磁环型准零刚度隔振系统动态特性_李占龙.pdf

第 44 卷第 6 期2 0 2 3 年 6 月兵工学报ACTA AMAMENTAIIVol 44 No 6Jun2023DOI:10 12382/bgxb 2022 0194磁环型准零刚度隔振系统动态特性李占龙1，张正1，姜稳稳2，刘琪1，任志曌1，王瑶1，宋勇1(1 太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024;2 吉林大学 机械与航空航天工程学院，吉林 长春 130022)摘要:特种车辆由于其作战、行驶环境复杂多变，使乘员及车载大型精密设备常暴露于低频大幅振动环境中，直接影响作战功效，甚至危及生命安全、引发严重的设备故障。为有效隔离其低频振动，开发了一种磁环型准零刚度隔振系统，对其系统刚度特性和隔振特性进行了理论与实验研究。基于磁电理论和刚度耦合理论，建立正、负刚度理论模型，获得了系统等效刚度，对其刚度机理与参数特性进行分析;进一步建立准零刚度隔振系统的非线性动力学模型，采用谐波平衡法和牛顿拉夫森迭代法对系统非线性动力学方程进行求解，分析与评估其隔振特性，并搭建实验台进行验证。研究结果表明:负刚度机构具有明显的负刚度效应，与正刚度系统配合，可产生较宽的准零刚度区间;与线性系统相比，该准零刚度隔振系统隔振频带向低频区拓宽 71.9%，共振峰值降低65.7%，稳态区间下位移响应幅值下降 75%，加速度响应幅值下降 80%，具有更宽的隔振频带和更大的振动衰减率。关键词:特种车辆;准零刚度;磁环;非线性动力学;低频隔振中图分类号:TH113.1文献标志码:A文章编号:1000-1093(2023)06-1784-11收稿日期:2022-03-28基金项目:国家自然科学基金项目(52272401);中国博士后科学基金项目(2019M661058);山西省高校科技创新项目(2019L0635)Dynamic Characteristics of Quasi Zero Stiffness VibrationIsolation System with Magnetic ingsLI Zhanlong1，ZHANG Zheng1，JIANG Wenwen2，LIU Qi1，EN Zhizhao1，WANG Yao1，SONG Yong1(1 School of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，Shanxi，China;2 School of Mechanical and Aerospace Engineering，Jilin University，Changchun 130022，Jilin，China)Abstract:Due to the complexity and changeability of the operational and driving environment of specialvehicles，personnel and large onboard precision equipment are often exposed to the low-frequency andlarge-amplitude vibration environment，which directly affects the operational efficiency，even endangerspersonnel safety and causes serious equipment failure In order to effectively isolate its low-frequencyvibrations，a quasi-zero-stiffness vibration isolation system with magnetic rings is developed，and itssystem stiffness characteristics and vibration isolation characteristics are studied theoretically andexperimentally Based on the magnetoelectric theory and stiffness coupling theory，the theoretical modelsof positive and negative stiffness are established and the equivalent stiffness of the system is obtained，andits stiffness mechanism and parameter characteristics are analyzed The nonlinear dynamic model of thequasi-zero stiffness vibration isolation system is further