考虑铲钻刀具倒棱刃口几何参数的钻削力理论模型_王贵林.pdf

第 44 卷第 6 期2 0 2 3 年 6 月兵工学报ACTA AMAMENTAIIVol 44 No 6Jun2023DOI:10 12382/bgxb 2022 0753考虑铲钻刀具倒棱刃口几何参数的钻削力理论模型王贵林，于爱兵，邹翩，李毅，李克凡，吴森凯(宁波大学 机械工程与力学学院，浙江 宁波 315211)摘要:为铲钻倒棱刃口的设计、开发和应用提供参考，建立考虑倒棱刃口几何参数的铲钻钻削力模型。基于正交切削理论，引入材料因刃口挤压产生形变的几何系数，建立倒棱刃口铲钻相对于主切削刃方向的切向力和法向力模型，根据铲钻切削刃的实际加工计算出铲钻的轴向力和扭矩。考虑分屑槽对铲钻钻削力的影响，使用变形系数代替剪切角和摩擦系数。采用有限元模拟铲钻钻削过程，进行铲钻的钻削力测试实验，得到铲钻的轴向力、扭矩，并将倒棱刃口铲钻的钻削力与锋利刃口的钻削力进行对比。研究结果表明:建立的钻削力理论公式适用于计算倒棱刃口铲钻轴向力和扭矩的计算，得到了倒棱刃口宽度和角度对铲钻钻削力的影响规律;设计铲钻刀具倒棱刃口时，铲钻刃口的倒棱宽度选择 0.1 mm，倒棱角度选择 10或 30可以获得较低的钻削力。关键词:铲钻刀具;倒棱刃口;钻削力;理论模型中图分类号:TG713文献标志码:A文章编号:1000-1093(2023)06-1733-11收稿日期:2022-08-29基金项目:国家自然科学基金项目(51875294)Theoretical Model of Drilling Force Considering GeometricalParameters of Chamfered Edge of Spade DrillWANG Guilin，YU Aibing，ZOU Pian，LI Yi，LI Kefan，WU Senkai(Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo 315211，Zhejiang，China)Abstract:To provide reference for the design，development and application of the chamfered edge of thespade drill，the drilling force model of the spade drill considering the geometric parameters of thechamfered edge was established Based on the orthogonal cutting theory，the geometric coefficient of theworkpiece material deformation due to extrusion of the chamfered edge was introduced The tangentialforce and normal force models of the chamfered spade drill relative to the direction of the main cuttingedge were established The axial force and torque of the spade drill were calculated according to theactual machining of its cutting edge Considering the influence of the chip-split grooves on the drillingforce of the spade drill，the deformation coefficient was used instead of shear angle and frictioncoefficient The finite elements were employed to simulate the spade drilling process The drilling force ofthe spade drill was tested experimentally The axial force and