平面曲线的方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

解析几何http:/2.1 2.1 平面曲线方程平面曲线方程第1页解析几何http:/ 定义1 当平面上取定了坐标系之后，假如一个方程与一条曲线之间有着关系：满足方程 必是曲线上某一点坐标；曲线上任何一点坐标 满足这个方程，那么这个方程就叫做这条曲线方程，这条曲线叫做这个方程图形。一、曲线方程一、曲线方程概括言之，曲线上点和方程之间存在这一一对应关系第2页解析几何http:/ 例例1 求圆心在原点，半径为求圆心在原点，半径为R 圆方程圆方程第3页解析几何http:/例例2 2 已知两点已知两点 和和 ，求满足条件，求满足条件 动点动点M M 轨迹方程轨迹方程第4页解析几何http:/第5页解析几何http:/定义2 若取 一切可能取值由 表示向径 终点总在一条曲线上在这条曲线上任意点，总对应着以它为终点向径，而这向径可由 某一值 经过 完全决定,那么就把 叫做曲线向量式参数方程，其中 为参数。二、曲线参数方程二、曲线参数方程其坐标式参数方程为：第6页解析几何http:/该定点轨迹为旋轮线或摆线（cycloid）例例3 一个园在一直线上无滑动地滚动，求圆上一定点轨迹一个园在一直线上无滑动地滚动，求圆上一定点轨迹第7页解析几何http:/第8页解析几何http:/第9页解析几何http:/(1)一个半径为一个半径为r 小圆在半径为小圆在半径为R 大圆内无滑动地滚动，小圆周上一大圆内无滑动地滚动，小圆周上一 定点定点P 运动轨迹称为运动轨迹称为内摆线内摆线(hypocycloid）例例4 已知大圆半径为已知大圆半径为a，小圆半径为，小圆半径为b，设大圆不动，设大圆不动，而小圆在大圆内无滑动地滚动，求动圆周上某一定而小圆在大圆内无滑动地滚动，求动圆周上某一定点点P 轨迹方程轨迹方程三、常见曲线参数方程三、常见曲线参数方程第10页解析几何http:/圆内摆线第11页解析几何http:/圆内摆线圆内摆线第12页解析几何http:/四尖点星型线第13页解析几何http:/（2）一个半径为）一个半径为r小圆在半径为小圆在半径为R大圆外无滑动地滚动，小圆周上一个定点大圆外无滑动地滚动，小圆周上一个定点P运动轨运动轨迹称为迹称为外摆线外摆线（epicycloid）参数方程为：尤其地，当R=r时，得到心脏线参数方程为：第14页解析几何http:/（3）把线绕在一个固定圆周上，将线头拉紧后向反方向旋转，以把线从圆周上解放）把线绕在一个固定圆周上，将线头拉紧后向反方向旋转，以把线从圆周上解放出来，使放出来部分成为圆切线，则线头轨迹所形成曲线叫做圆出来，使放出来部分成为圆切线，则线头轨迹所形成曲线叫做圆渐伸线渐伸线或或切展切展线线（involute）第15页解析几何http:/（4）椭圆参数方程）椭圆参数方程设椭圆方程为设椭圆方程为第一个参数方程以角度第一个参数方程以角度第一个参数方程以角度第一个参数方程以角度第一个参数方程以角度第一个参数方程以角度 为参数：为参数：为参数：为参数：为参数：为参数：第二种参数方程以斜率第二种参数方程以斜率第二种参数方程以斜率第二种参数方程以斜率第二种参数方程以斜率第二种参数方程以斜率 为参数：为参数：为参数：为参数：为参数：为参数：第16页