基于适航要求的某涡轴发动机最大不平衡探索_宋明波.pdf

文章编号：1000-8055（2023）06-1467-07doi：10.13224/ki.jasp.20220764基于适航要求的某涡轴发动机最大不平衡探索宋明波1，严平2，王旭1，向有志1，杨洋1，谢荣华1（1.中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲412002；2.军委审计署北京审计中心，北京100041）摘要：以国内某在研民用涡轴发动机为对象，系统开展基于适航要求的最大不平衡探索研究。统计分析同构型同量级某在役涡轴发动机首次翻修间隔期不平衡量恶化情况，得到该涡轴发动机正常服役不平衡量恶化分布于 2070gmm，极个别情况下达到 80gmm 以上，接近 100gmm。在此基础上，基于短轴承半油膜模型进行该涡轴发动机转子不平衡响应计算分析，并在转子和整机平台上进行了最大不平衡探索试验。计算与试验结果均表明，在正常服役平衡恶化（70gmm）下，该发动机全转速范围振动平稳，能够稳定工作；特殊情况下，当不平衡量达到并超过 100gmm 时，发动机振动较大，尤其是不平衡呈反相位分布时，激起转子在第 2 阶临界转速区域剧烈振动，覆盖转速范围更宽，发动机无法正常工作。关键词：适航；涡轴发动机；转子；最大不平衡；振动中图分类号：V231.96文献标志码：AExplorationofmaximumunbalanceofaturboshaftengineaccordingtoairworthinessrequirementsSONGMingbo1，YANPing2，WANGXu1，XIANGYouzhi1，YANGYang1，XIERonghua1（1.HunanAviationPowerplantResearchInstitute，AeroEngineCorporationofChina，ZhuzhouHunan412002，China；2.BeijingAuditCenteroftheCentralMilitaryCommissionAuditOffice，Beijing100041，China）Abstract:Takingadomesticindependently-developedcivilturboshaftengineindevelopmentastheobject，themaximumunbalanceexplorationresearchbasedonairworthinessrequirementswascarriedout.ThedeteriorationofunbalanceduringthefirstTBOofanin-serviceturboshaftenginewasstatisticallyanalyzed，findingthisturboshaftenginehadthesameconfigurationandthesamemagnitudewiththisoneresearchedinthispaper.Thedeteriorationofunbalanceinnormalserviceofthisturboshaftenginewas2070gmm，andinthoserarecasesitreachedabove80gmm，closeto100gmm.Onthisbasis，theunbalanceresponseoftheturboshaftenginewasanalyzedbasedontheshortbearingoilfilmmodel，andthemaximumunbalanceexploratoryexperimentwascarriedoutbothonarotortestdeviceandanenginetestdevice.Thecalculationandexperimentresultsshowedthat，theenginecouldworkstablyatallspeedsinnormalserviceunbalancedeterioration(70gmm);underspecialcases，whentheunbalancereachedandexceeded100gmm，theenginevibratedseriously，especiallywhentheunbalancewasofout-of-phase收稿日期：2022-10-03基金项目：国家科技重大专项（2017-0008-0009，J2019-0005-0072）作者简介：宋明波（1985），男，高级工程师，博士，主要从事航空发动机总体结构、转子动力学研究。引用格式：宋明波,严平,王旭,等.基于适航要求的某涡轴发动机最大不平衡探索J.航空动力学报,2023,38（6）：1467-1473.SONGMingbo,YANPing,WANGXu,etal.ExplorationofmaximumunbalanceofaturboshaftengineaccordingtoairworthinessrequirementsJ.JournalofAerospacePower,2023,38（6）：1467-1473.