torque of the spade drill were obtainedThe drilling force of the spade drill with chamfered edge was compared with the drilling force of the oolwith sharp cutting-edge The results show that:the theoretical formula of drilling force established issuitable for calculating the axial force and torque of spade drills with chamfered edges;the influence lawof the geometric parameters of the chamfer edge to the drilling force of the spade drill was obtained;when兵工学报第 44 卷designing the chamfered edge of spade drills，the chamfer width of the spade drill should be 0.1 mm，andthe chamfer angle should be 10 or 30 to obtain a low drilling forceKeywords:spade drilling tools;chamfered edges;drilling force;theoretical model0引言铲钻是一种结构简单、易于制造的孔加工刀具，具有麻花钻的刚性和枪钻的韧性，采用内冷系统，有利于切屑排出，可针对被加工材料选择刀片1。当刀片磨损后只需更换刀片，刀片还可重磨，提高了加工效率，节约成本。铲钻对机床的刚度要求不高，可用于数控车床、加工中心等大多数设备，广泛用于钻削速度高、进给量大和钻削精度要求高的深孔加工，如飞机起落架的筒形件、船用柴油发动机的缸头主轴螺栓孔和主油道等均采用铲钻一次加工完成。铲钻刃磨过程中刃口会出现裂纹、缺口等微观缺陷，降低铲钻刀片的使用寿命，在刀具制造过程中需要将铲钻刃口加工成倒棱形状，以有效减少刃口微观缺口，延长刀具寿命2 3。但是，倒棱刃口的存在会影响钻削力，而钻削力对工件表面形貌、尺寸精度和刀具磨损具有显著影响4，钻削力同时也是铲钻刀具设计、开发和应用中的重要参考依据之一。因此，有必要研究考虑倒棱刃口几何参数的铲钻钻削力。目前，铲钻钻削力模型都是基于锋利刃口建立的，并没有考虑倒棱刃口的几何参数，限制了高性能铲钻的工程设计和应用。一些研究人员针对铣刀、车刀和聚晶金刚石(Polycrystalline diamond，PCD)复合片钻头等刀具建立了考虑倒棱刃口的切削力模型。Wste 等5 考虑倒棱铣刀加工引起的过程阻尼效应和倒棱刃振动速度，基于几何物理建立了铣削力模型。Weng 等6 考虑倒棱宽度对切削力的影响，引入改进因子修正锋利刃口车刀的切削力模型。Zhuang 等7 在车刀刃口力系数引入倒棱宽度和角度，并基于斜切削理论建立了切削力预测模型。Hotz 等8 通过切削力与车刀倒棱角度之间的线性拟合，建立了车刀倒棱角度与切削力的函数关系。庄可佳等9 在滑移线场理论的基础上引入了负前角车刀倒棱角度和宽度，得到了负前角倒棱车刀的正交切削力理论公式。Shao 等10 在锐边 PCD 复合钻头与岩石相互作用模型的基础上引入了 PCD 复合片钻头的倒棱宽度，建立了关于 PCD 钻头倒棱宽度的钻削力模型。但是，由于铲钻刀具结构不同于铣刀、车刀、PCD 复合片钻头，上述倒棱刀具的切削力理论公式不能直接用于铲钻。所以，有必要探索和研究考虑倒棱刃口几何参数的铲钻钻削力理论模型。本文基于铲钻倒棱刃口的几何关系，提出一种考虑铲钻倒棱角度和宽度的钻削力理论模型，并引入变形系数替代剪切角和摩擦系数以便于钻削力的工程计算，提高钻削力模型在工程中的实用性，通过钻削力实验和有限元仿真验证本文建立的钻削力模型，为倒棱刃口铲钻的设计和开发提供参考。1钻削实验及仿真图 1铲钻刀片及倒棱刃口剖面图Fig 1Sectional drawing of spade drillinsert and chamfered edge1.1钻削实验实验选用荣科数控刀具有限公司产14.00G2SA型硬质合金铲钻刀片，直径为 14 mm，刀片前角o=15、后角 o=8和顶角 2=132，铲钻分屑槽数量 =2，分屑槽宽度 a=0.8 mm。