高应力循环加卸载下不同张开...隙类岩体变形损伤及能量演化_赵子仪.pdf

第 37 卷第 2 期2023 年 4 月南华大学学报(自然科学版)Journal of University of South China(Science and Technology)Vol.37 No.2Apr.2023收稿日期:20221228基金项目:国家自然科学基金资助项目(51704168);湖南省自然科学基金资助项目(2019JJ50528)作者简介:赵子仪(1998)，男，硕士研究生，主要从事水力耦合下岩体断裂机制方面的研究。E-mail:2998027092qqcom。*通信作者:杨少峰(1993)，男，硕士，主要从事岩石断裂力学方面的研究。E-mail:2428867108 qqcomDOI:10.19431/ki.16730062.2023.02.006高应力循环加卸载下不同张开度裂隙类岩体变形损伤及能量演化赵子仪1，杨少峰2*，邵朝阳3(1南华大学 资源环境与安全工程学院，湖南 衡阳 421001;2山西紫金矿业有限公司，山西 忻州 034302;3浙江交投浙东矿业有限公司，浙江 台州 318000)摘要:为研究高应力循环加卸载作用下不同张开度对裂隙类岩体应力-应变曲线特征、滞回环面积和动弹性模量变化规律以及裂隙类岩体损伤特性的影响。基于 MT-150B 岩石力学试验机开展了不同张开度和裂隙倾角下裂隙类岩体高应力循环加卸载试验，获得高应力循环加卸载作用下裂隙类岩体力学性能。结果表明:高应力循环加卸载对类岩体峰值强度有“弱化”作用，“弱化”程度约为 11%;以0.4 mm 张开度为界限，小于 0.4 mm 的裂隙岩体滞回环面积随裂隙倾角增大呈先增大后减小规律，动弹性模量随裂隙倾角增大先减小后增大，大于 0.4 mm 时，滞回环面积和动弹性模量随裂隙倾角增大均呈递减趋势，且张开度增大，张拉裂纹萌生概率随之增加;绝对损伤参数随循环次数增加而增大，45裂隙倾角涨幅最为显著。关键词:高应力循环加卸载;张开度;滞回环;动弹性模量;绝对损伤参数中图分类号:TU452文献标志码:A文章编号:16730062(2023)02003709Deformation Damage and Energy Evolution of ock Mass with DifferentCrack Width under Cyclic Loading and Unloading under High StressZHAO Ziyi1，YANG Shaofeng2*，SHAO Zhaoyang3(1School of esources Environment and Safety Engineering，University of South China，Hengyang，Hunan 421001，China;2Shanxi Zijin Mining Company Limited，Xinzhou，Shanxi 034302，China;3Zhejiang Jiaotou Zhedong Mining Company Limited，Taizhou，Zhejiang 318000，China)Abstract:In order to study the effects of different fracture opening degrees on the stress-strain curve characteristics，hysteretic loop area，dynamic elastic modulus and damage73第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月characteristics of fractured rock mass under high stress cyclic loading and unloading Basedon MT-150B rock mechanics testing machine，the high stress cyclic loading andunloading tests of fractured rock mass under different fracture opening degree and fracturedip angle were carried out，and the mechanical properties of fractured rock mass underhigh stress cyclic loading and unloading were obtained The results show