developed，and the nonlinear dynamic equations ofthe system are solved by the harmonic balance method and the Newton-aphson iterative method，itsvibration isolation characteristics are analyzed and evaluated，and an experimental bench is built for第 6 期磁环型准零刚度隔振系统动态特性verification The results show that:the negative stiffness mechanism has obvious negative stiffness effectand can produce a wider quasi-zero stiffness interval with the positive stiffness system;compared with thelinear system，the isolation frequency band of the quasi-zero stiffness vibration isolation system is widenedto the low-frequency region by 71.9%，and the resonance peak reduced by 65.7%，the displacementresponse amplitude decreased by 75%，and the acceleration response amplitude decreased by 80%in thesteady-state interval，meaning that the system has a wider vibration isolation frequency band and a largervibration decay rateKeywords:special vehicle;quasi-zero stiffness;magnetic rings;nonlinear dynamics;low-frequencyvibration isolation0引言特种车辆常作为重型精密仪器或战略武器的运载工具，其行驶工况非常复杂1。特种车辆乘员在作战或训练过程中要实现高强度高灵敏度地驾驶与操纵、瞄准与射击等作战任务，在真正的战场上，更要面临着来自车体底部地雷及简易爆炸物爆炸引起的巨幅冲击2。长时间暴露于低频大幅振动环境中对乘员健康和设备造成严重损害，因此不仅要求特种车辆具有良好的通过性、动力性和隐蔽性，而且还需具备较强的抗振性能。由线性隔振理论可知，只有当载荷频率和固有频率之比大于槡2倍时，该频率区间隔振系统才能发挥作用3。在工程上往往采用降低固有频率的方式来扩展有效隔振带宽，提高隔振性能，但是它也会同时降低承载能力。理想的隔振器应具有高静态低动态刚度(HSLDS)的特性，该特性不仅能支撑较大的重量负载，还能有效地隔离大带宽上的振动。文献 4 5 研究发现，准零刚度隔振器具有非线性被动隔振特性，依靠正负刚度并联的方式，使其具有 HSLDS 的非线性刚度特性，解决了低频隔振频带和承载能力相互矛盾的问题，成为国内外学者的研究热点。通常具有负刚度的机构有轴向受压的欧拉杆机构6 10，以及用线性的竖直弹簧和两根斜弹簧并联来实现11 13。Valeev 等14 提出了单独碟簧和环形结构组合而成的碟簧模型。任旭东15 采用两个水平对称空气弹簧作为负刚度。徐道临等16 将 5 个线性弹簧并联组合，设计了非线性低频隔振器。蓝双等17 在新的结构设计中弃用了压缩弹簧，采用拉伸弹簧的准零刚度隔振器，与前者对比后发现拉伸式具有更宽的准零刚度区间以及结构上的优势。杜宁等18 通过利用平行四边形的不稳定性来产生负动刚度。Liu 等19 设计了凸轮滚子非线性弹簧机构，并讨论了水平阻尼对系统隔离力激励和位移激励的能力的影响。张春辉等20 通过在平衡位置设置一定预紧力的准零刚度隔冲器来提高平衡位置附近的鲁棒性。Dong 等21 展开磁力准零刚度隔振技术研究，开发了由螺旋结合构成的高静态低动态刚度的多维低频隔振器。文献 22 25分别利用等效磁荷法建立矩形永磁铁和双环形永磁铁的磁力和刚度解析模型。Kim 等26 将准零刚度隔振器应用于超精密测量传感器，实现对低频微幅振动的有效控制，大幅提高传感器精度。本文针对特种车辆的低频隔振问题，基于非接触多磁环负刚度机构(NCNS)和气动人工肌肉(PAM)正刚度平台构建了一种磁环型准零刚度隔振系统，对其系统刚度机理、参数特性和隔振特性进行了理论建模研究，并搭建实验平台对其进行验证。研究结果为后期特种车辆低频隔振系统的工程应用与实验提供一定的理论依据。1磁环型准零刚度隔振系统结构建立了一种磁环型准零刚度隔振系统，如图 1所示。