如图 1 所示，铲钻刀片倒棱刃口的几何参数包含倒棱宽度 b、刃口角度，这两个参数的定义分别为:倒棱刃口在基4371第 6 期考虑铲钻刀具倒棱刃口几何参数的钻削力理论模型面上投影的长度为倒棱刃口宽度 b，刀具基面与倒棱面的夹角(锐角)为倒棱角度。钻削实验选取倒棱刃口的几何参数，如表 1 所示。表 1钻削实验的铲钻刀片倒棱刃口参数Table 1Chamfered edge parameters of spade drillinserts in drilling experiments刀具编号b/mm/()00010.11020.21030.31040.120刀具编号b/mm/()50.22060.32070.13080.23090.330选用牌号为 7075-T651 铝合金为工件材料，尺寸为 150 mm 100 mm 5 mm，在工件上加工出直径为 6 mm 的预制孔。实验装置如图 2 所示，在VF-2 立式数控加工中心(哈斯自动数控机械(上海)有限公司生产)进行钻削实验，选择进给速度f=0.2 mm/r，钻削速度 vc=70 m/min;用侧固式刀柄 BT40-SLN20 装夹直径为 20 mm 的 SD00H-64-XP20 型铲钻刀杆，通过夹具工件固定到瑞士 Kistler公司产 9257B 三向测力仪;测力仪将收集的信号传送到 信 号 分 析 仪 对 信 号 进 行 处 理 后，再 通 过Dynoware 软件输出钻削力曲线;钻孔后采集切屑，测量切屑厚度，在切屑不同位置多次测量切屑厚度的平均值，以减小测量的误差。1.2钻削仿真按照表 1 中的倒棱刃口几何参数建立铲钻刀片的三维模型，为减少计算时间，把铲钻刀片定义为刚体，通过有限元模拟铲钻钻削过程，分析钻削力和扭矩的变化规律。在实际钻削过程中，铝合金会发生高变形率和高温，为此本文选用温度位移耦合算法。钻削模型的边界条件和网格如图 3 所示，将工件外圈固定，限制工件的 6 个自由度，根据实验条件在工件模型上设置直径为 6 mm 的预制孔。三维仿真计算中，工件应尽量采用结构化网格得到六面体网格，以较小的计算量、较短的计算时间获得较高精度计算结果11。因此工件单元类型采用六面体，采用结构化网格;刀具单元类型采用四面体，网格划分技术采用自由网格划分;工件网格单元数量为254 016，刀具网格数量为 31 667。钻削速度 vc=70 m/min，进给速度 f=0.2 mm/r。Johnson-Cook 本构模型可以描述材料在高温、高应变和高应变下的图 2钻削力测试实验装置Fig 2Drilling force test experimental devices图 3钻削模型的边界条件和网格Fig 3Boundary conditions and meshes of thedrilling model塑性行为12，因此结合钻削的实际情况，本文选用Johnson-Cook 模型作为铝合金 7075-T651 的材料本5371兵工学报第 44 卷构模型13，其表达式为=A+B(p)n 1+C(lnp)0(1 T T0TmT)0m(1)式中:为等效流动应力;A 为准静态条件下的屈服强度;B 为应变硬化参数;p为等效塑性应变;n 为加工硬化指数;C 为应变率强化参数;p为等效塑性应变率;0为材料的参考应变率;T 为钻削温度;T0为室温，通常取 25;Tm为材料熔化温度;m 为热软化参数。选择 Johnson-Cook 断裂失效标准作为切屑的分离标准，该失效标准考虑到了材料的应变、应变率、温度和压力14，可以有效反映钻削过程中的切屑分离15，其表达式为f=d1+d2(expd3p)1+d4(lnp)01 d(5T T0Tm T)0(2)式中:f为材料失效应变;d1 d5为失效参数。铝合金 7075-T651 的 Johnson-Cook 本构方程和失效模型的参数如表 216 所示，铝合金 7075-T651的材料性能如表 317 所示，硬质合金刀具的性能参数如表 418 所示。