that high stresscyclic loading and unloading has a“weakening”effect on the peak strength of similar rockmass，and the degree of“weakening”is about 11%Taking the fracture opening degree of0.4 mm as the limit，the hysteretic ring area of fractured rock mass smaller than 0.4 mmincreases at first and then decreases with the increase of fracture inclination angle，and thedynamic elastic modulus decreases at first and then increases with the increase of fractureinclination angle When it is larger than 0.4 mm，the hysteretic ring area and dynamic e-lastic modulus decrease with the increase of fracture inclination angle，and when the frac-ture opening degree increases，the probability of tensile crack initiation increases The ab-solute damage parameter increases with the increase of cycle times，and the increase of45 fracture inclination angle is the most significantkey words:high stress cyclic loading and unloading;fracture opening degree;hysteresisloop back;modulus of elasticity;absolute damage parameters0引言随着国家经济快速发展，地铁、隧道、城市轨道交通等基础设施建设也在紧锣密鼓进行着。而这些基础设施在建设过程中，普遍存在着周期性动力荷载问题，基础建设越深，周期性动力荷载越强。国内外学者通过对比含裂隙和完整岩体的断裂破坏实验结果，证明了裂隙的存在会不同程度地降低岩体断裂强度，且岩体失稳破坏是由内部裂隙扩展演化所致。因此，探究高应力循环加卸载下岩体裂纹扩展演化机制有助于岩体稳定性研究。目前，国内外学者在静载作用下对裂隙岩体力学特性的研究已经比较深入，对循环加卸载作用下含裂隙岩体力学特性的研究也取得了一定进展。徐建光等1 通过对裂隙岩体进行循环加卸载试验，发现不可逆变形随循环次数增加而增加是造成疲劳损伤的根本原因。李宁等2 对比分析了循环荷载下裂隙砂岩和无裂隙砂岩的疲劳效应，结果表明:裂隙砂岩样比无裂隙砂岩样疲劳效应明显。王浪等3 对含裂隙的中等风化灰岩进行了等幅值循环加卸载试验，得出在受损伤累计的影响下，岩体峰值应变与破坏点应变之间的差值明显比常规荷载作用下小很多的规律。刘毅等4 对丁字形裂隙试样进行分级循环荷载试验，探究了主次裂隙倾角对试样的滞回曲线、强度及动弹性模量的影响，得出耗散能随循环次数的增加而缓慢减小的规律。魏元龙等5 探究了循环加卸载作用下天然裂隙脆性页岩破裂特征，发现天然裂隙使得页岩性质局部劣化、加剧裂隙扩展和破坏提前，导致屈服应力、破裂压力和峰值强度减小。胡盛斌等6 探究了循环荷载下含孔洞缺陷岩体破坏特征，发现疲劳裂隙首先在应力集中的缺陷与机体材料界面边缘处萌生扩展。王述红等7 探究了循环加卸载条件下岩桥倾角和裂隙倾角对试样弹性模量的影响规律，发现多数裂隙岩体弹性模量随循环次数增加表现出强化现象，且第一次循环对弹性模量强化最为显著。申艳军等8 针对单裂隙岩体循环加卸载累积性损伤及断裂演化开展研究，发现循环加卸载后，0倾角裂隙岩体损伤累积最早达到破坏。周详9 模拟了不同裂隙倾角下双裂隙大理岩循环加卸载试验，发现裂纹扩展规律随倾角和围压的变化而变化。CDMartin 等10 通过循环加卸载试验探究了累积损伤对裂隙初始应力、损伤应力和峰值应力的影响。鲜于文攀等11 探究了不同裂隙倾角下脆性岩体力学特性，发现岩体的破坏模式以 45为界限出现了不同的破坏模式，且峰值强度随裂隙倾角的增大呈“V”型，且在 45最小。