双曲线方程专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第2课时 双曲线第1页1双曲线定义双曲线定义(1)平面内动点轨迹是平面内动点轨迹是双曲线必须满足两个条件：双曲线必须满足两个条件：与两个定点与两个定点F1，F2距离距离 等于常数等于常数2a.2a|F1F2|.(2)上述双曲线焦点是上述双曲线焦点是 ，焦距是，焦距是 .基础知识梳理基础知识梳理差绝对值差绝对值F1、F2|F1F2|第2页当当2a|F1F2|和和2a|F1F2|时，动时，动点轨迹是什么图形？若点轨迹是什么图形？若2a0，动点轨，动点轨迹又是什么？迹又是什么？【思索思索提醒提醒】当当2a|F1F2|时，时，动点轨迹是两条射线；动点轨迹是两条射线；当当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在；时，动点轨迹不存在；当当2a0时，动点轨迹是线段时，动点轨迹是线段F1F2中垂线中垂线基础知识梳理基础知识梳理第3页2双曲线标准方程及其简单几何双曲线标准方程及其简单几何性质性质基础知识梳理基础知识梳理第4页基础知识梳理基础知识梳理性质范围对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)渐近线离心率e ，e ，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线实轴，它长|A1A2|；线段B1B2叫做双曲线虚轴，它长|B1B2|2b；a叫做双曲线半实轴长，b叫做双曲线半虚轴长a、b、c间关系c2a2b2(ca0，cb0)xa或或xaya或或ya坐标原点坐标原点(1，)2a第5页3.等轴双曲线等轴双曲线 等长双曲线叫等轴双曲线，等长双曲线叫等轴双曲线，其方程为其方程为x2y2(0)，其离心率为，其离心率为e ，渐近线方程为，渐近线方程为 .基础知识梳理基础知识梳理yx实轴与虚轴实轴与虚轴第6页1(教材习题改编教材习题改编)已知双曲线离已知双曲线离心率为心率为2，焦点是，焦点是(4,0)、(4,0)，则双，则双曲线方程为曲线方程为()三基能力强化三基能力强化答案答案：A第7页三基能力强化三基能力强化答案答案：D第8页答案答案：C三基能力强化三基能力强化第9页4以以3x4y0为渐近线双曲线过为渐近线双曲线过点点(3，4)，则此双曲线离心率，则此双曲线离心率e为为_三基能力强化三基能力强化第10页三基能力强化三基能力强化第11页求双曲线标准方程普通用待定系求双曲线标准方程普通用待定系数法双曲线方程中数法双曲线方程中a、b、c、e与坐与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点坐标、标系无关，只有焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程与坐标系相关所以确定渐近线方程与坐标系相关所以确定一个双曲线标准方程需要三个条件：一个双曲线标准方程需要三个条件：两个定形条件两个定形条件a、b，一个定位条件，一个定位条件，焦点坐标、渐近线方程焦点坐标、渐近线方程课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求双曲线标准方程求双曲线标准方程第12页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1第13页【思绪点拨思绪点拨】利用待定系数法，利用待定系数法，双曲线定义或双曲线系等知识求双曲双曲线定义或双曲线系等知识求双曲线标准方程线标准方程课堂互动讲练课堂互动讲练第14页课堂互动讲练课堂互动讲练第15页(2)设设F1、F2为双曲线两个焦点，为双曲线两个焦点，依题意，它焦点在依题意，它焦点在x轴上，轴上，PF1PF2，且，且|OP|6，2c|F1F2|2|OP|12，c6.课堂互动讲练课堂互动讲练第16页课堂互动讲练课堂互动讲练第17页【失误点评失误点评】本题易错点主要本题易错点主要是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按焦点在焦点在x轴上或焦点在轴上或焦点在y轴上分类讨论轴上分类讨论课堂互动讲练课堂互动讲练第18页求曲线轨迹方程时，应尽可能地利用求曲线轨迹方程时，应尽可能地利用几何条件探求轨迹曲线类型，从而再用待几何条件探求轨迹曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹方程，这么能够降低运定系数法求出轨迹方程，这么能够降低运算量，提升解题速度与质量在利用双曲算量，提升解题速度与质量在利用双曲线定义时，应尤其注意定义中条件线定义时，应尤其注意定义中条件“差绝对差绝对值值”，搞清所求轨迹是整条双曲线，还是双，搞清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线一支，若是一支，是哪一支，以确保曲线一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹纯粹性和完备性轨迹纯粹性和完备性课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二双曲线定义双曲线定义第19页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2已知动圆已知动圆M与圆与圆C1：(x4)2y22外切，与圆外切，与圆C2：(x4)2y22内内切，求动圆圆心切，求动圆圆心M轨迹方程轨迹方程【思绪点拨思绪点拨】利用两圆内、外利用两圆内、外切充要条件找出切充要条件找出M点满足几何条件，点满足几何条件，结合双曲线定义求解结合双曲线定义求解第20页课堂互动讲练课堂互动讲练第21页课堂互动讲练课堂互动讲练第22页【误区警示误区警示】轻易用错双曲线定义将轻易用错双曲线定义将点点M轨迹误认为是整条双曲线从而得轨迹误认为是整条双曲线从而得课堂互动讲练课堂互动讲练第23页若将例若将例2中条件改为：动圆中条件改为：动圆M与与圆圆C1：(x4)2y22及圆及圆C2：(x4)2y22一个内切、一个外切，那么动一个内切、一个外切，那么动圆圆心圆圆心M轨迹方程怎样？