表 27075-T651 铝合金的 Johnson-Cook 材料参数16 Table 2Johnson-Cook material parameters of 7075-T651alloy16 A/MPaB/MPanCm0/s1T0/Tm/d1d2d3d4d55275750.720.0171.611256350.1100.5723.4460.0161.099表 37075-T651 铝合金的热性能和力学性能17 Table 3Thermal and mechanical properties of 7075-T651 alloy17 温度/导热系数/(W m1 1)密度/(kg m3)杨氏模量/GPa热膨胀系数/1比热/(J kg1 1)泊松比251302 81071.12.16 1058700.331001862 80065.22.34 1059100.332001972 77056.32.36 1059600.333001942 75038.02.43 1059800.334001962 73031.52.52 1051 0400.335001962 70025.02.61 1051 1000.335321932 69024.02.75 1051 1100.33表 4硬质合金铲钻刀片的材料参数18 Table 4Material parameters of carbide spade drill inserts18 导热系数/(W m1 1)密度/(kg m3)杨氏模量/GPa热膨胀系数/1比热/(J kg1 1)泊松比79.614 8506404.7 1061760.222钻削力理论模型首先，在正交切削的基础上19，计算出铲钻单个切削刃在相对于主切削刃方向的切向力和法向力。然后，根据铲钻切削刃的倾斜角度，确定出铲钻单个切削刃上微分单元的轴向力和扭矩，并对微分单元的力进行积分，得到倒棱刃口铲钻的轴向力和扭矩。最后，考虑铲钻分屑槽对切屑截面面积和切削刃宽度的影响，并引入变形系数对公式进行简化。2.1铲钻单个切削刃的受力分析本文将单个切削刃的倒棱铲钻受到的力分解为两部分:第 1 部分是工件第 1 变形区的下边界OAB上的力(见图4)，并将面 OA、AB的力分解为相对于铲钻主切削刃方向的切向分力 Fh和法向分力 Fv;第 2 部分是铲钻倒棱刃口受到的力，也将倒棱刃口上的力分解为相对于铲钻主切削刃方向的法向分力 F1v和切向分力 F1h，即铲钻受到的力由 4 个分力 Fh、Fv、F1v和 F1h组合而成。图 4 中，FS为 AB所在平面的剪切力，FS1为 OA所在平面的剪切力，6371第 6 期考虑铲钻刀具倒棱刃口几何参数的钻削力理论模型Fp为AB所在平面的法向力，Fp1为 OA所在平面的法向力，t1为切削厚度，t1=L0cos =L0sin，L0为AB长度，L 为平面 OA长度，L=t1(cot 0 1)，o为剪切角。图 4第 1 变形区下边界理想轮廓的受力分析Fig 4Force analysis of the ideal contour of the lowerboundary of the primary deformation zone在正交切削中第 1 变形区的下边界由面 OA和面 AB 组成，且平面 A B 以 =45 倾斜于平面OA20(见图 4)。设铲钻切削宽度为 W，在第 1 变形区的下界边平面 AB、OA上的分力为OA所在的平面的剪切力:FS1=s1WL(3)OA所在的平面的法向力:Fp1=p1WL(4)AB所在平面的剪切力:FS=sWL0(5)AB所在平面的法向力:Fp=pWL0(6)式中:s1为作用于面 OA 上均匀分布的剪应力;p1为倒棱刃口前方的工件材料中存在的拉伸应力，方向垂直于OA;s、p分别为作用在AB面上均匀分布的剪应力和正应力，且在下边界 OAB上满足 s=p=s1，s在数值上等于工件材料的屈服剪应力。铲钻受到的力与作用在第 1 变形区下边界的力保持平衡，因此作用在铲钻上的分力为Fh=Fscos +Fpsin +Fs1=sWt1(cot o+1)(7)Fv=Fssin Fpcos +Fp1=p1Wt1(cot o1)(8)为计算铲钻倒棱在钻削过程中受到的力，将图 4中的倒棱刃口处局部放大，分析倒棱刃口处工件材料流动模式如图5 所示，刃口 D 处下方的材料必须穿过铲钻刃口下方并受到压缩产生变形。假设 D 下方的材料受压缩产生的变形为弹性变形，则材料穿过 DE区域后，将弹性恢复并与后刀面 EF 接触。