第38卷第6期航空动力学报Vol.38No.62023年6月JournalofAerospacePowerJune2023distribution，theenginevibratedviolentlyduringthe2stcriticalspeedregion.Thevibrationspeedrangewaswider，andtheenginecouldnotworkproperly.Keywords:airworthiness；turboshaftengine；rotor；maximumunbalance；vibration由于材料、加工、装配等实际误差，转子重心与支点连线之间存在偏差，即转子不平衡，其量值大小即不平衡量，与偏心距和偏心质量呈正比。众所周知，转子系统的振动与其不平衡之间存在密切的关系1-3，每一型航空发动机都有严格的出厂动平衡及整机振动限制要求4-5。涡轴发动机燃气发生器转子通常采用一类典型的刚性转子设计6-7，采用低速动平衡工艺8-10，其出厂不平衡量限制按 GB/T9239.1（ISO1940-1）11中平衡品质级别选取，精度控制于 G2.5G6.3 之间11-12。国内多型在役、在研涡轴发动机采用此类设计10-12，图 1 所示为某在研民用涡轴发动机燃气发生器转子，其出厂不平衡量限制 14gmm，精度等级为G3.3。基于力与力矩的等效关系，以及转子支点、重心与前后校正面的相对位置12，该转子的出厂不平衡量限制分配到两个校正面分别如下：前校正面为 6gmm、后校正面为 8gmm，前、后校正面如图 1 所示。前校正面后校正面图1某涡轴发动机燃气发生器转子Fig.1Gasgeneratorrotorofanturboshaftengine航空发动机工况复杂、零组件多，服役期间易产生结构微观损伤13-14，转子不平衡状态恶化15，上述平衡精度难以保持，加之挤压油膜阻尼器的非线性阻尼特点16-17，为整机振动带来了不确定性。航空发动机适航规定（CCAR-33R2）18第63 条对民用航空发动机整机振动提出了基本要求，并通过咨询通告 AC33.6319进一步详细说明，给出了一种通过制造转子最大不平衡来验证该条款的试验，这个最大不平衡应包括制造、装配，以及翻修间隔期内转子不平衡量的恶化。考虑上述情况，某民用涡轴发动机（见图 1）系统开展了基于适航要求的最大不平衡探索研究，统计分析了同类在役发动机平衡恶化数据，基于短轴承半油膜模型进行转子不平衡响应计算，并以转子和整机平台开展了探索试验及验证分析，为该型发动机整机振动限制值选取及适航取证工作奠定了基础，也为后续民用涡轴发动机的研制提供参考。1不平衡量恶化发动机转子系统连接结构多，支承结构复杂，工作环境恶劣，其出厂时的平衡状态在服役期间易被破坏，甚至逐步恶化，这对发动机的持续稳定工作是不利的。咨询通告 AC33.63 中指出19：“不平衡量的恶化可通过初始维修检查试验或持久试验后测量获得，或通过相似发动机的服役经验获得。”国内某在役涡轴发动机与图 1 所示发动机转子结构布局相同、尺寸质量相当，如图 2 所示。本节对其服役期间的不平衡量恶化进行统计分析。图2某在役涡轴发动机燃气发生器转子Fig.2Gasgeneratorrotorofanin-serviceturboshaftengine表 1 为图 2 所示发动机燃气发生器转子在初始翻修检查时的转子不平衡量恶化情况。对表 1 数据进行统计分析，结果如图 3 所示。由表 1、图 3 的统计可知，该发动机初始翻修检查时，燃气发生器转子的不平衡量恶化主要分布于 20 70gmm 范 围，极 个 别 情 况 下 达 到80gmm 以上，接近 100gmm。上述统计中不平衡量恶化较严重的几台发动机整机振动有所增大，但未超过规定的限制值（40mm/s）。本文的统计样本容量为 22，当样本容量过小时，统计结果置信度较低，误差较大，而样本容量太大则需耗费过多的统计成本，下面对本节统计的样本容量进行一些讨论。在简单随机抽样条件下，样本容量的计算公式如下20：N=Z22h2（1）式中 N 为样本容量，Z 为置信度，为总体标准差，h 为可接受的误差水平。1468航空动力学报第38卷假设初始翻修检查时的剩余不平衡量满足正态分布，以抽样标准差代表总体标准差，即前、后校正面的 分别为 21.4gmm 和 20.8gmm，结合工程实际，对于本节的统计结果，可接受的误差水平 h 取为 10gmm，当置信度为 95%（即 Z 取1.96）时，由式（1）可得，前、后校正面的样本容量N 分别为 18 和 17。可知本节所得统计结果在10gmm 的误差水平下，置信度超过 95%，满足工程实用要求。2不平衡响应计算图 1 所示某涡轴发动机燃气发生器转子采用中小型涡轴发动机典型的刚性转子设计，其前 2阶刚体型临界转速置于工作转速以下，第 3 阶弯曲型临界转速置于最大工作转速以上，并保证至少 20%的裕度7,12。