“角”与“面”对话 感悟度量的一致性——“角的度量”教学片段及思考.pdf

2023.12下半月 数学段晓炜2022 年 11 月聆听了吴正宪老师“面积的认识”一课，一下子被吴老师的课所吸引，在欣赏之余，我回忆起了自己曾经教学“角的度量”这一内容，顿觉格局小了。接下来我就以三个片段和反思的方式，尝试让“角”与“面”在度量的标尺下进行对话，以“角的度量”一课的前后设计为依托，阐述我从“近名师”学习到“进名师”，将名师思想转化成教学行为的过程。【片段一】我第一次执教“角的度量”师：滑梯与地面形成角，这个角有多大呢？（教师提供学具：直尺、三角尺、纸）生1：我用直尺测量了两条边的距离，是3厘米。生2：怎么将开合的长度转化成角的大小？师：用长度也能描述出角的大小，用直尺测量遇到的问题时每次需要明确测量位置，不同的位置测量的结果是不一样的。生3：用三角尺测量，可以用三角尺中的角与夹角重合比一比，看一看谁大谁小。师：你想到了用三角尺中这个“角”作为单位去测量，真好。同学们觉得用“角”作为单位测量好还是用长度单位测量好呢？（学生一致感受到用角测量比较好。于是教师提供了不同大小的角，让学生去测量滑梯与地面的夹角。学生分别用5个红色角、4个蓝色角、7个绿色角来描述夹角的大小，引出统一单位的必要性，最后教师出示量角器，与学生一起观察量角器，试着进行量角，总结量角的方法）【片段二】吴正宪老师执教“面积的认识”明确度量对象：课伊始，吴老师让学生观察长方形并问“你看到了什么”，通过这个活动了解到学生对“面”的关注要大于对“周”的关注这个真实起点。于是经过一系列活动，使学生感悟到“面就像一个平平的平板一样”，对比中学生建立了“面是面，周是周”的理解，明确了要研究的对象是什么。寻找度量工具：吴老师从两个长方形比较大小入手，当两个形状不同、大小接近的长方形放在学生眼前时，迫使学生要寻找工具进行测量，于是手掌、铅笔盒、橡皮、圆片、正方形纸片都成了学生的测量工具，在众多的测量工具中，正方形工具因为它的“整齐”“贴合”“能铺满”等特点脱颖而出，成了学生心中理想的测量工具。统一度量单位：“同样的1个长方形，你量是6个正方形那么大，我量是8个正方形那么大，怎么不一样呢？”教师抛出研究问题，将学生的研究视线一下子拉到了“单位不统一”这一根本问题上来，从而明确统一单位是必要的。度量结果：有个课堂中的小环节我印象很深，吴老师说1号图形比2号图形大了一条，紧接着吴老师举例子让学生加强对单位个数比较的理解。“5比3大了2个1，5个1比3个1多了2个1”，以数的大小比较做例子，让学生进一步感知比较的是单位的个数，度量结果就是数出读人焦物聚“角的度量”教学片段及思考702023.12下半月 数学度量单位的个数。我的思考吴老师的课给人的感觉是通透的，一节课通着若干节课，一节课透着学科的本质，一节课承载着学生真实的成长。读吴老师的课堂就是在读“大单元”教学的实践课例，学生真实地进行“深度学习”。试着去读懂吴老师通透背后的原因，那便是高观点统领、思想化驾驭、结构化支撑。高观点统领：本节课，吴老师带给了我们新的理念，教材内容重新整合，面和周放在一起，强调对比中深化学生对知识本质的理解。于是有了吴老师的经典名言“面是面、周是周、面积是面积、周长是周长”，而其聚焦的就是对度量要素之一度量对象的理解。思想化驾驭：本节课学生要感悟的核心思想便是度量思想，教师要做的就是培养学生的量感。要培养学生对度量的自觉意识，用带单位的数值刻画量的大小、长短和轻重。度量的四要素是度量对象、工具、单位和结果。吴老师的课就是围绕这四方面展开的。