负刚度机构(NCNS)包括上、下两个外部固定磁环和中间的自由磁环，自由磁环安装在中轴上，中轴和正刚度机构连接，振动通过球铰平台传递给中心轴，中心轴带动内磁环在上、下磁环之间运动，由于磁力作用产生负刚度。正刚度机构是由气动人工肌肉结构(PAM)单元构造的空间 6 自由度 Stew-art 平台，主要功能是静态支撑和抵消磁负刚度，以适应承载刚度并降低隔振系统的隔振频率。承载平台由球铰与中心轴连接，通过直线轴承，可有效适应偏载工况。实际工程中隔振系统配套有上、下连接机构，上端的球铰结构更拓宽了隔振系统的使用领域和使用寿命。NCNS 负刚度机构主要由同轴排列的上、下磁5871兵工学报第 44 卷图 1磁环型准零刚度隔振系统Fig 1Quasi-zero-stiffness vibration isolation systemwith magnetic rings环和内磁环组成，如图 2 所示。将 Onxnyn面与内磁环下表面中心点重合，内磁环垂向运动为 zn轴，且向上为正。内磁环与上、下磁环沿轴向等距设置，距离为 l;上、下磁环间距离为 h;内磁环的内径、外径和厚度分别为 di、Di、Ti，上、下磁环的内径、外径和厚度分别为 do、Do、To，下角标 i 表示内磁环变量，下角标 o 表示上、下磁环变量，下角标 oa 指代上磁环变量，下角标 ob 指代下磁环变量。图 2负刚度机构坐标系Fig 2Negative stiffness mechanism coordinate systemPAM 正刚度平台为包含多环闭链结构的复杂多体系统，如图3 所示。定义参考坐标系 Oxyz，在上平台建立坐标系 Ouxuyuzu，在下平台建立坐标系Odxdydzd，上、下平台铰点绕轴线旋转对称分布，6 个PAM 简化为线性阻尼弹簧单元 lj(j=1，6)。其中，铰点 a1与铰点 a6关于坐标轴 Ouxu对称，二者之间的夹角为 2，Oua1与坐标轴 Ouxu之间的夹角1;铰点 b1与铰点 b6关于坐标轴 Odxd对称，二者之间的夹角为 2，Odb1与坐标轴 Odxd之间的夹角 1。图 3正刚度机构坐标系Fig 3Positive stiffness mechanism coordinate system2理论建模研究2.1负刚度机构理论建模依据分子电流假说的理论得知，首先应当确定永磁体的磁矩，由体电流密度 Jt和面电流密度 Jm表示出，再由磁媒质中的安培定律得到体电流密度和面电流密度的表达式为Jt=M(1)Jm=M e(2)式中:M 为沿轴向的磁化强度矢量;e 为垂直磁体表面的单位矢量。内磁环强度矢量为 Mi，外磁环强度矢量为 Mo，其与剩余磁通密度 Bi和 Bo的关系分别为 Mi=Bi/0，Mo=Bo/0，0=4 107NA2为真空磁导率。在图 2 负刚度机构坐标系空间内取点 p(rp，p，zp)，根据比尔萨法尔定律可知，p 点沿轴向磁化的环形永磁体产生的剩余磁通密度表示为B(rp，p，zp)=Br(rp，p，zp)r+B(rp，p，zp)+Bz(rp，p，zp)z(3)Br(rp，p，zp)=0M42i=12k=1(1)i+k20cos(p i)0r(i)di(4)Bz(rp，p，zp)=0M42i=1(1)i20Ti0 r(i)rpcos(p i)0r(i)didzi(5)B(rp，p，zp)=0(6)0=|r2p+r2(i)2rpr(i)cos(p i)+(zp z(k)2|1/2(7)式中:r(i)(i=1，2)分别为磁环内外圆柱表面的坐6871第 6 期磁环型准零刚度隔振系统动态特性标位置，r(1)=d2，r(2)=D2;z(k)(k=1，2)分别为磁环上、下表面的坐标位置;zi、i为内磁环内外圆柱表面上电流元的角度位置。内磁环承受的总磁力 Ft由上磁环对其吸引力Foa和下磁环对其吸引力 Fob叠加27:Ft=Foa+Fob(8)Foa=0MiMo42i=12k=1(1)i+k2020l+Ti2+Tol+Ti2(2 1)dzododiz(9)Fob=0MiMo42i=12k=1(1)i+k2020Ti2lTi2lTo(2 1)dzododiz(10)1(=cos(oi)r(i)do)(2do)22+r2(i)2do2r(i)cos(oi)+(zoz(k)212(11)2(=cos(oi)r(i)Do)(2Do)22+r2(i)2Do2r(i)cos(oi)+(zoz(k)212(12)z(1)=z Ti2，z(2)=z+Ti2(13)式中:zo、o为外磁环内外圆柱表面上电流元的角度位置。