经计算，该转子前 3 阶临界转速分布如表 2 所示，对应的模态振型如图 4 所示，分别为平动、俯仰和弯曲振型，满足临界转速裕度与模态振型要求。表2某涡轴发动机燃气发生器转子临界转速Table2Criticalspeedsofaturboshaftenginegasgeneratorrotor阶次临界转速/（r/min）模态振型第 1 阶10500平动第 2 阶22500俯仰第 3 阶67500弯曲该转子前、后支点均采用了挤压油膜阻尼器，根据其具体结构，本节采用短轴承半油膜模型对不平衡响应进行计算分析，油膜刚度、油膜阻尼由式（2）表达7：|k0=RL3C32（12）2d0=RL3C32（12）1.5（2）式中 k0为油膜刚度系数；d0为油膜阻尼系数；为滑油动力黏度；R 为油膜半径；L 为油膜长度；C为油膜厚度；为进动角速度；为偏心率。2.1不平衡量咨询通告 AC33.63 中指出19：“除了正常工作的转子不平衡恶化，还需适当叠加一些特殊工况产生的转子不平衡量，如结冰、积冰等。”结合第 1 节的统计分析，本节计算中转子的不平衡量选取如表 3 所示。表中的 3 组数据由小到大依次代表了出厂限制、正常服役恶化以及特殊工况下的不平衡量。后续的计算中，每组数据均考虑同相位、反相位两种极端情况。2.2同相位不平衡响应图 5 所示为同相位情况下的不平衡响应计算结果，图 5（a）为响应幅值，图 5（b）为偏心比，图中204060801001201401600510152025序号前校正面后校正面不平衡量/(gmm)图3某在役涡轴发动机不平衡量恶化统计Fig.3Statisticsofunbalancedeteriorationofanin-serviceturboshaftengine表1某涡轴发动机不平衡量恶化Table1Unbalancedeteriorationofaturboshaftengine序号不平衡量/（gmm）出厂返厂变化前后前后前后13.34.427.656.624.352.222.71.835.22932.527.235.56.9112.652.9107.14644.45.247.233.242.82853.84.346.46942.664.765.83.451.679.645.876.274.23.837.855.433.651.682.82.758.245.655.442.995.45.644.665.839.260.2101.85.34351.241.245.9113.42.272.29968.896.8125.64.218.930.613.326.4134.66.236.26431.657.8141.26.461.63860.431.6154.31.889.666.485.364.6163.43.267.83064.426.8174.17.5293524.927.5185.14.551.847.646.743.1191.55.669.276.667.771202.96.418.625215.7245.6215.71.828.818.7823.116.98221.83.147.990.246.187.1第6期宋明波等：基于适航要求的某涡轴发动机最大不平衡探索1469实线为出厂限制，虚线为正常服役恶化（70gmm），点线为特殊工况（140gmm）。由图 5 可得：1）同相位不平衡激起该转子第 1 阶临界转速，区域范围为 900014000r/min。2）出厂限制条件下，转子的响应幅值非常小，实际上这样的状态在发动机工作中已被破坏。3）正常服役恶化（70gmm）条件下，转子的振动较平稳，临界区域最大偏心比 0.4。4）特殊工况（140gmm）条件下，转子的振动较大，特别是临界区域最大偏心比达到 0.8。航空发动机设计手册第 19 册7中提到，当偏心比小于 0.4 时，挤压油膜阻尼器近似线性阻尼，转子能够平稳工作。根据图 5 的计算结果，不平衡分布呈同相位时，正常服役恶化（70gmm）条件下，该发动机能够平稳工作；特殊工况（140gmm）条件下，整个临界区域（900014000r/min）位于慢车转速以下，实际工作时发动机可以快速通过。2.3反相位不平衡响应图 6 所示为反相位情况下的不平衡响应计算结果，图 6（a）为响应幅值，图 6（b）为偏心比，图中实线为出厂限制，虚线为正常服役恶化（70gmm），点线为特殊工况（140gmm）。由图 6 可得：1）反相位不平衡激起该转子第 2 阶临界转速，区域范围为 2000030000r/min。2）出厂限制条件下，转子的响应幅值非常小，如前所述，这样的状态在发动机工作中实际已被破坏。3）正常服役恶化（70gmm）条件下，转子的振动较平稳，临界区域最大偏心比为 0.4。4）特殊工况（140gmm）条件下，转子振动较大，10000r/min 以后持续增大。