软件A B AQU S的材料子程序UMA T,通过加入相转变、各向异性的高温蠕变和失效限值经验模型,初步获得精细化的鼓胀行为分析工具,通过解析解和P U Z R Y系列爆破实验对该分析工具的合理性和可靠性进行了确认和验证,可为后续高燃耗燃料元件及耐事故燃料包壳(如涂层Z r和F e C r A l包壳)的事故失效行为研究提供参考.材料模型本研究采用的Z r 合金导热系数、比热容、第期李伟等:考虑各向异性蠕变的锆包壳鼓胀行为数值模拟方法研究杨氏模量、泊松比、热膨胀系数等基本热力学物性模型均取自MA T P R O手册.相变模型来自文献 ,该模型描述了在恒定加热或冷却速率下相的体积份额.此外,本文采用两种经验模型来判断是否达到爆破,即:F R A P T R A N程序应变限值 和R o s i n g e r应力限值.在计算过程中,当包壳管中的等效蠕变应变或环向真应力达到任何一个限值时认为包壳管发生爆破并终止计算.R o s i n g e r爆破应力模型包括个,分别为上限、平均和下限爆破应力模型.Z r 合金的热蠕变速率在正常运行工况(K)和L O C A(K)下存在显著差异.根据B I S ON理论手册,对 K区间的热蠕变速率进行线性插值.表列出种常见的锆合金高温蠕变模型.表中:ce为等效蠕变应变率;e为等效应力;T为温度;Q为激活能;A为蠕变速率系数;R为理想气体常数,J/(Km o l);G为剪切模量;n为应力指数.本文参考B I S ON的做法,同样采用R o s i n g e r蠕变模型进行计算.值得注意的是,如果蠕变模型中的蠕变速率常数最初是基于单轴加载实验数据获得,则在有限元进行二维或三维模拟时,需要根据蠕变的各向异性常数对蠕变速率常数进行适当调整,以便确保在单轴加载时,各向异性蠕变情况下的等效应力与单轴应力相同.表公开文献中的高温蠕变模型T a b l eH i g h t e m p e r a t u r ec r e e pm o d e l i np u b l i c r e f e r e n c e蠕变模型表达式R o s i n g e r模型 ceAnee x p(QR T)D o n a l d s o n模型 ceAGT(eG)ne x p(QR T)K a d d o u r模型 ceATnee x p(QR T)表中的蠕变速率参数A、n、Q与相的体积份额有关.已知纯相、相和 混合相以及纯相的蠕变速率参数,本文采用传统的加权混合计算方法,依据相的体积份额对表中的参数Q和n进行线性插值,对系数A的自然对数l nA进行线性差值,计算得到对应的蠕变速率参数.蠕变隐式积分算法尽管Z r包壳的弹性变形也是各向异性,但各向异性程度较小.为简化计算,本文假设Z r包壳的弹性力学性质为各向同性,因此只需两个独立的弹性常数,如通常采用杨氏模量和泊松比.对于Z r 合金,本文采用MA T P R O手册中的杨氏模量和泊松比模型:EZ r TKKKT KEZ r()EZ r()(T )EZ r()KT K TT K()K(T)(Z r )()K CWZ r()K e x p()()Z r (T )()式中:EZ r为 杨 氏 模 型,MP a;T为 温 度,K;CWZ r为冷加工量;Z r为含氧量,用质量分数表示;为中子注量,m;Z r为泊松比.本文采用H i l l准则 描述相Z r合金的高温蠕变变形为各向异性.定义一个屈服函数为:(TP)()式中:为柯西应力张量,为了方便数值算法的编程实现,本文采用列阵形式,对于三维单元,T;P为对称矩阵,对于三维几何,其形式为:PHGHGHHFFGFFGNML()式中,F、G、H、L、M、N为材料的各向异性常数,针对特定材料,需通过实验加以确定.原子能科学技术第 卷H i l l等效应力与屈服函数的关联如下:e ()可以看出,当各向异性常数设置为FGH 时,式()即为V o n M i s e s应力.根据相关联流动法则,蠕变应变分量与等效蠕变应变的关系为:c r ceP cen()式中:c r为蠕变应变率张量(列阵形式);n为流动方向矢量.基于有限元方法的蠕变隐式积分算法包含两个步骤:局部迭代和一致切线刚度.局部迭代用于实现应力的更新,需满足的等式如下:f(ce)cetce()式中:ce为等效蠕变应变在时间步长t下的增量,也 是 待 求 解 量;f(ce)为 残 差.利 用N e w t o n R a p h s o n迭 代 近 似 求 解 式().对式()两边的等效蠕变应变增量求导:f(ce)tceee c(ceet)(n ce)()为了进一步展开式(),将时间步末的应力张量写为:tDe(c r)t r ceDen()其中:I ct r()IcI u DeP()uce()t rtDe()式中:I为单位矩阵;De为弹性矩阵;为总应变张量的增量;c r为蠕变应变张量的增量;t r为试应力张量;t为上个时间步末的应力张量,其余变量为运算所需的中间变量.结合式()可求得应变张量对等效蠕变应变增量的偏导数为:e ce n I cDen u n I cDen()当各向异性常数为FGH 、LMN 时,可以证明式()等于,其中为剪切模量,这与各向同性V o nM i s e s的情况相符.当上述局部迭代达到收敛后,根据式(),应力也得以更新.