平面简谐波的波动方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程一、平面简谐波波动方程一、平面简谐波波动方程第1页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 设有一平面简谐设有一平面简谐波沿波沿 轴正方向传轴正方向传输，波速为输，波速为 ，坐标，坐标原点原点 处质点振动方处质点振动方程为程为OPx 表示质点表示质点 O 在在t时刻离开平衡位置距离。时刻离开平衡位置距离。第2页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 考查波线上考查波线上P P点点(坐标坐标x),P P点比点比O O点振动点振动落后落后 。OPx P点在点在t t时刻位移是时刻位移是O O点在点在 时刻位移，即：时刻位移，即：第3页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 因为因为P为波传输方向上任一点，所以上述方程能描为波传输方向上任一点，所以上述方程能描述波传输方向上任一点振动，含有普通意义，即为沿述波传输方向上任一点振动，含有普通意义，即为沿 x轴正方向传输轴正方向传输平面简谐波波动方程。平面简谐波波动方程。第4页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程可得波动方程几个不一样形式：可得波动方程几个不一样形式：利用利用和和第5页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程二、波动方程物理含义二、波动方程物理含义 1、x 一定一定，t改变改变 令令第6页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 则则 表示表示x点处质点振动方程点处质点振动方程（y-t 关系）。关系）。由波动方程怎样确定波线上任由波动方程怎样确定波线上任意一点振动方程？意一点振动方程？问题？问题？第7页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程波线上各点简谐振动图波线上各点简谐振动图第8页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程令令（定值）（定值）则则 2、t一定，一定，x改变改变第9页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 y o x 该方程表示该方程表示t 时刻波传输方向上各质点位移时刻波传输方向上各质点位移,即即t 时刻波形方程（时刻波形方程（y-x关系）关系）由波动方程怎样确定任意时刻波形由波动方程怎样确定任意时刻波形方程？方程？问题？问题？第10页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程波动方程表示不一样质点在不一样时刻位移。波动方程表示不一样质点在不一样时刻位移。3、x和t都改变 一方面了波线上任意点振动情况，其次给出任意时刻波形。O第11页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程沿沿x x轴负方向传输波动方程轴负方向传输波动方程 OPx第12页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程从形式上看：从形式上看：波动是波形传输波动是波形传输.从实质上看：从实质上看：波动是振动传输波动是振动传输.对对波波动动方方程程各各种种形形式式，应应着着重重从从物物理理意意义义上上去去了解和把握了解和把握.平面简谐波波动方程普通形式平面简谐波波动方程普通形式 第13页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程三、质点振动速度和加速度三、质点振动速度和加速度振动速度振动速度振动加速度振动加速度行波微分方程行波微分方程第14页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程四、波动方程确定1、已知波线上某点振动方程、已知波线上某点振动方程 波动方程？波动方程？问题转化为：问题转化为：从已知点（从已知点（A点）振动方程点）振动方程波线上任意点（波线上任意点（P点）振动方程点）振动方程第15页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程思绪：思绪：在波线任取一点在波线任取一点P（坐标为（坐标为x);（1）P点位于点位于A点点 上游？上游？下游？下游？（2）P点滞后（超前）点滞后（超前）A点时间点时间：（3）P点振动方程点振动方程：第16页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程例：例：已知已知A点振动方程为点振动方程为：试求试求（1）波动方程；）波动方程；（2）B点振动方程。点振动方程。第17页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程解：解：（1）在坐标轴上选取）在坐标轴上选取P点点 P点位于点位于A点点 下游下游 P点振动滞后于点振动滞后于A点时间点时间：P点振动方程点振动方程：波动方程为波动方程为：第18页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 （2）求）求B点振动方程点振动方程 B点位于点位于A点点 下游下游 B点振动滞后于点振动滞后于A点时间点时间：B点振动方程点振动方程：方法一：方法一：第19页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 （2）求）求B点振动方程点振动方程 以以B点点坐坐标标x=-b代代入入波波动动方方程程，即得即得B点点 振动方程：振动方程：方法二：方法二：第20页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程2、已知某时刻波形图和、已知某时刻波形图和u 波动方程？波动方程？O第21页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程3、已知某时刻波形方程和、已知某时刻波形方程和u 波动方程？波动方程？例例：已已知知u=1m/s（沿沿x轴轴正正向向传传输输）且且t=0时时刻刻波波形方程为：形方程为：第22页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程4、已知某两时刻波形图和、已知某两时刻波形图和T范围范围 波动方程？波动方程？O第23页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程例：例：一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿沿x正向传输，正向传输，波线上点波线上点 A 振动方程振动方程求求:(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(3)求传输方向上点求传输方向上点C、D 振动方程；振动方程；(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间相位差。两点间相位差。ABCD5 m9 m8 m第24页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m第25页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 mP 点位于点位于A A点下游点下游P 点在时间上滞后于点在时间上滞后于A A第26页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程ABCD5 m9 m8 mP 点振动方程为：点振动方程为：波动波动方程为：方程为：第27页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 (3)写出传输方向上点写出传输方向上点C、D运动方程运动方程点点C 相位比点相位比点A 超前超前ABCD5 m9 m8 m第28页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程点点 D 相位落后于点相位落后于点 A ABCD5 m9 m8 m第29页5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间相位差两点间相位差ABCD5 m9 m8 m第30页