根据图 6 的计算结果，不平衡分布呈反相位321000.10.20.30.40.50.61归一化振型位移转子轴向位置/m(a)第1阶(b)第2阶(c)第3阶2.01.51.00.500.500.10.20.30.40.50.61.02.01.51.00.500.51.0归一化振型位移转子轴向位置/m00.10.20.30.40.50.6归一化振型位移转子轴向位置/m图4模态振型Fig.4Modeshapes012345偏心比0.20.40.60.8出厂限制正常服役恶化(70 gmm)特殊工况(140 gmm)出厂限制正常服役恶化(70 gmm)特殊工况(140 gmm)转速/104(r/min)(b)偏心比012345响应幅值/m20406080100转速/104(r/min)(a)振幅图5同相位不平衡响应计算Fig.5Calculatedresponseofin-phaseunbalance表3计算中的不平衡量Table3Unbalanceincalculations序号不平衡量/（gmm）说明前后168出厂限制27070正常服役恶化3140140特殊工况1470航空动力学报第38卷时，正常服役恶化（70gmm）条件下，该发动机能够平稳工作；特殊工况（140gmm）条件下，转子振动持续增大，且覆盖整个工作转速范围，发动机难以平稳工作。综合文中第 2.2 节和第 2.3 节的计算，如图 1所示的某涡轴发动机在正常服役恶化（70gmm）条件下，整个工作范围偏心比不超过 0.4，振动平稳，发动机能够稳定工作；而在特殊工况（140gmm）条件下，即一些极端条件，特别是不平衡呈反相位分布时，转子振动将持续增大，且覆盖整个工作转速范围，发动机难以稳定工作。3探索试验前面 2 节的统计和计算分析基本得到了图 1所示发动机转子的不平衡量恶化量级，为本节的转子及整机探索试验提供了基础。为了进一步探明该转子最大不平衡量，及其与整机振动的关系，分别进行了转子不平衡响应试验与整机最大不平衡探索试验。3.1转子试验转子试验装置如图 7 所示，采用发动机装机转子、模拟支座进行不平衡响应试验，并在转轴、支座等位置进行振动监测。转子试验共进行 5 组，每组试验前在平衡机上调整转子前、后校正面不平衡分布，如表 4 所示。图 8 所示为表 4 中各组平衡状态（同相位）下，实测的转子不平衡响应。图中实线为第 1 组，初始状态；虚线为第 2 组，即同相位，80gmm；点线为第 3 组，即同相位，150gmm。表4转子试验不平衡状态Table4Unbalanceinrotorexperiments序号不平衡量/（gmm）说明前后135初始状态28077同相位3151163同相位46873反相位59894反相位20406080100120140012345转速/104(r/min)响应幅值/m初始状态同相位(80 gmm)同相位(150 gmm)图8同相位转子不平衡响应试验Fig.8Testresponseofin-phaseunbalanceonrotortestdevice图 9 所示为表 4 中第 1、4、5 组平衡状态（反相位）下，实测的转子不平衡响应。图中实线为第 1 组，初始状态；虚线为第 4 组，即反相位，70gmm；点线为第 5 组，即反相位，100gmm。由图 8、图 9 可知：1）该转子第 1 阶临界转速位于 10000r/min偏心比0.20.40.60.8出厂限制正常服役恶化(70 gmm)特殊工况(140 gmm)012345转速/104(r/min)(b)偏心比响应幅值/m20406080特殊工况(140 gmm)出厂限制正常服役恶化(70 gmm)012345转速/104(r/min)(a)振幅图6反相位不平衡响应计算Fig.6Calculatedresponseofout-of-phaseunbalance图7转子试验装置Fig.7Rotortestdevice第6期宋明波等：基于适航要求的某涡轴发动机最大不平衡探索1471附近，第 2 阶临界转速位于 2500030000r/min。2）在 7080gmm 不平衡量级下，该转子能够稳定工作。3）反相位不平衡量达到 100gmm 时，转子在 20000r/min 之后振动持续快速增大，且转速范围较宽，转子难以越过临界，出于安全考虑，未继续增大转速。4）即使不平衡量达到 150gmm，在同相位情况下，转子仍能越过第 1 阶临界转速，但振动会随转速上升缓慢增大，在工作转速维持较大振动，不利于长时间工作。上述转子试验得到的结果与第 2 节的计算分析基本一致，即在正常服役恶化（70gmm）条件下，该发动机能够稳定工作；在极端工况条件下，不平衡量达到 140gmm（反相位为 100gmm）时，发动机难以长时间稳定工作，特别是反相位，甚至无法越过临界转速。3.2整机试验根据某发动机整机试车经验，结合前文统计、计算及转子不平衡响应试验结果，整机最大不平衡探索试验在表 5 所示的 4 组不平衡状态下开展。