对于一致切线刚度矩阵,其定义为:J ()式中:J为一致切线刚度矩阵;为应力张量的增量.对式()两边求偏导,并考虑式()得到:J Pudu d(ce)()u(ce)(ce)()经过进一步整理,可得到一致切线刚度矩阵为:JD(IP xcnTDqc)()其中:qcceenTDP xc()DI cDe()xc u ()方法验证 厚壁圆管蠕变解析解采用B h a t n a g a r等 对于承压厚壁圆管的蠕变问题解析解对以上蠕变算法进行验证.该解析解的前提是:平面应变,不可压缩,仅存在径向、环向和轴向应力.圆管两端开口,内径amm,外径b mm,高 mm,内压 MP a.圆管蠕变模型为 (/),其中蠕变速率单位为d,等效应力单位为MP a.分别考虑各向异性(F ,G ,H )和各向同性(FGH ),计算所得圆管内表面等效蠕变应变随时间的变化如图所示.随着时间增加,蠕变应变速率越来越大.从径向应力来看,圆管内表面承受压力,因此内表面的径向应力等于内压,外表面不存在径向载荷,因此此处径向应力为.圆管环向应力为拉应力,轴向应力则从内表面的压应力上升到外表面的拉应力.由图可见,本文的数值解无论是对于各向异性还是各第期李伟等:考虑各向异性蠕变的锆包壳鼓胀行为数值模拟方法研究a 圆管内表面等效蠕变应变随时间的变化;b 圆管径向上的应力分布,圆管内表面等效蠕变应变为 图厚壁圆管蠕变问题的解析解和本文数值解对比F i g C o m p a r i s o no f a n a l y t i cs o l u t i o na n dp r e s e n tn u m e r i c a l r e s u l to f c r e e pp r o b l e mf o r t h i c k w a l l e dc y l i n d e r t u b ea 爆破应变模型;b 爆破应力模型图P U Z R Y实验数据与爆破限值模型对比F i g C o m p a r i s o no fP U Z R Yt e s td a t aw i t hb u r s t l i m i tm o d e l向同性均与解析解符合得很好,表明本文算法及编程实现的正确性.P U Z R Y实验采用P U Z R Y系列鼓胀爆破实验 进行验证.包壳管长 mm,两端各有长mm的端塞区,内径 mm,外径 mm.材料为未辐照、未氧化的Z r .P U Z R Y实验在氦气氛围中进行,包含 个工况,温度范围为 ,涵盖了相、混合相和相.本文模拟了其中的 个工况,未模拟爆破时间超过 s的工况.为减少计算时间,利用了轴对称几何.对于相,各向异性常数取F 、G 、H 、LMN .仅对相区间的蠕变施加各向异性蠕变算法,对于 混合相和相,认为其为各向同性蠕变.图示出P U Z R Y实验数据与F R A P T R AN爆破应变模型和R o s i n g e r爆破应力模型的对比,其中爆破应力实验数据根据内压和环向应变实验数据计算所得.由图可见:F R A P T R AN爆破应变模型在 混合相和相区间与实验数据的对比结果不佳,而在相区间两者的符合程度稍好;R o s i n g e r平均爆破应力模型与混合相区间的实验数据符合较好;R o s i n g e r下限爆破应力模型与相区间的实验数据符合较好.因此,本文在这个区域分 别采用了F R A P T R AN爆 破应变模型、R o s i n g e r平均爆破应力模型和R o s i n g e r下限爆破应力模型来判断实验样品是否发生了爆破.计算得到的爆破时间与实验数据的对比如图所示.除了工况和,程序预测的爆破时间与实验数据均符合较好.这两个工况的温度分别为约 和 ,位于 混合相区间,表明本文根据文献中的简单加权混合方法计算该区间的蠕变应变率存在较大偏差,而应开发更为机理性的模型.由图可见,相对于各向同性蠕变算法,各向异性蠕变算法能明原子能科学技术第 卷显提高对相区间蠕变速率预测的准确度,这是因为蠕变速率模型通常基于单轴应力实验数据获得,在将单轴应力用等效应力代替时,各向异性情况下的蠕变速率模型需要根据各向异性常数进行调整,从而改变了蠕变速率.此外,各向异性情况下,等效应力也与各向同性情况下采用的V o nM i s e s应力值不同.图示出不同温度下计算得到爆破时间与实验数据的对比,直观显示了该算法对相区间各向异性蠕变速率的适用性.图结果还表明:对于P U Z R Y实验条件,R o s i n g e r蠕变模型对于相区间的适用性较好.a 各向异性蠕变算法;b 各向同性蠕变算法图爆破时间与实验数据的对比F i g C o m p a r i s o no fb u r s t t i m ew i t ht e s td a t aa 各向异性蠕变算法;b 各向同性蠕变算法图不同温度下爆破时间与实验数据对比F i g C o m p a r i s o no fb u r s t t i m ew i t ht e s td a t au n d e rd i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s爆破时外表面环向应变与实验数据的对比如图所示.本文未采用单一的爆破准则,而是针对不同的相区间采用不同的爆破准则,使得计算结果在总体上与实验数据符合较好.