D 上方的工件材料向上移动，而 D 下方的工件材料向下移动，因此，D 之前的工件材料必须承受拉伸应力，即垂直作用于下边界OA 的应力p1，已经计算在第1 变形区的下边界中，因此下面只需计算出工件材料受刃口DE 压缩而变形所产生的力，便可以计算出铲钻受到的力。图5 中，h 为变形的深度，b 为倒棱宽度，l1为与刃口接触长度在 DF 上的投影，l2为材料恢复变形时与后刀面 EF 的接触后在 DF 上的投影，0为后角。图 5工件材料在铲钻倒棱刃口的流动模式Fig 5Flow pattern of workpiece material on thechamfered edge of the spade drill当 o已知时，l1和 l2可表示为l1=htan l2=hcot o(9)为了反映工件材料产生变形的深度 h 与倒棱刃口宽度 b 的关系，引入几何系数 c，建立关系式如下:h=cb(10)将式(10)代入式(9)，可得l1=cbtan l2=cbcot o(11)假设在 DEF 区域内存在流体静压力 pm，当工件材料受到铲钻倒棱刃口压缩而产生弹性变形时，则铲钻倒棱刃口会受到相对于铲钻主切削刃方向的法向和切向的分力，法向分力 F1v可表示为F1v=pmW(l1+l2)(12)假设刀具和工件材料之间的摩擦系数为，则铲钻刃口的切向分力 F1h为F1h=F1v(13)7371兵工学报第 44 卷将式(11)代入式(12)、式(12)代入式(13)，可得铲钻倒棱刃口产生的相对于铲钻主切削刃方向的法向分力和切向分力为F1v=pmW(cbtan +cbcot o)F1h=pmW(cbtan +cbcot o)(14)因此，铲钻在相对于主切削方向的切向合力Fh、法向合力 Fv可以分别表达为Fh=Fh+F1h(15)Fv=Fv+F1v(16)将式(14)、式(7)、式(8)代入式(15)、式(16)，可得到倒棱刃口铲钻相对于主切削刃方向的切向力和法向力公式:Fh=sWt1(cot o+1)+pmWcb(tan +cot o)(17)Fv=p1Wt1(cot o1)+pmWcb(tan +cot o)(18)2.2铲钻的轴向力和扭矩模型在 2.1 节中基于正交切削理论计算出铲钻在相对于主切削刃方向的切向和法向力，但是在实际加工过程中铲钻的切削刃是倾斜一定角度，如图 6 所示。图 6 中，铲钻半径为 2，工件材料预加工孔半径为 1。为计算出铲钻的轴向力和扭矩将切削刃进行微分成小单元，选取任意单元进行分析，计算出单元钻削力，在进行积分后计算出铲钻的轴向力和扭矩。将铲钻切削刃分为 W0，Wi 1，Wi，Wk共k+1 个点，则切削刃有 k 个小单元 W，W=WiWi 1，i=0，1，k。设铲钻切削刃上的点到钻削中心轴的径向距离为 ri，考虑一个位于铲钻刃口的单元受力，如图 6(b)所示，建立钻削半径 r、切削宽度W 二者的微分关系式。取切削刃上任意一单元 W，根据图 6(a)的几何关系，可得Wi=risin(19)令 r=riri 1，当 r 无限趋近于0 mm 时，可得dWdr=limr0Wr=limri 1riWi 1 Wiri 1 ri=1sin(20)铲钻钻削时未变形切屑厚度 t1为t1=12fsin(21)对式(17)、式(18)进行微分并将式(20)、式(21)代入后，可得到铲钻切削刃单元 dW 的钻削力，如图 6(b)所示，单元钻削力可表达为图 6铲钻切削刃单元 dW 的钻削力分量Fig 6Drilling force component of the cutting edgeunit dW of the spade drilldFh=st1(cot o+1)dW+dF1h=12sf(cot o+1)dr+pmcb(tan +cot o)drsin(22)dFv=p1t1(cot o1)dW+dF1v=12p1f(cot 01)dr+pmcb(tan +cot o)drsin(23)根据图 6(a)的几何关系可知，单刃铲钻切削刃单元 dW 的扭矩 dM 和轴向力 dF 为dM=rdFh=12rsf(cot o+1)dr+rpmcb(tan +cot o)drsin(24)dF=sin dFv=12p1fsin(cot o1)dr+pmcbsin(tan +cot o)drsin(25)8371第 6 期考虑铲钻刀具倒棱刃口几何参数的钻削力理论模型如图 6(a)所示，ri 2，1，在 r 的极限值间进行积分，由于铲钻有两条主切削刃，铲钻钻削力是单刃的 2 倍，可以得到铲钻的扭矩公式为M=221rdFh=(22 21)12sf(cot o+1)+pmcb(tan +cot o)/sin(26)同理，可得铲钻的轴向力公式为F=221sin dFv=(2 1)p1fsin(cot o1)+2pmcb(tan +cot o)(27)2.3考虑铲钻分屑槽的钻削力模型铲钻分屑槽能够减少切削宽度，提高断屑效果。