总磁力解析式如前所述，将内磁环轴向磁力对z(k)求 1 阶偏导数，得到 NCNS 非线性刚度解析式:Kt=Ftz(k)z(k)z=0MiMo42i=12k=1(1)i+k2020l+Ti2+Tol+Ti2(4 3)dzododi0MiMo42i=12k=1(1)i+k2020Ti2lTi2lTo(4 3)dzododi(14)式中:3=(zoz(k)cos(oi)r(i)do(2do)22+r2(i)2do2r(i)cos(oi)+(zoz(k)23/2(15)4=(zoz(k)cos(oi)r(i)Do(2Do)22+r2(i)2Do2r(i)cos(oi)+(zoz(k)23/2(16)2.2正刚度机构理论建模如图 3 所示，上、下平台间距离为 h0，在体坐标系 Ouxuyuzu中，质心的位置矢量 ruo、质心到第 j 个铰点的位置矢量 aj分别为ruo=(xu，yu，zu+h0)Taj=(rucos j，rusin j，0)T(17)在体坐标系 Odxdydzd中，质心的位置矢量 rdo、质心到第 j 个铰点的位置矢量 bj分别为rdo=(xd，yd，zd)Tbj=(rdcos j，rdsin j，0)T(18)经过坐标变换28，可得位置矢量 aj、bj到坐标系 Oxyz 中的表示为Aj=uajBj=dbj(19)式中:u、d分别表示坐标系 Ouxuyuzu与坐标系Odxdydzd到坐标系 Oxyz 的转换矩阵，u、d的表达式为u=zu(u，zu)yu(u，yu)xu(u，xu)d=zd(d，zd)yd(d，yd)xd(d，xd)(20)式中:(u，u，u)和(d，d，d)分别表示坐标系Ouxuyuzu与坐标系 Odxdydzd和坐标系 Oxyz 各轴的夹角。由此可得，任意一个隔振单元 lj上下两端之间的相对位移矢量 ajbj在坐标系 Oxyz 的表达式为AjBj=uAj dBj(21)令坐标系 Oxyz 的惯性基为(ex，ey，ez)，隔振单元 lj的轴向单位矢量为 elj=BjAj|BjAj|，方向由 Bj指向Aj。假设隔振单元 lj的轴向刚度为 kj，阻尼为 cj，则lj在坐标系 Oxyz 中的 3 向分解如图 4 所示。7871兵工学报第 44 卷图 4单个 PAM 隔振单元刚度与阻尼的三向分解Fig 4Three-direction stiffnessand damping decompositionof a PAM vibration isolation element3 个方向的刚度分量(kjx，kjy，kjz)和阻尼系数分量(cjx，cjy，cjz)表达式分别为kjx=kjelj exkjy=kjelj eykjz=kjelj ez(22)cjx=cjelj excjy=cjelj eycjz=cjelj ez(23)由此可以推出支撑平台 3 个方向的总刚度(kx，ky，kz)和总阻尼系数(cx，cy，cz)分别为kx=6j=1kjx，ky=6j=1kjy，kz=6j=1kjz(24)cx=6j=1cjx，cy=6j=1cjy，cz=6j=1cjz(25)2.3准零刚度隔振系统动力学建模该隔振系统可以简化为如图 5 所示的非线性隔振模型，图中 kn为双磁环负刚度，kk为支撑平台z 轴方向正刚度，kk=kz，c 为 z 轴方向阻尼系数，c=cz，M 为被隔振物体质量，ZG为地面激励，ZM为被隔振物体位移响应。图 5单自由度非线性隔振系统动力学模型Fig 5Dynamic model of single-degree-of-freedomnonlinear vibration isolation system隔离物体的质量主要包括隔离物体和内磁环的质量(中心杆是由 3D 打印的轻质杆，可忽略其质量)。由于振动幅度限制在 40 mm 范围内，支撑平台 z 轴方向正刚度 kk近似呈线性29。由此系统的动力学方程可以表示为MZ M+c(ZMZG)+kk(ZMZG)+kn(ZMZG)=0(26)该准零刚度隔振系统位移传递率为Td=20lg|ZM|ZG|(27)3刚度特性研究3.1负刚度特性研究为掌握负刚度机构的刚度特性，分析负刚度机构的磁场耦合特性与力位移特性，如图 6 所示。由图 6 可以发现，负刚度机构的主体磁路是一个轴对称回路结构，且磁力线呈均匀分布，除了在磁环边缘处有微弱的漏磁现象以外，大部分磁力线穿过磁环，磁对称性和保留性好。图 6负刚度机构计算模型Fig 6Computation model of negative stiffness mechanism同时，通过分析可以发现，随上、下磁环距离 h增加，负刚度区间发生扩展，但负刚度峰值稳定不变。因此，可以在不改变负刚度行为特性的基础上，通过调节 h 扩展隔振系统的行程。同时，剩磁 B 的增加，负刚度机构的最大弹性力增大，其负刚度区间保持不变，与解析刚度式(15)一致。为了得到更宽的负刚度区间以及更大的承载能力，选取 h=50 mm，B=1.25 T。最终得到的负刚度机构磁环参数如表 1 所示。8871第 6 期磁环型准零刚度隔振系统动态特性表 1环形永磁体的参数Table 1Parameters of permanent magnet rings磁环参数内径/mm外径/mm厚度/mm剩磁/T磁导率/(H m1)内磁环2035151.251.05上磁环5580151.251.05下磁环5580151.251.05为验证负刚度模型的准确性，搭建了负刚度实验台，如图 7 所示。通过实验获得负刚度机构的力位移特性曲线，与计算模型数据对比如图 8 所示。计算模型与实验数据基本吻合，二者校正决定系数2值为 0.977，验证了负刚度模型的可靠性。