结构化支撑：吴老师的课总能让学生建立前后知识之间的联系，总能启发老师们对教材内容进行重新审视。一节讲“面”的课，串起了长度、面积、体积由一维到三维的知识体系。同时在课堂中，在遇到不够量时，教师“逼”学生去寻找新的单位，这种细化单位的过程，与“认数”的方法一脉相承，学生头脑中对知识的横向、纵向联系越来越强。反观我的数学课堂，一下子有了推翻重来的想法。“角”与“面”可以对话吗？当然，因为它的核心便是“度量”，围绕度量四要素展开教学，培养学生量感，这便是我第二次设计的目标。【片段三】我第二次执教“角的度量”师：同学们，我们学习过测量长度和面积，提到测量，大家还记得关键步骤吗？生：要知道测量什么（度量对象），寻找合适的测量工具（度量工具），选择合适的测量单位（统一单位），最后数出测量单位的个数。师：接下来我们就用老经验来解决新问题测量“角的大小”。度量对象：“角的大小”量的是哪里？学生在对比中感悟角的大小是要测量两边开合的大小。度量工具：教师出示两个钝角三角形让学生比较两个钝角的大小。学生感悟用“角”作为单位测量特别好。（这个环节对比用不同的度量工具，感悟“角”作为工具的好处）度量单位：教师为学生提供大小不同的角和一张长方形纸。当学生用不同的工具“角”进行测量还是不能正好测量时，学生就会细化角，创造出新的度量单位。以前的设计是量一个角，本次设计是对比两个角的大小，学生从被动地量角，到主动地寻找度量单位表述大小，这正是学生在课堂上主体地位的体现，改变了教师的脑、学生的手的假探究课堂模式。学生不断细化单位的过程与之前学习的认数过程也是契合的，打破了不同领域之间的隔断墙，构建了以“单位”为核心的承重墙。另外，学生用一张长方形纸对折创造出直角，再对折形成新单位45角，一直下去就会对单位不断细化，创造出更多的单位。当把这张纸打开时，可以看出这张纸就是量角器的雏形，所有创造出的度量单位都在量角器上。度量结果：认识量角器、量角，一定不是一节“技法”课，学生有了用单位度量的思想，有了度量结果就是数出度量单位个数的认知，量角的过程就变得水到渠成了。角的大小就是用度量单位的个数刻画的，学生可以以0刻度线为起始进行数角，可以以任何一条刻度线为起始进行数角，因为学生已经知道了量角的根本。这样，学生对于量角器的理解一定不仅仅是一个工具，这个工具里面藏了所有我们想要的度量单位。在课上量角环节，我给学生一个量角器的“残尺”，037的刻度线模糊了，里外圈的刻度也看不到，学生依然能够测量出角的大小，就是因为学生对度量有了明确的认识度量就是人标解物聚焦712023.12下半月 数学“平行四边形的特征”是“图形与几何”领域的内容，“图形与几何”在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。2022年版课标将认识和测量放在一起，其实表明了两者之间密切的关系，它们共同承载着发展学生的空间观念、几何直观、量感、抽象能力和推理能力的作用。图形的认识聚焦的是图形的特征，认识图形的特征大致可以从图形的要素特征、测量特征和关系特征三方面展开。史宁中教授指出图形（平面图形和立体图形）都是从生活实物中抽象出来的，马云鹏教授指出图形认识的本质是抽象。图形抽象的第一步是描绘物体的外部形象，其核心是把三维空间的物体用线条描绘在二维平面上；第二步是图形表达的符号化和论证过程的形式化。在小学具体教学中可以把两位教授的语言转化为两次思维飞跃，即从实物抽象出几何图形，再由几何图形抽象出概念。基于以上分析，我对“平行四边形的特征”一课进行了设计。本文以课前调研和“做”“思”“画”为主线，聚焦学生核心素养发展，阐述我的设计思考。