以 2.2 节中无分屑槽铲钻钻削力为基础，进一步考虑分屑槽对钻削力的影响，对铲钻钻削力的模型进行修正，更符合刀具实际结构，同时引入变形系数替代摩擦系数和剪切角便于工程计算和应用。分屑槽工作原理示意图，如图 7 所示，当切削刃GG 切除工件表面材料时，由于分屑槽的作用，在切除工件表面材料后留下凸形表面轮廓如图 7(c)所示;切削刃 HH 切除图 7(c)中所示的表面轮廓，其切除的部分切屑如图 7(e)所示，分屑槽的引入减少了被切除材料的宽度，但是切屑高度增加，因为分屑槽错开分布，所以铲钻的切削刃一次切削切除切屑的横截面积不变，即 Ac=L1t1=f(2 1)/2(L1为无分屑槽铲钻的切削刃宽度，根据图 6(a)可知，L1=(2 1)csc)，但是分屑槽的引入改变了铲钻主切削刃的长度，下文中分析切削刃长度对钻削力的影响。图 7 中，为铲钻的分屑槽数量，h0为分屑槽工作高度。以图 7(a)中切削刃 GG 为例分析切削刃宽度的变化。当铲钻存在分屑槽时，切削刃减少的宽度为 a/2;铲钻在钻削加工中每齿进给量较小，因此，分屑槽槽型对 h0的影响不大，可将 h0表示为h0t1=(fsin)/2，切削刃宽度增加了 h0，则引入分屑槽后铲钻一条切削刃的宽度 L为L=L1 a/2+(nfsin)/2(28)为得到关于切削刃宽度 L1和铲钻切削刃一次移除切屑横截面积 Ac的铲钻钻削力公式，令 Ac=L1t1=f(2 1)/2，L1=(2 1)csc，则式(26)、式(27)变换为M=(2+1)sAc(cot o+1)+pmcb(tan +cot o)L1(29)图 7铲钻分屑槽工作原理示意图Fig 7Schematic diagram of the working principle of thechip-split grooves of the spade drillF=2p1Ac(cot o1)sin +2pmL1cb(tan +cot o)sin(30)式(29)、式(30)表明，如果倒棱几何参数已知时，则扭矩和轴向力取决于两个量，一个是切削刃宽度 L1，另一个是钻削一次移除切屑的横截面积 Ac。根据分屑槽的工作原理分析可知，分屑槽的引入会改变切削刃宽度，但是不会影响切屑横截面积，因此用 L替代式(29)、式(30)中的 L1，可得到存在分屑槽的扭矩 M 和轴向力 F 的公式为M=(2+1)sAc(cot o+1)+9371兵工学报第 44 卷pmcb(tan +cot o)L(31)F=2p1Ac(cot o1)sin +2pmLcb(tan +cot o)sin(32)通过式(31)、式(32)可知，要计算出倒棱刃口铲钻的轴向力 F 和扭矩 M 的数值，就必须知道公式中剪切角 o和摩擦系数，但是在实际加工过程中很难直接获得剪切角 o和摩擦系数，导致计算公式的实用性差，因此引入变形系数来代替剪切角 o和摩擦系数;同时，通过变形系数反映切削参数的变化对钻削力的影响，变形系数 21可表示为=t2t1(33)式中:t2为钻削后切屑厚度。切削机理的研究表明，剪切角 o、摩擦角 o和变形系数 22 应满足以下关系:o=4 o+o(34)tan o=cos o sin o(35)式中:o为刀具前角。摩擦系数可表示为=tan o(36)根据式(34)、式(35)、式(36)，可以将摩擦系数 表示为(=tan4 arctancos o sin o+)o(37)式(34)、式(35)、式(37)代入式(31)、式(32)，可得引入变形系数简化后的铲钻轴向力和扭矩分别为M=(2+1)sAc sin o+cos ocos o+(tan4 arctancos o sin o+)opmcb(tan +cot o)L(38)F=2p1Ac sin o cos ocos osin +2pmLcb(tan +cot o)sin(39)铲钻扭矩和轴向力表达式(38)、式(39)中的边界应力 s、流体静压力 pm、拉伸应力 p1是与工件材料相关的常数，切削刃宽度 L和横截面积 Ac为刀具结构相关的常数。