SNemat-Nasserr 等12 对含有预制裂隙岩石进行循环加载实验，对比分析了单裂隙及多裂隙的裂纹萌生、扩展和贯通机制，并依此建立了相关力学理论模型。石北啸等13 探究了循环荷载和静荷载组合下裂隙岩体力学特性、破坏模式等，得出随裂隙倾角增83第 37 卷第 2 期赵子仪等:高应力循环加卸载下不同张开度裂隙类岩体变形损伤及能量演化2023 年 4 月大，其弹性模量和峰值强度呈上升趋势。张琰等14 采用 PFC3D模拟了大理岩人字形切槽圆盘循环加载试验，并从微观角度探究了循环荷载作用下大理岩变形特征及断裂特性，认为循环荷载作用下裂纹前端存在断裂过程区的扩展。杨圣奇等15 探究了不同围压下含贯通裂隙砂岩变形演化规律、强度特征以及破坏模式，发现在低围压和高围压不同情况下，裂纹损伤阈值随循环次数的增加出现不同的变化趋势，且破坏模式也截然不同。白仕红16 探究了在双轴循环荷载条件下裂隙岩石的岩体裂纹扩展贯通模式、全过程应力-应变滞回曲线以及能量演化规律，得出 45裂隙倾角试件耗散能最大，倾角为 60时次之，倾角为30时最小。结合国内外研究成果发现，尽管试验研究已经在很多方面取得了丰硕的成果，但研究工作侧重于裂隙倾角、尺寸效应、裂隙形态对裂隙岩体破坏特征和能量演化特征的影响，对不同裂隙张开度下裂隙岩体变形损伤机制及能量演化特征并未涉及。因此，本文开展了不同张开度下裂隙类岩体高应力循环加卸载试验，通过对高应力循环加卸载作用下类岩石材料的应力-应变、破坏模式、滞回环面积及动弹性模量的对比分析，旨在揭示不同张开度下裂隙岩体变形损伤及能量演化规律，为基础设施建设提供相应的理论依据。1实验概况11试件制备试件利用物理力学参数可控的水泥砂浆材料制备，其质量比为白水泥 细沙 水=5 5 2混合制备而成，细沙经孔径为 1.25 mm 筛子筛分后水洗晾干处理，以消除细沙中土对试验结果的影响，该类岩石材料物理力学参数见表 1。表 1类岩石材料物理力学参数Table 1Physico-mechanical properties of rock-like specimens密度/(gcm3)单轴抗压强度c/MPa单轴抗拉强度t/MPa弹性模量E/GPa黏聚力c/MPa泊松比 内摩擦角/218855524378629510223465采用浇筑法制备试件，试件模具为钢制模具，其内部尺寸为 150 mm50 mm200 mm。采用预埋钢片的方法预制贯通裂隙，钢片长 70 mm，宽30 mm，钢片厚度 b 分别为 0.1 mm、0.2 mm、0.4mm和 0.8 mm，裂隙倾角 分别设为 0、15、30、45、60、75和 90。每种工况试件及完整试件各制备 6 个，共计 174 个。待模型浇筑完毕振捣 5min 后抹平，终凝后拔出钢片形成预制裂隙，并于24 h 后脱模。将制备完毕的试件放入标准养护箱中养护 25 d 后，取出静置于阴凉通风处 3 d后进行加载。图 1 为裂隙试件示意图及实物图。图 1裂隙试件示意图及实物图Fig1Schematic diagram and physical diagram of crack specimen12试验设备及加载条件试验选用 MT-150B 岩石力学试验机对试件施加轴向荷载，但由于原加载探头无法对矩形试件正常加载，因此团队在原加载探头下方安置一93第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月加载框架，用于提吊矩形加载板(如图 2)。试验过程中，首先通过单轴压缩试验测得类岩体材料抗压强度，从而确定高应力加卸载上限应力比0.7，下限应力比 0.5。后对裂隙试件进行高应力等幅值循环加卸载，加载次数为 5 次，加卸载速率为 0.5 kN/s，加载方式如图 3 所示。图 2MT-150B 岩石力学试验机Fig2Modified servo rigid test machine MT-150B图 3循环加卸载方式Fig3Cyclic loading and unloading method2试验结果分析21循环加卸载应力-应变曲线本文对不同张开度的裂隙岩体进行了高应力循环加卸载试验。以 0.1 mm 张开度 45裂隙倾角试件为例，其应力-应变曲线如图 4 所示。由图4可知，类岩体材料经过单轴加载和循环加卸载到达峰值强度后，应力-应变关系曲线均呈现快速跌落特征，试件短时间丧失承载力，符合脆性破坏特征。观察发现 45倾角试件循环加卸载后，其滞回环随加载次数增加变得越来越狭窄。5 次加卸载后，轴向应变明显增大约0.03%，裂隙试件出现疲劳损伤，继续加载，类岩体材料应力-应变曲线变化趋势与单轴压缩无明显差异，但类岩体材料峰值强度比单轴压缩降低约 11%，峰值轴向应变降低约 13%。