图 7负刚度实验台Fig 7Negative stiffness experimental bench图 8负刚度计算模型与实验数据曲线Fig 8Curves of negative stiffness computationmodel and experimental data3.2准零刚度特性研究在负刚度模型中对内磁环等效输入不同的 kk，导出的力位移数据如图 9 所示，图中 Z=ZMZG。不难发现，该准零刚度隔振系统遵循刚度并联法则，同时，准零刚度区间在 kk(4 000 N/m，6 000 N/m)时产生。为得到 kk准确值，需得到系统力位移的解析表达式。由于式(15)包含积分，其结构形式复杂，通过多项式拟合负刚度力位移曲线获得，如图 10 所示，拟合 2值为 0.97，拟合精度良好。图 9负刚度模型在不同 kk下的力位移曲线Fig 9Force-displacement curves of negative stiffness modelunder different kk图 10负刚度力位移拟合曲线Fig10Fitted force-displacement curves of negative stiffness当 kk的值为5 285 N/m 时(见图11)，隔振系统在 5 mm 振幅区间表现为准零刚度。基于刚度并联原理得到隔振系统力位移解析表达式:Feq=Fn+Fk=f0+f1Z+f2Z2+f3Z3+f4Z4+f5Z5+fkZ(28)式中:Feq为隔振系统刚度轴向回复力;Fk为正刚度轴向回复力;Fn为负刚度轴向回复力;f0=1.181 102N;f1=5.284 103N/m;f2=88.617 N/m2;f3=4.081 106N/m3;f4=7.322 104N/m4;f5=4.341 108N/m5;fk=5 285 N/m。由式(29)得到隔振系统等效刚度表达式:keq=kn+kk=9871兵工学报第 44 卷图 11准零刚度隔振系统与负刚度机构力位移特性曲线Fig 11Force-displacement characteristic curves of quasi-zero-stiffness vibration isolation system and nega-tive stiffness mechanismk0+k1Z+k2Z2+k3Z3+k4Z4+kk(29)式中:keq为隔振系统等效刚度;k0=5.284 103N/m;k1=1.77 102N/m2;k2=1.22 107N/m3;k3=2.93 105N/m4;k4=2.17 109N/m5。4隔振特性研究准零 刚 度 隔 振 系 统 非 线 性 动 力 学 方 程 如式(26)所示，为使后期迭代求解更精确，该非线性动力学方程可转换为M(Z)+c(Z)+keq(Z)=MZ G(30)式中:Z=Z M Z G;Z=ZM ZG。该非线性动力学方程可以通过 HBM 求解。假设外部激励和响应为谐波:ZG=Hsin(t)Z=Asin(t)+Bcos(t)+0(31)式中:H 是外部激励的振幅;是频率;A 和 B 是对应谐波分量的振幅;0是偏差项。式(31)代入到式(30)中，得M(B2cos(t)A2sin(t)+c(Acos(t)Bsin(t)+kc(Asin(t)+Bcos(t)+0)+k1(Asin(t)+Bcos(t)+0)2+k2(Asin(t)+Bcos(t)+0)3+k3(Asin(t)+Bcos(t)+0)4+k4(Asin(t)+Bcos(t)+0)5=MH2sin(t)(32)式中:kc=k0+kk。对式(32)进行三角函数约化并略去高次谐波项，得到一组非线性代数方程为 Bc AM2 HM2+3A3k24+34AB2k2+5A5k48+54A3B2k4+58AB4k4+Akc+2Ak10+3A3k30+3AB2k30+3Ak220+152A3k420+152AB2k420+4Ak330+5Ak440=0(33)Ac BM2+34A2Bk2+3B3k24+58A4Bk4+54A2B3k4+5B5k48+Bkc+2Bk10+3A2Bk30+3B3k30+3Bk220+152A2Bk420+152B3k420+4Bk330+5Bk440=0(34)A2k12+B2k12+3A4k38+34A2B2k3+3B4k38+32A2k20+32B2k20+158A4k40+154A2B2k40+158B4k40+kc0+k120+3A2k320+3B2k320+k230+5A2k430+5B2k430+k340+k450=0(35)对于给定的参数，非线性代数方程组可以通过牛顿拉夫森迭代算法进行数值求解。为了评估隔振系统的隔振性能，根据式(27)，其位移传递率可以写成Td=20lg|ZM|ZG|=20lg|Z+ZG|ZG|=20lg|Asin(t)+Bcos(t)+0+Hsin(t)|Hsin(t)|=20lg(A+H)2+B2+2槡20H(36)图 12(a)、图 12(b)、图 12(c)分别为不同激励幅值 H、不同质量块 M 和不同阻尼 c 对隔振系统位移传递率的影响。