几何系数 c、变形系数、倒棱刃口的几何参数 b 和 为变量，其中几何系数 c、变形系数、倒棱刃口宽度 b 与铲钻的钻削力 F 呈正比关系;本文选用的后角 o=8，则倒棱角度 与铲钻的钻削力呈反比关系。3结果与讨论3.1钻削力模型验证针对本文钻削实验的条件，计算出式(38)、式(39)中工件材料常数和刀具结构常数，通过文献 20、文献 23 24建立的公式分别计算出法向拉伸应力 p1=425.62 MPa、流体静压力 pm=1 560 MPa 和图 4 中边界 AB 上 的 剪 应 力 s=300.2 MPa;铲钻切削刃长度 L=3.76 mm;铲钻切削刃一次移除切屑横截面积 Ac=0.4 mm;将上述的常数代入式(38)、式(39)，可得轴向力和扭矩计算公式分别为M=10124.4(+0.707)+(5 865.6tan3 arctan0.97)0.26cb(tan +7.12)(40)F=322.14(1.2)+10 716.98cb(tan +7.12)(41)根据式(33)计算出倒棱铲钻切屑的变形系数，如表 5 所示。取稳定钻削阶段的扭矩曲线均值为扭矩25，并通过预实验算出扭矩的平均值，再根据式(40)确定出几何参数 c 的参考值如表5 所示。将表 5 中变形系数和几何系数的结果代入轴向力的计算式(40)、式(41)中，便可以计算出倒棱铲钻轴向力和扭矩。表 5理论模型参数Table 5Values of theoretical model parameters参数刀具编号1234567891.581.751.901.531.691.801.601.802.03c0.0460.0300.0230.1020.0570.0360.060.0310.0390471第 6 期考虑铲钻刀具倒棱刃口几何参数的钻削力理论模型钻削力公式计算结果、钻削力试验测试结果以及轴向力和扭矩有限元模拟结果如图 8 所示。轴向力而言，计算结果与钻削实验结果的平均误差3.00%，计 算 结 果 与 模 拟 结 果 的 平 均 误 差 为4.31%;就 扭 矩 而 言，计 算 与 实 验 的 平 均 误 差5.52%，计算与模拟的平均误差 6.73%。如果钻削力公式计算值与实验值之间的平均误差在 10%以图 8模拟、计算和钻削实验的轴向力和扭矩Fig 8Axial forces and torques from simulation，theory and drilling experiment内，则说明钻削力公式是可靠的26。上述 4 项平均误差均小于 10%，表明本文建立的钻削力公式是可靠的。将图 8 分为、3 个区域，分别对应铲钻倒棱角度的 10、20、30，在每一区域中有 3 把刀具，倒棱宽度 b 依次为 0.1 mm、0.2 mm 和 0.3 mm，在 3 个区域中，均呈现出钻削力随倒棱宽度 b 增大而增大的趋势，如在区域中，F9 F8 F7，M9M8 M7，其中字母下标为刀具序号。同样，在区域和中也可以观察到相同的钻削力变化趋势。通过式(40)、式(41)可知，当倒棱角度 不变时，轴向力和扭矩与倒棱宽度 b 呈线性关系，因此，在 3 个区域内，可以分别观察到钻削力随着倒棱宽度增大而逐渐增加的趋势。3.2钻削力对比倒棱刃口和锋利刃口铲钻钻削实验测试的轴向力、扭矩进行对比如图 9 所示，图 9 中 0 号刀具为锋利刃口铲钻，1 9 号刀具为倒棱刃口铲钻。轴向力和扭矩随着倒棱宽度 b 的增大而增大，当倒棱宽度b 较小时，轴向力和扭矩随着倒棱角度 的增大呈图 9锋利刃口和倒棱刃口铲钻轴向力和扭矩的对比Fig 9Comparison of axial force and torque betweenspade drills with sharp cutting-edge andchamfered edge现先增大、后减小的趋势。根据图 9 计算出倒棱刃口相对于锋利刃口的轴向力和扭矩增长率如图 10所示，倒棱刃口铲钻相对于锋利刃口铲钻的轴向力增加了 34.47%259.22%，扭矩的增加了 8.52%82.01%。随着倒棱刃口几何参数的变化，倒棱刃口铲钻相对于锋利刃口铲钻的轴向力和扭矩均存在显著的变化，因此，建立倒棱刃口铲钻的钻削力公式是有必要的。