对于脆性岩体来说，导致峰值强度降低的主要原因为，轴向应力在大于起裂应力下进行循环加卸载时，每次循环加卸载都会对裂隙岩体造成新的疲劳损伤，累积的疲劳损伤导致类岩体峰值强度降低，这也是造成滞回环不断向前推移的主要原因。图 4类岩石材料应力-应变曲线Fig4Stress-strain curve under uniaxial loadingof rock materials22耗散能分析循环加卸载试验过程中，循环阶段滞回环通常是不闭合的。滞回环是指循环加卸载中加载曲线与卸载曲线围成的一个近似封闭环线(如图5)。加载曲线与卸载曲线之所以不重合，主要原因是岩体内部存在微裂隙，循环加卸载过程中因部分能量耗散使得卸载曲线不会沿着加载曲线返回。图 5加卸载滞回环Fig5Loading and unloading hysteresis loop04第 37 卷第 2 期赵子仪等:高应力循环加卸载下不同张开度裂隙类岩体变形损伤及能量演化2023 年 4 月由图 5 可知，滞回环由两部分组成:即曲线ABEA 围成的近似闭环面积和考虑残余变形及滞后效应引发的能量消耗17 的矩形 BEDCB 面积。众所周知，滞回环面积代表一个应力循环所消耗的能量，主要用于岩体内部颗粒之间产生的摩擦损耗以及原有微裂纹扩展和新裂纹的产生。滞回环面积可用循环加卸载滞回能 wp表示:wp=dmaxdmin(dmaxdmin)ddmaxde(dmaxdmin)d(1)式中:dmax、dmin分别为滞回环最大应力和最小应力;dmin、de分别为滞回环起始和结束时的应变值;dmax为滞回环最大应变。由式(1)计算出不同张开度下各个倾角试件每次加卸载滞回环面积，见图 6、图 7。由图 6 可知，裂隙岩体滞回环面积整体呈 L 型变化。同一张开度和裂隙倾角条件下，随循环次数的增加，滞回环面积先急剧减小后趋于平缓。主要原因为，第 1 次循环加卸载能量主要消耗于裂隙岩体预制裂隙压密闭合，在此期间，岩体内部颗粒产生较大塑性变形，岩体内部微观结构调整基本完成，后随循环次数增加，裂隙岩体内部微裂纹稳定扩展，耗散能趋于稳定。观察 0.1 mm 张开度各个裂隙倾角试件滞回环面积发现，整体曲线群分布较为紧凑。特别的，完整试件滞回环面积最小，随循环次数增加，滞回环面积缩减较小约 0.04 kJ/m3;45倾角试件滞回环面积最大，且滞回环面积缩减也最为显著约 0.14 kJ/m3。当张开度为 0.4 mm 时，0倾角试件滞回环面积最大，后随裂隙倾角增大滞回环面积逐渐减小，滞回环面积缩减集中在 0.17 kJ/m3与 0.11 kJ/m3，面积曲线上下均匀分布，但完整试件滞回环面积变化曲线脱离了含裂隙的曲线群，这是因为 0.1 mm 时裂隙张开度较小，裂隙近乎闭合，与完整试件差异较小，而 0.4 mm 时预制裂隙张开度较大，滞回环面积受裂隙影响显著，使得滞回环面积与 0.1 mm 相比增加 35%55%。图 6滞回环面积与循环次数的关系曲线Fig6elation curve between hysteresis loop area and number of cycles如图 7 所示，张开度为 0.1 mm 和 0.2 mm时，滞回环面积变化规律随裂隙倾角增大先增大后减小，呈“上凸”型且在 45时最大。这是因为倾角为 45时，根据莫尔-库仑强度准则，试件发生剪切破坏，破裂面与最大主应力方向夹角=45/2，试件内摩擦角较小，45裂隙较接近最不利剪切面。同时发现，与第一次循环相比，第五次循环下各倾角试件滞回环面积均有所减小，曲线波动幅度减弱。当张开度为 0.4 mm 和 0.8 mm 时，滞回环面积随裂隙倾角增大呈递减趋势，与第一次循环相比，第五次循环下滞回环面积曲线近似在一条直线上。分析认为，裂隙张开度增大，张开度对类岩体破坏的影响逐渐大于倾角的影响。当循环次数和裂隙倾角相同时，张开度越大，预制裂隙可压缩变形越大，其产生的不可逆变形也就越大，从而导致裂隙岩体内部消耗的能量越多。23动弹性模量分析滞回环平均斜率反映了动弹性模量的大小，动弹性模量的变化反映了循环加卸载下岩体致密程度和内部损伤情况。动弹性模量 Ed表达式14第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月如下:Ed=(dmaxdmin)(dmax(de+dmin)2)。(2)循环加卸载下动弹性模量变化曲线如图 8、图 9 所示。由图 8 可知，动弹性模量整体呈抛物线型，同一张开度和裂隙倾角下，动弹性模量随循环次数增加先急剧增长后趋于平缓。张开度为0.1 mm时，曲线群均匀分布。特别的，完整试件动弹性模量最大;但 0倾角试件涨幅最为明显，第 2 次循环动弹性模量增长约 11.60 MPa。