但在相区间,对于加压速率大的工况(MP a/s),程序预测的爆破环向应变较为明显低于实验数据,对于加压速率小的工况(MP a/s),计算值与实验数据符合较好.这可能是由于当加压速率较大时,塑性变形的作用不可忽视,但现阶段仅考虑了蠕变,导致应力的预测值过大而过早爆破.图爆破应变计算值与实验数据对比F i g C o m p a r i s o no f c a l c u l a t e db u r s t s t r a i nw i t ht e s td a t a第期李伟等:考虑各向异性蠕变的锆包壳鼓胀行为数值模拟方法研究图示出包壳轴向变形(实验后的包壳长度/包壳初始长度)与实验数据对比.由于包壳鼓胀造成的环向伸长,在总体积保持不变的情况下,轴向将发生一定程度的收缩.在 混合相区间和相区间,程序预测的轴向变形与实验数据符合较好(注意在这两个相区间均为各向同性蠕变),而在相区间,包壳鼓胀最为明显,但采用各向同性蠕变算法预测的轴向收缩量明显偏低.在各向同性和各向异性蠕变在相 区 间 的 爆 破 环 向 应 变 相 同(均 采 用 了F R A P T R AN爆破应变准则)、而轴向变形差异明显的情况下,表明采用各向同性蠕变算法计算相的蠕变时,包壳厚度必然比采用各向异性蠕变算法时小,这与数值模拟结果相符.图示出包壳轴向中间位置处的环向应变随时间的典型变化.图中,P U Z R Y后的编号表示P U Z R Y实验的工况号,例如P U Z R Y 表示第 实 验工况.由图可见,对于相区a 各向同性蠕变算法;b 各向异性蠕变算法图不同温度下计算得到的轴向变形与实验数据对比F i g C o m p a r i s o no f c a l c u l a t e da x i a l d e f o r m a t i o nw i t ht e s td a t au n d e rd i f f e r e n t t e m p e r a t u r e sa P U Z R Y ;b P U Z R Y ;c P U Z R Y ;d P U Z R Y ,P U Z R Y 图环向应变随时间的典型变化F i g T y p i c a l v a r i a t i o no fh o o ps t r a i nw i t ht i m e原子能科学技术第 卷间,各向异性蠕变算法比各向同性蠕变算法预测的包壳环向应变变化更慢,在这种情况下,预测的准确度更依赖于可靠的爆破模型.但对于 混合相区间,蠕变模型本身带来的蠕变速率过大,造成计算值与实验数据差异明显,因此有必要开发更机理性的蠕变模型.对于相区间,预测结果的不确定性似乎还与压力加速率大小有关.图示出工况P U Z R Y (相区间)的计算结果及与实验 的对比.由图可见,各向异性蠕变算法预测的包壳发生鼓胀的轴向区间比各向同性蠕变算法更大(即后者预测的鼓胀更为集中在包壳的中间位置),各向异性蠕变算法预测的鼓胀平均环向应变比各向同性蠕变算法预测的值更大.a 各向同性蠕变算法;b 各向异性蠕变算法图P U Z R Y 工况下的鼓胀形貌对比F i g C o m p a r i s o no fb a l l o o n i n ga p p e a r a n c e f o rP U Z R Y 结论在高温环境和内外压差条件下,Z r包壳不可避免的存在鼓胀爆破失效.对此现象进行高保真数值模拟研究在高燃耗背景下显得越来越重要,因为包壳的鼓胀爆破失效与高燃耗下的反应堆安全密切相关.本文发展了相Z r包壳的各向异性蠕变的隐式数值积分算法,且在有限元方法中加以实现,通过厚壁圆管蠕变问题的 理 论 解 析 解 进 行 了 正 确 性 确 认,结 合F R A P T R AN爆破应变限值模型和R o s i n g e r爆破应力限值模型,模拟了P U Z R Y鼓胀爆破实验,开展了模型和算法的合理性验证.结果表明:使用各向异性蠕变算法比各向同性蠕变算法能更好地预测相区间的鼓胀;对于混合相区间,目前常用的加权混合方法计算蠕变速率还存在较大误差;对于相区间,目前仅考虑了蠕变,因此对加压速率较低的情况适用性较好,但当加压速率更高时,未包含塑性应变可能导致应力预测值偏大而过早地判断发生爆破.此外,与温度等相关的各向异性常数、包含塑性损伤等将在后续的工作中加以考虑.参考文献:黄玉才,张述诚压水堆燃料棒锆 包壳在大破口L O C A条件下的鼓胀爆破实验J核科学与工程,():HUAN G Y u c a i,Z HAN GS h u c h e n g Z i r c a l o y c l a d d i n g b a l l o o n i n g a n d b u r s t e x p e r i m e n t o nPWRf u e lr o du n d e rL B L O C A c o n d i t i o n sJC h i n e s eJ o u r n a l o fN u c l e a rS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g,():(i nC h i n e s e)许倩,刁均辉,张培升,等 L O