随着激励幅值 H 和质量 M 增加或是阻尼 c 减少，从传递率曲线中能明显观察到解的跳跃现象，这是由于代数方程式(34)式(36)存在非线性项，激励幅值 H 和质量 M 的值相对较大或是阻尼 c 的值相对较小时诱发了系统的非线性行为。值得注意的是，曲线出现了向下跳跃现象，表明隔振系统是一个硬化系统。同时，随着激励幅值 H0971第 6 期磁环型准零刚度隔振系统动态特性图 12不同参数下准零刚度隔振系统的位移传递率Fig 12Displacement transmissibility of quasi-zero-stiffness vibration isolation system underdifferent parameters增加，隔振系统的向下跳跃频率和共振峰值均增大;随着质量 M 增加，隔振系统的向下跳跃频率降低，共振峰值增大;阻尼 c 的增加使得向下跳跃的频率逐渐增大，共振峰值逐渐减少。图 12(d)展现了准零刚度隔振系统与线性系统(去除负刚度，只保留正刚度的系统)的传递率曲线对比图。由图 12(d)可以看出:准零刚度隔振系统向下跳跃频率为 2.71 rad/s，对应峰值为 4.6 dB，起始隔振频率大约为 2.81 rad/s;线性系统固有频率为7.21 rad/s，对应峰值为13.4 dB，起始隔振频率大约为 10.01 rad/s。这说明准零刚度隔振系统可以将隔振频带向低频区拓宽 71.9%，共振峰值降低了65.7%，具有更宽的隔振频带和更大的振动衰减率。在高频频带范围内，准零刚度隔振系统的振动响应收敛于线性参考系统。5实验研究依据 3.2 节中的设计参数，选用 PLA 材料通过3D 打印和定制磁环搭建出准零刚度隔振系统。上、下磁环和内磁环为 z 轴方向充磁，材料为钕铁硼NdFeB，具体参数见表 1。配备扬州英迈克测试技术有限公司生产制造的 YMC9200 数字信号发生器、YMC 结构模态激振器、YMCLA-200 系列功率放大器和武汉优泰电子技术有限公司生产制造的UTeKL 动态信号采集分析系统。为与仿真工况一致，将激励振幅限制在 5 mm 之间，实验装置示意图如图 13 所示。准零刚度隔振系统与线性隔振系统实验结果如图 14 所示。由图 14 可知，准零刚度隔振系统对比线性系统能有效降低加速度和速度的响应幅值，稳态区间下位移响应幅值下降了 75%，加速度响应幅值下降了 80%，隔振效果显著。6结论本研究针对特种车辆低频振动问题，构建基于NCNS 负刚度机构和 PAM 正刚度平台的新型磁环式准零刚度隔振系统，对其进行了动态特性研究，并开展了相应的验证实验。得出主要结论如下:1)负刚度机构能实现良好的负刚度，并于通过调节上下磁环距离 h 和剩磁值 B 进行负刚度区间及承载力大小的调节，以应对不同载荷条件。2)隔振系统具有典型的非线性静态大刚度动态小刚度特性。与线性系统相比，新型磁环式准零1971兵工学报第 44 卷图 13实验方案示意图Fig 13Schematic diagram of experimental scheme图 14准零刚度隔振系统与线性隔振系统对比Fig 14Comparison between quasi-zero stiffness vibrationisolation system and linear vibration isolation system刚度隔振系统的隔振频带向低频区拓宽 71.9%，共振峰值降低 65.7%，稳态区间下位移响应幅值下降75%，加速度响应幅值下降 80%，动态隔振特性优异。3)下一步研究将考虑基于动态多目标优化的隔振系统参数匹配策略，以及工程应用与实验。参考文献(eferences)1赵雷雷，于曰伟，周长城，等 特种车辆驾驶室减振器节流阀片开度及阻尼特性研究J 兵工学报，2018，39(4):645 654ZHAO L L，YU Y W，ZHOU C C，et al Throttle slice openingsize and damping characteristics of cab damper for special vehiclesJActa Armanentarii，2018，39(4):645 654(inChinese)2房凌晖，郑翔玉，蔡宏图，等 坦克装甲车辆防护技术发展研究 J 四川兵工学报，2014，35(3):23 26FANG L H，ZHENG X Y，CAI H T，et al Development of tankand armored vehicle protection technology J Si Chuan OrdnanceJournal，2014，35(3):23 26(in Chinese)3HAIS C M，PIESOL A GHarris shock and vibrationhandbook M 6th ed New 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