表5整机试验不平衡状态Table5Unbalanceinwholeengineexperiments序号不平衡量/（gmm）说明前后123出厂限制2149160相位差为 235173相位差为 1724125151相位差为 205图 10 所示为表 5 中各组不平衡状态下整机试验结果，图 10（a）为第 1、2 组（同相位）整机振动响应，图 10（b）为第 1、3、4 组（反相位）整机振动响应。10203001015520253035404550010155202530354045501020304050转速/103(r/min)振动速度/(mm/s)(a)同相位转速/103(r/min)(b)反相位2 gmm,3 gmm149 gmm,160 gmm,相位差为22 gmm,3 gmm51 gmm,73 gmm,相位差为172125 gmm,151 gmm,相位差为205振动速度/(mm/s)图10整机最大不平衡探索试验Fig.10Testresponseofmaximumunbalanceexploratoryexperimentonanenginetestdevice由图 10 可知：1）出厂限制不平衡量条件下，整机振动在全转速范围非常平稳。2）在较小不平衡量（表 5 第 3 组）条件下，整个转速范围整机振动有所增加，但仍较平稳，发动机稳定工作。3）在较大不平衡量（表 5 第 2 组、第 4 组）条件下，同相位时，发动机在低转速范围（700018000r/min）整机振动较大，通过后振动平稳；反相位情况下，发动机从 20000r/min 开始整机振动激增，最终未能达到最大转速。3.3小结通过本节转子及整机平台的最大不平衡探索试验，获得了该型发动机的最大不平衡极限，及其与整机振动的关系，即在 70gmm 量级（正常服役恶化），该发动机能够稳定工作；当不平衡量达到 100gmm 及以上时，发动机振动较大，不利于长时间稳定工作，尤其是不平衡呈反相位分布时，整机振动剧烈，难以正常工作。本节的试验也为该型发动机整机振动限制值的制定提供了数据支撑。本节试验验证了第 2 节的计算分析，与分析得到的结论一致，可在同类型发动机上推广应用。20406080100010203040455152535初始状态反相位(70 gmm)反相位(100 gmm)转速/103(r/min)响应幅值/m图9反相位转子不平衡响应试验Fig.9Testresponseofout-of-phaseunbalanceonrotortestdevice1472航空动力学报第38卷4结论本文以某型在研民用涡轴发动机为对象，基于适航要求，从统计分析、计算仿真、转子及整机试验等多个方面，探索研究了该型发动机最大不平衡极限，及其与整机振动的关系，得到结论如下：基于同构型同量级涡轴发动机服役期间不平衡量数据统计分析，计算与试验均表明，在正常服役平衡恶化（70gmm）条件下，该发动机全转速范围振动平稳，能够稳定工作，特殊情况下，当不平衡量达到并超过 100gmm 时，发动机振动明显增大，尤其是不平衡呈反相位分布时，激起转子在第 2 阶临界转速区域剧烈振动，覆盖转速范围更宽，发动机无法正常工作。本文的研究对象某涡轴发动机是一类典型的中小型涡轴涡桨发动机，系统开展了基于适航要求的最大不平衡探索研究，所收集的统计数据，采用的计算分析方法，及获得的试验结果可作为后续该类发动机的基础，开展进一步研究。参考文献：顾家柳.转子动力学M.北京:国防工业出版社，1985.1SINGIRESUSR.机械振动M.李欣业，译.北京:清华大学出版社，2009.2廖明夫.航空发动机转子动力学M.西安:西北工业大学出版社，2015.3刘永泉，王德友，洪杰，等.航空发动机整机振动控制技术分析J.航空发动机，2013，39(5):1-8.LIU Yongquan，WANG Deyou，HONG Jie，et al.Analysis ofwholeaeroenginevibrationcontroltechnologyJ.Aeroengine，2013，39(5):1-8.(inChinese)4艾延廷，周海仑，孙丹，等.航空发动机整机振动分析与控制J.沈阳航空航天大学学报，2015，32(5):1-25.AIYanting，ZHOUHailun，SUNDan，etal.Studyonthecontrolofthewholeaero-enginevibrationJ.JournalofShenyangAerospaceUniversity，2015，32(5):1-25.(inChinese)5廖明夫，谭大力，耿建明，等.航空发动机高压转子的结构动力学设计方法J.航空动力学报，2014，29(7):1505-1519.LIAOMingfu，TANDali，GengJianming，etal.Structuredynam-icsdesignmethodofaero-enginehighpressurerotorJ.JournalofAerospacePower，2014，29(7):1505-1519.(inChinese)6付才高，郑大平.航空发动机设计手册:第19册转子动力学及整机振动M.