C A整体试验装置设计方案M中国原子能科学研究院年报北京:原子能出版社,S O N N E N B U R GH,W I E S E N A C K W,K A R L S S O NJ,e ta l R e p o r to nf u e lf r a g m e n t a t i o n,r e l o c a t i o n,a n dd i s p e r s a lR F r a n c e:N u c l e a rE n e r g yA g e n c y/C o mm i t t e eo nS a f e t yo fN u c l e a r I n s t a l l a t i o n s,O Z AWA M,T AKAHA S H IT,HOMMAT,e ta l B e h a v i o ro f i r r a d i a t e dz i r c a l o y f u e l c l a d d i n g第期李伟等:考虑各向异性蠕变的锆包壳鼓胀行为数值模拟方法研究u n d e rs i m u l a t e d L O C A c o n d i t i o n sMU S A:A S TMS p e c i a lT e c h n i c a lP u b l i c a t i o n,:G OV E R S K,V E RWE R F T MS i m u l a t i o n o fb a l l o o n i n ga n dr e l o c a t i o ni nt h e H a l d e n L O C At e s t sw i t hF R A P T R ANCEHP G M e e t i n g S l :s n ,HA L E SJ D,W I L L I AM S ON R L,N OVA S C ON ES R,e ta l B I S ON t h e o r y m a n u a lt h ee q u a t i o n s b e h i n d n u c l e a rf u e la n a l y s i s,I N L/E X T RU S:I d a h oN a t i o n a lL a b o r a t o r y,K I M H,L E ES,K I MJ,e ta l D e v e l o p m e n to fME R C UR Yf o rs i m u l a t i o no f m u l t i d i m e n s i o n a lf u e lb e h a v i o rf o rL O C A c o n d i t i o nJN u c l e a rE n g i n e e r i n ga n dD e s i g n,:L EME SM,D E N I SA,S O B A A S i m u l a t i o no fn u c l e a r f u e lb e h a v i o ri na c c i d e n tc o n d i t i o n sw i t ht h eD I ON I S I Oc o d eJ J o u r n a l o fN u c l e a rE n g i n e e r i n g a n d R a d i a t i o n S c i e n c e,():A L L I S ONCM,B E R NAGA,CHAMB E R SR,e ta l S C D A P/R E L A P/MO D c o d em a n u a l,V o l u m e:MA T P R OAl i b r a r yo fm a t e r i a l sp r o p e r t i e sf o rl i g h t w a t e r r e a c t o ra c c i d e n ta n a l y s i s,NUR E G/C R ,E G G RS l :s n ,MA S S I H AR T r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c so f z i r c o n i u ma l l o y su n d e rn o n i s o t h e r m a lc o n d i t i o n sJJ o u r n a lo f N u c l e a r M a t e r i a l s,():G E E LHO O DKJ,L U S CHE R W G,B E Y E RCE,e t a l F R A P T R AN:Ac o m p u t e r c o d e f o rt h e t r a n s i e n t a n a l y s i s o f o x i d e f u e l r o d s,NUR E G/C R RU S:N u c l e a rR e g u l a t o r yC o mm i s s i o n,O f f i c eo fN u c l e a rR e g u l a t o r y R e s e a r c h