轨迹方程怎样？课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究第24页课堂互动讲练课堂互动讲练第25页双曲线几何性质与代数中方程、双曲线几何性质与代数中方程、平面几何知识联络亲密，解题时要深平面几何知识联络亲密，解题时要深刻了解确定双曲线形状、大小几个主刻了解确定双曲线形状、大小几个主要特征量，如要特征量，如a、b、c、e几何意义及几何意义及它们相互关系，充分利用双曲线渐近它们相互关系，充分利用双曲线渐近线方程，简化解题过程线方程，简化解题过程课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三双曲线几何性质双曲线几何性质第26页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3第27页【思绪点拨思绪点拨】由弦长推出由弦长推出a、b关系，再利用关系，再利用c2a2b2得出得出e.课堂互动讲练课堂互动讲练【答案答案】B第28页课堂互动讲练课堂互动讲练【规律方法规律方法】要处理双曲线中相关求要处理双曲线中相关求离心率或求离心率范围问题，应找好题中离心率或求离心率范围问题，应找好题中关系式，这里应和椭圆中关系式，这里应和椭圆中a，b，c关系区分关系区分好，即好，即a2b2c2，同时还应注意，同时还应注意e1这一这一隐含条件隐含条件第29页课堂互动讲练课堂互动讲练1直线与双曲线位置关系与直线与直线与双曲线位置关系与直线与椭圆位置关系有类似处理方法，但要注意椭圆位置关系有类似处理方法，但要注意联立后得到一元二次方程二次项系数能否联立后得到一元二次方程二次项系数能否为零为零2当包括直线与双曲线交点在同一当包括直线与双曲线交点在同一支或两支上时，要注意消元时应消去范围支或两支上时，要注意消元时应消去范围为为R变量，为依据一元二次方程两根正负变量，为依据一元二次方程两根正负条件处理问题打下基础条件处理问题打下基础考点四考点四直线与双曲线直线与双曲线第30页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)已知双曲线已知双曲线C：x2y21及直线及直线l：ykx1，(1)若若l与与C有两个不一样交点，求实数有两个不一样交点，求实数k取值范围；取值范围；第31页【思绪点拨思绪点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练第32页课堂互动讲练课堂互动讲练第33页课堂互动讲练课堂互动讲练第34页课堂互动讲练课堂互动讲练第35页课堂互动讲练课堂互动讲练第36页【名师点评名师点评】(1)在利用判别式在利用判别式时，易忽略时，易忽略1k20这一约束条件，此这一约束条件，此时直线与双曲线只有一个交点；时直线与双曲线只有一个交点；(2)在求在求AOB面积表示式时，不面积表示式时，不能按能按A，B两点在双曲线同支或异支上两点在双曲线同支或异支上分类讨论分类讨论课堂互动讲练课堂互动讲练第37页(1)求双曲线求双曲线C方程；方程；(2)已知直线已知直线xym0与双曲线与双曲线C交于不一样两点交于不一样两点A，B，且线段，且线段AB中点中点在圆在圆x2y25上，求上，求m值值课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅第38页课堂互动讲练课堂互动讲练第39页课堂互动讲练课堂互动讲练第40页1.求双曲线标准方程方法求双曲线标准方程方法(1)定义法，依据题目标条件，若满足定义法，依据题目标条件，若满足定义，求出对应定义，求出对应a、b、c即可求得方程即可求得方程(2)待定系数法，其步骤是待定系数法，其步骤是定位：确定双曲线焦点在哪个坐标轴定位：确定双曲线焦点在哪个坐标轴上上设方程：依据焦点位置设出对应双曲设方程：依据焦点位置设出对应双曲线方程线方程定值：依据题目条件确定相关系数定值：依据题目条件确定相关系数规律方法总结规律方法总结第41页2对双曲线定义了解对双曲线定义了解在双曲线定义中，加一条件在双曲线定义中，加一条件“常数常数要大于要大于0且小于且小于|F1F2|”(1)若定义中常数改为等于若定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点轨迹是以，此时动点轨迹是以F1、F2为端点两为端点两条射线条射线(包含端点包含端点)(2)若定义中常数为若定义中常数为0，则动点轨，则动点轨迹为线段迹为线段F1F2垂直平分线垂直平分线规律方法总结规律方法总结第42页(3)若定义中常数改为大于若定义中常数改为大于|F1F2|，则动点轨迹不存在，则动点轨迹不存在(4)若将定义中若将定义中“差绝对值差绝对值”中中“绝绝对值对值”去掉，点轨迹为双曲线一支去掉，点轨迹为双曲线一支规律方法总结规律方法总结第43页随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入第44页课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入第45页