将图10 分为、3 个区域，分别应对倒棱角度为 10、20、30的铲钻刀具，在、区域内，倒棱宽度 b 为 0.1 mm 时，铲钻扭矩和轴向力的增长率最小，b 为 0.3 mm 时，倒棱铲钻钻削力的增长率最大;倒棱角度 =20时，铲钻的轴向力和扭矩增长率最为显著，在倒棱角度 =10或 =30、倒棱宽度 b=0.1 mm 时，轴向力和扭矩增长率最小。因此，在设计铲钻倒棱时，应避免选择铲钻倒棱宽度 b=0.3 mm，倒棱角度 =20，即避免铲钻的轴向力和扭矩过大。所以，结合轴向力和扭矩的对比结果，在设计铲钻刀具时，可以得到倒棱刃口几何参数的合理取值范围。例如，根据图 10 的对比结果，如果设计倒棱刃口铲钻刀具时，则应该优先选择倒棱宽度 0.1 mm，然后选择倒棱角度为 10或 30，这样可以获得较小的轴向力和扭矩的增长率，避免1471兵工学报第 44 卷产生较大的钻削力。图 10倒棱刃口相对于锋利刃口铲钻轴向力和扭矩增长率Fig 10Growth rates of axial force and torque of spadedrill with chamfered edge relative to that withsharp cutting-edge4结论本文提出一种考虑铲钻倒棱角度和宽度的钻削力理论模型，并引入变形系数替代剪切角和摩擦系数。同时，通过钻削力实验和有限元验证钻削力模型，并将倒棱刃口铲钻钻削力与锋利刃口钻削力进行对比。得出以下主要结论:1)本文建立了倒棱刃口几何参数的钻削力模型，并通过有限元和钻削实验验证了钻削力模型，结果表明钻削力模型可用于含有倒棱刃口的铲钻刀具轴向力和扭矩的计算。2)通过倒棱刃口铲钻和锋利刃口铲钻轴向力和扭矩的对比，可以得到倒棱宽度 b 和角度 对铲钻钻削力的影响规律，并在设计铲钻刀具时，铲钻刃口的倒棱宽度选择 0.1 mm，倒棱角度选择 10或30可以获得较低的钻削力。参考文献(eferences)1刘少洋 基于深度学习的多工况钻头磨损状态监测研究D 哈尔滨:哈尔滨理工大学，2022:10 13LIU S Y esearch on multi-condition drill wear state monitoringbased on deep learning D Harbin:Harbin University of Scienceand Technology，2022:10 13(in Chinese)2TATA K，SVENNINGSSON IEffect of chamfer width andchamfer angle on tool wear in slot millingJ The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology，2022，120(5):2923 2935 3ASAD M Effects of tool edge geometry on hip scegmentation andexit burr:a finite element approachJMetals-Open AccessMetallurgy Journal，2019，9(11):1 24 4XU C Y，YAO S Y，WANG G D，et al A prediction model ofdrilling force in CFP internal chip removal hole drilling dased onsupport vector regression JThe International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology，2021，117(5):1505 1516 5WSTE F，SIEBECHT T，WIEDEKEH P Evaluation of anovel approach for considering damping effects in a process forcemodel of a geometric physically-based milling simulationJProcedia CIP，2021，103:188 193 6WENG 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