张开度增大为 0.4 mm 时，含裂隙曲线群动弹性模量有些许降低;完整试件动弹性模量变化曲线脱离了曲线群，第 2 次循环动弹性模量涨幅最小。图 9 显示，张开度为 0.1 mm 和 0.2 mm 时，裂隙岩体动弹性模量随裂隙倾角的增大先减小后增大，在 45时最小。这是由于张开度较小时，裂隙倾角对类岩石材料的破坏影响起主导作用，在45时裂隙面上的剪应力最大，更容易发生剪切破坏。同时发现循环次数增大，使得岩体内部较为紧密，最终表现为动弹性模量均有所增大。当张开度为 0.4 mm 和 0.8 mm 时，动弹性模量随裂隙倾角增大而增大。这是因为张开度增大，裂隙张开度对裂隙岩体的破坏影响起主导作用。观察发现，动弹性模量随裂隙张开度增大而减小。分析认为，当循环次数和裂隙倾角相同时，张开度增大，裂隙岩体内部预制微裂纹压密变形增大，裂纹扩展增加，岩体内部损伤逐渐累积，最终导致动弹性模量减小。图 7滞回环面积与裂隙倾角的关系曲线Fig7The relation curve between the area of hysteresis loop and the Angle of fracture图 8动弹性模量与循环次数的关系曲线Fig8elation curve between dynamic modulus of elasticity and number of cycles24第 37 卷第 2 期赵子仪等:高应力循环加卸载下不同张开度裂隙类岩体变形损伤及能量演化2023 年 4 月图 9动弹性模量与裂隙倾角的关系曲线Fig9The relation curve between dynamic modulus of elasticity and crack dip Angle图 10 为 0.1 mm 和 0.4 mm 张开度下 0、45、90裂隙倾角试件最终破坏模式，其中裂纹主要分为张拉裂纹(T)和剪切裂纹(S)。由图 10 可知，裂隙岩体破坏模式受裂隙倾角影响。随裂隙倾角增大，裂隙岩体破坏模式由张拉破坏为主逐渐演变为剪切破坏占主导地位。同时发现，随着张开度的增大，张拉裂纹萌生的概率增加。验证了随着裂隙张开度的增大，张开度对类岩石的破坏模式、动弹性模量及其他方面的影响占主导作用。图 10类岩石材料的破坏照片Fig10Failure photos of rock materials34第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月24岩体断裂损伤力学特性分析循环加卸载是裂隙岩体损伤的渐进积累，本文采用损伤等效的方法对循环加卸载过程中裂隙岩体损伤过程进行分析。参照 EEberhardt 等18 关于循环加卸载过程损伤参数的定义，绝对损伤参数 wax计算公式如下:wax=perax(i)ni=1perax(i)(3)式中:perax(i)为轴向不可逆应变;i 为加卸载次数;n 为加卸载总次数。由式(3)计算出循环加卸载过程中裂隙岩体损伤的变化结果，如图 11 所示(以 0.1 mm 张开度为例)，第一次循环与后续循环的绝对损伤变量差距较大，随循环次数增加，其绝对损伤参数先急剧增大后趋于平缓，以 45倾角试件涨幅最为明显，说明在 45时循环加卸载阶段的损伤更为严重。图 11绝对损伤参数与循环次数的曲线关系Fig11Curve relationship between absolute damageparameters and number of cycles3结论通过对不同张开度和倾角的裂隙类岩体进行高应力循环加卸载试验，分析了张开度和裂隙倾角复合因素对裂隙岩体应力-应变曲线、滞回环面积、动弹性模量及岩体断裂损伤力学特性的影响规律与机制，得出以下结论:1)类岩石材料在单轴加载和循环荷载作用下应力-应变关系曲线均呈现快速跌落的特征，短时间丧失承载力，同时循环加卸载对类岩石材料有一定的“弱化”作用，“弱化”程度约 11%。2)当循环次数和裂隙倾角相同时，滞回环面积随着张开度的增大而增大;当张开度为 0.1 mm和 0.2 mm 时，滞回环面积随裂隙倾角的增大先增大后减小，且在45时最小;当张开度为 0.4 mm和 0.8 mm 时，滞回环面积随裂隙倾角增大呈递减趋势。3)当循环次数和裂隙倾角相同时，动弹性模量随张开度增大而减小，张拉裂纹萌生概率增加;当张开度为 0.1 mm 和 0.2 mm 时，裂隙岩体动弹性模量随裂隙倾角增大先减小后增大，且在 45时最小;而当张开度为 0.4 mm 和 0.8 mm 时，裂隙岩体动弹性模量随裂隙倾角增大而增大。4)裂隙岩体绝对损伤参数随循环次数增加先急剧增大后趋于平缓，其中 45倾角试件涨幅最为明显。