北京:航空工业出版社，2000.7哈托施耐德.平衡技术理论与实践M.廖日岳，译.北京:机械工业出版社，1981.8汪俊熙，任家海，汤福龙.航空发动机高压转子模拟平衡工艺分析与控制J.航空动力学报，2023，38(3):522-534.WANGJunxi，RENJiahai，TANGFulong.Analysisandcontrolofdummybalanceprocessofaero-enginehighpressurerotorJ.Jour-nalofAerospacePower，2023，38(3):522-534.(inChinese)9孙贵青，马峰，余治国，等.某发动机高压转子平衡工艺问题分析与排除J.航空制造技术，2020，63(16):95-101.SUNGuiqing，MAFeng，YUZhiguo，etal.Analysisandelimina-tionofhigh-pressurerotorbalancingprocessproblemsJ.Aeronau-tical Manufacturing Technology，2020，63(16):95-101.(in Chi-nese)10中国国家标准委员会.机械振动恒态(刚性)转子平衡品质要求:第一部分规范与平衡允差的检验:GB/T9239.1S.北京:中国标准出版社，2006:5-13.11顾永根，刘光浩，褚云程，等.航空发动机设计手册:第6册涡桨及涡轴发动机总体M.北京:航空工业出版社，2001.12石炜，温卫东，崔海涛.榫连接结构微动疲劳寿命研究J.航空动力学报，2014，29(1):104-110.SHIWei，WENWeidong，CUIHaitao.Researchonfrettingfatiguelife of dovetail jointsJ.Journal of Aerospace Power，2014，29(1):104-110.(inChinese)13洪杰，徐筱李，梁天宇，等.转子结构系统界面失效分析及稳健设计方法J.航空动力学报，2018，33(3):649-656.HONGJie，XUXiaoli，LIANGTianyu，etal.Interfacefailureanal-ysisandrobustdesignmethodinrotorstructuralsystemJ.JournalofAerospacePower，2018，33(3):649-656.(inChinese)14宋明波，夏商周，赵海凤，等.典型燃气发生器转子平衡状态与振动特性分析J.航空发动机，2021，47(2):79-83.SONGMingbo，XIAShangzhou，ZHAOHaifeng，etal.Analysisonbalancingstateandvibrationcharacteristicsofatypicalgasgen-eratorrotorJ.Aeroengine，2021，47(2):79-83.(inChinese)15刘展翅，廖明夫，丛佩红，等.航空发动机转子挤压油膜阻尼器设计方法J.航空动力学报，2015，30(11):2762-2770.LIUZhanchi，LIAOMingfu，CONGPeihong，etal.Designmethodof squeeze film damper for aero-engine rotorsJ.Journal ofAerospacePower，2015，30(11):2762-2770.(inChinese)16刘展翅，廖明夫，丛佩红，等.挤压油膜阻尼器非线性特性实验研究J.机械科学与技术，2016，35(1):23-28.LIUZhanchi，LIAOMingfu，CONGPeihong，etal.Experimentalinvestigationofarotorbearingsystemwithnon-linearsqueezefilmdamperJ.MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEn-gineering，2016，35(1):23-28.(inChinese)17中国民用航空总局.中国民用航空规章航空发动机适航规定:CCAR33-R2S.北京:中国民用航空总局，2011:18-19.18DepartmentofTransportationFederalAviationAdministration.AC33.63-1:turbine engine vibrationEB/OL.2022-09-10.https:/www.faa.gov/regulations_policies/advisory_circulars/index.cfm/go/document.information/documentID/73480.19盛骤.概率论与数理统计M.北京:高等教育出版社，2008.20（编辑：秦理曼）第6期宋明波等：基于适航要求的某涡轴发动机最大不平衡探索1473