整式和其加减省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

整式及其加减第三章第1页2.代数式1.字母表示数3.整式4.整式加减单元重点单元重点5.探索与表示规律第2页用字母表示数意义字母表示数字母表示数代数式概念代数式书写格式要求列代数式及方法列代数式及方法第3页1.1.用字母表示数意义用字母表示数意义用字母能够表示我们已经学过和今后要学到任何一个数，用字母表示数能够简明地表示数学运算律、表示公式、表示问题中数量关系，还能够用字母表示未知数第4页2.2.代数式概念代数式概念用运算符号把数和表示数字母连接而成式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母，也是代数式代数式中除含有数、字母和运算符号外，还能够有括号，但不能含“=”、“”、“”、“”、“”、“”符号第5页3.3.代数式书写格式要求代数式书写格式要求（1）在代数式中出现乘号，通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，普通仍用“”号（2）在代数式中出现了除法运算时，普通按照分数写法来写，被除数作分子，除数作分母，“”号转化为分数线，分数线含有“”号和括号双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略（3）在一些实际问题中，表示某一数量代数式往往是有单位名称，假如代数式是积或商形式，就将单位名称写在式子后面即可；假如代数式是和或差形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子后面第6页4.4.列代数式及方法列代数式及方法在处理实际问题时，把实际问题中数量关系用代数式表示出来，就是列代数式列代数式时，首先要认真审题，搞清问题中各数量之间关系和运算次序，然后按代数式书写格式要求规范地书写出来列代数式关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、降低、扩大、缩小等第7页5.5.代数式值及求法代数式值及求法用数值代替换数式里字母，按照代数式指明运算，计算出结果，叫做代数式值代数式值普通不是某一个固定量，而是伴随代数式中字母取值改变而改变代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替换数式里字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明运算，计算出结果.第8页随堂提升随堂提升例例1.1.用代数式表示如图所表示中各阴影部分面积.例例2.2.当a=3，b=2，c=时求代数式 值.第9页答案答案例例1 1.第10页第11页例例2.2.第12页2.2.整式整式1、单项式：（1）由数与字母积组成式子叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式；（2）单项式中数字因数叫做这个单项式系数；（3）单项式中，全部字母指数和叫做这个单项式次数.第13页2 2、多项式、多项式：（1）几个单项式和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式项，不含字母项叫做常数项；（3）多项式里次数（视频中应加上“次数”）最高项次数，叫做多项式次数.3 3、整式：、整式：单项式和多项式统称为整式.第14页随堂提升随堂提升例例1 1、在代数式 中，单项式有_.答案：第15页例例2 2、已知（a3）x2y|a|（b2）是关于xy五次单项式，求a23abb2值.解：（a3）x2y|a|（b2）是关于xy五次单项式b2=0，且a30 b=2，2|a|=5，a=3，a3，a=3，即a=3，b=2原式=（3）23（3）（2）（2）2=9184=5第16页例例3 3、以下说法错误是（）答案：D第17页3.3.同类项同类项一、概念一、概念在多项式中，所含字母相同，而且相同字母指数也相同项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中项)是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可（2）同类项与系数无关，与字母排列无关（3）常数项都是同类项把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项法则是：同类项系数相加，所得结果作为结果系数，字母和字母指数不变注意：只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；假如两个同类项系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；只要不再有同类项，就是最终结果，结果可能是单项式，也可能是多项式第18页二、随堂提升二、随堂提升例例1 1、与s2t是同类项是（）At2sBms2t C3ts2D(3t)2答案：C第19页例例2 2、以下各组中两个项是同类项是（）A3x2y与2xy2BC Da2与b2第20页例例3 3、某中学七年级A班有50人，某次活动中分为四组，第一组有3a+4b+2人，第二组比第一组二分之一多b人，第三组比前两组和多3人（1）求第四组人数（用含a，b整式表示）（2）试判断a=1，b=2时，是否满足题意第21页第22页4.4.去括号去括号概念概念1、假如括号外因数是正数，去括号后原括号内每一项符号与原来符号相同.2、假如括号外因数是负数，去括号后原括号内每一项符号与原来符号相反.3、（1）a（bc）=abc；（2）a（bc）=abac.4、去多重括号含有多重括号多项式，去括号普通方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最终去小括号不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项第23页注意问题：注意问题：1、要注意括号前面符号，它是去括号后括号内各项是否变号依据.2、去括号时应将括号前符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“”时，去掉括号后，括号内各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项符号，而忘记改变其余符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、碰到多层括号普通由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号-个数确定结果符号.6、乘除法去括号法则依据实际是乘法分配律中一个第24页随堂提升随堂提升例例1 1、（1）化简ab（ab）最终结果是_；（2）2（x1）=_;（3）已知x（）=xyza，则括号中式子为（）AyzaByzaCyzaDyza答案：（1）2a（2）2x2（3）B第25页例例2 2、以下各式去括号变形正确是（）Ax（2xy1）=x2xy1B（xy）（mn）=xymnC（xy）（mn）=xymnDxy（z1）=xyz1 答案：A第26页例例3 3、已知-2xmy与3x3yn是同类项，求m-（m2n+3m-4n）+（2nm2-3n）值分析：先依据已知条件，依据同类项定义，可求出m、n值，再将原式去括号、合并同类项，再把m、n代入化简后式子，计算即可解：-2xmy与3x3yn是同类项m=3，n=1，原式=m-m2n-3m+4n+2m2n-3n=m2n-2m+n，当m=3，n=1时，原式=91-23+1=4第27页5.5.整式加减整式加减一、计算整式运算次序是先去括号，再合并同类项.1、整式加减，实质上就是去括号和合并同类项整式加减运算普通步骤是：（1）依据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项2、求多项式值时，普通先合并同类项，再求值第28页3、需要注意几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算去括号时，要尤其注意括号前面因数第29页4 4、数学思想方法、数学思想方法 （1）整体思想：整体思想方法就是将一些相互联络量作为整体来处理思维方法。它在代数式化简与求值时是经惯用到（2）转化思想：就是要把所要处理问题转化为另一个较易处理问题或已经处理问题。在本章中，整式加减实质是去括号，合并同类项。合并同类项是把同类项系数相加减，而字母和字母指数保持不变，所以，整式加减最终要转化成数加减来处理（3）数式通性思想：整式加减是建立在数运算基础上，数运算性质对于式运算也一样适用，这种数式通性思想，能够帮助我们加深对整式加减了解第30页随堂提升随堂提升例例1 1、计算：（3x22y1）（2x23y5）结果是_.答案：x2y6例例2 2、长方形一边等于2a3b，另一边比它大ab，则此长方形周长等于（）A3a2bB6a4bC4a6bD10a10b 答案：D第31页例例3 3、一个两位数个位数字是a，十位数字是b，若把这个两位数个位上数字与十位上数字交换位置，从而得到一个新两位数，它与原来两位数差能被9整除吗？为何？解：能被9整除因为（10ab）（10ba）=9a9b=9（ab）所以它们差能被9整除.第32页例例4 4、已知关于x、y多项式mx22xyx与3x22nxy3y差不含二次项，求nm值.解：依题意得：（mx22xyx）（3x22nxy3y）mx22xyx3x22nxy3y（m3）x2（22n）xyx3y不含二次项所以m30，22n0所以m3，n1所以nm1第33页