参考文献:1徐建光，张平，李宁循环荷载下断续裂隙岩体的变形特性 J 岩土工程学报，2008，30(6):802-806 2李宁，张平，陈蕴生循环荷载下冻结裂隙砂岩动疲劳特性研究(英文)J 岩土工程学报，2002，24(5):636-639 3王浪，陈弘毅，邓辉循环荷载下岩石微裂隙发育规律试验研究 J 人民长江，2016，47(增刊 1):150-153 4刘毅分级循环荷载下丁字形裂隙试样的力学特性及其损伤规律实验研究D 西安:西安理工大学，2020:79-80 5魏元龙，杨春和，郭印同，等单轴循环荷载下含天然裂隙脆性页岩变形及破裂特征试验研究J 岩土力学，2015，36(6):1649-1658 6胡盛斌，邓建，马春德，等循环荷载作用下含缺陷岩石破坏特征试验研究J 岩石力学与工程学报，2009，28(12):2490-2495 7王述红，王子和，王凯毅，等循环荷载下含双裂隙砂岩弹性模量的演化规律J 东北大学学报(自然科学版)，2020，41(2):282-286 8申艳军，杨更社，王铭，等冻融-周期荷载下单裂隙类砂岩损伤及断裂演化试验分析 J 岩石力学与工程学报，2018，37(3):709-717 9周详，李江腾循环加卸载条件下脆性岩体裂纹演化规律 J 中南大学学报(自然科学版)，2020，51(3):724-73110 MATIN C D，CHANDLE N A The progressivefracture of lac du bonnet graniteJ Internationaljournal of rock mechanics and mining sciences geo-mechanics abstracts，1994，31(6):643-659(下转第 67 页)44第 37 卷第 2 期李光辉等:太阳能相变炕影响因素分析及热工性能模拟2023 年 4 月钠-膨胀石墨复合相变材料可较好的应用于太阳能相变蓄热炕，使太阳能相变炕具有较好的蓄放热性能。5结论1)将太阳能热水供应与相变蓄热炕相结合，系统兼顾卫生热水供应和炕体相变蓄热的需要，从而提高系统性能和效益，为北方农村地区传统火炕绿色、节能改造提供了参考。2)探究了太阳能相变蓄热炕各影响因素对炕体蓄放热性能的影响，得出:太阳能相变蓄热炕应选择高于相变材料融化结束点 35 的供水温度，选择相变温度较高、相变温度范围小、高潜热、较高导热的相变材料。3)选取十二水磷酸氢二钠-膨胀石墨复合相变材料作为炕体的蓄热材料，通过对炕体的 24 h蓄热放热性能模拟分析表明:太阳能相变蓄热炕的垫面温度昼间可达到 17.1，夜间可达到30.3，可以很好地满足居民的热舒适要求。参考文献:1李刚，李小龙，李世鹏，等太阳能辅助火炕供暖系统热工性能J 沈阳建筑大学学报(自然科学版)，2014，30(2):305-311 2黄超，郑辉，杨振民，等石蜡复合混凝土太阳能相变蓄能炕系统的热性能研究 J 西安建筑科技大学学报(自然科学版)，2018，50(1):111-116 3宗弘盛，杨兆晟，张群力，等梯级相变蓄热装置蓄放热性能模拟研究J 可再生能源，2021，39(5):618-625 4王佩祥，冯秀娟，朱易春，等利用膨胀石墨改进十二水磷酸氢二钠复合相变材料的蓄热性能J 材料导报，2020，34(18):18044-18048 5任学明，沈鸿烈，杨艳膨胀石墨/石蜡复合相变材料的碳纳米管掺杂改性研究J 功能材料，2019，50(6):6008-6012 6杨世铭，陶文铨传热学 M 4 版北京:高等教育出版社，2006:557-558 7李净西北乡域住宅冬季睡眠热环境调查分析 D 西安市:西安建筑科技大学，2016:28-29 8黄莉，朱颖心，欧阳沁，等北京地区农宅供暖季室内热舒适研究 J 暖通空调，2011，41(6):83-85(上接第 44 页)11鲜于文攀，吕小波，赵其华，等不同加载条件下含预制单裂隙岩石强度和变形特性研究J 中国测试，2017，43(12):124-129 12 NEMAT-NASSE S，HOII HCompression-inducednonlinear crack extension with application to splitting，exfoliation，and rockburst J Journal of geophysical re-search:1982，87(B8):6805-6821 13石北啸，王笃波，李永芳裂隙试样在动静组合荷载下的力学特性研究J 人民黄河，2010，32(8):117-118 14张琰，李江腾单调及循环加载下大理岩断裂特性研究 J 岩石力学与工程学报，2019，38(增刊 2):3313-3320 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