一、课前调研，有的放矢学生在一年级时已经初步认识了平行四边形，在众多几何图形中能够辨认出平行四边形，三年级通过观察和操作进一步认识了长方形、正方形的特征，有了一些研究图形特征的经验，本节课通过观察操作进一步认识平行四边形的数出度量单位的个数。我的再思考受吴老师“面积的认识”一课的启发，我让“角”与“面”、与“长”进行对话，从单元的视角重新设计本课。经过设计的调整，课堂是活跃的，学生眼中多次闪烁出欣喜的目光。1“面积”和“角度”对话，聚焦一致性。“角的度量”和面积的学习是一回事吗？你们觉得熟悉吗？学生在本堂课的最后对学习过程进行回顾时，能够清晰地感知到它们之间的关系。它们的本质是相通的，它们都在聚焦度量思想，从本质上是一致的。在学习的过程中，学生都是遵循度量的四要素在展开学习，明晰度量对象、寻找度量工具、统一度量单位、累加得到度量结果，这样的学习过程刻印在头脑中，就把看似不相干的事情穿成了一条线，结构化的数学在学生的头脑中渐渐成型。2.大单元教学，构建学生学习的承重墙。“度量”是一个大的单元，由它串起了长度的度量、面积的度量、角的度量和体积的度量小学阶段面积的度量包括长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆面积的度量。体积的度量包括长方体、正方体和圆柱的体积度量。这些知识原本是零散的知识点，如今我可以从“一致性”的角度进行思考，它们之间具有“度量”思想上的一致性，具有“转化”方法上的一致性，把握好知识间的内部联系，讲好一致性的故事，留给学生的才能是结构化的知识体系、指导实践的思维方式和受用一生的思想方法。作为教师，只有从单元的视角深研教材，才能很好地打通知识间的隔断墙，构建起知识之间的承重墙。（作者单位：北京市大兴区采育镇第二中心小学）J读人焦物聚72段晓炜，北京市大兴区采育镇第二中心小学书记、校长，北京市数学学科带头人，北京市优秀教师，北京市师德先锋，大兴区首批青年人才，北京市名师培养工程学员，吴正宪工作站成员。在北京市数学课赛、首届北京市“京教杯”比赛、北京市教学设计比赛等大赛中均荣获一等奖。在各类教研活动中多次做讲座和主题发言。近五年参与十余项市级以上课题研究，三十余项成果获奖和发表。封 面 人 物感悟名师教材“角落”里有数学之“道”刘德武老师有效利用阅读材料的启示徐美义38案例与反思与传统文化融合的数学综合实践探析以“中国农历”一课为例沈俊杰40深度体验：赋予儿童量感生长的力量以“认识千克”教学为例吴海霞43在结构化的题组中梳理提升“三位数乘两位数（复习）”教学实录与评析朱希萍谢飞斌46多元表征“分数基本性质”李小强50教学设计借助数量关系图式发展模型意识与推理意识“尝试与猜测”教学设计李宇韬52作业设计发展核心素养，落实“教学练评”一致性以“倍数和因数”单元作业设计为例崔永丽侯英敏55课堂门诊从结果的不同到意义的一致性由“70836=？”引发的思考年红梅60教学妙招这样算真简便吗周峰19怎样做能更好地体会估算策略在问题解决中的价值王莉珺63如果深刻理解三位数乘两位数的算理 罗维64如何借助进率让学生更好地掌握简单的时间计算凌跃65如何利用等式性质来理解分数除法的算理周青燕66教学一得用倒推法解答“获胜策略问题”的探讨 杨海慧67由“竖式一定要用原数来列吗”引发的思考杨通文69人物聚焦“角”与“面”对话感悟度量的一致性“角的度量”教学片段及思考段晓炜70“做”中识形，“思”中解义，“画”中悟法“平行四边形的特征”教学案例段晓炜72外国教育美国小学数学教材中数线的运用分析及其启示褚小婧何晓玲76好书推介素养导向下的小学数学“综合与实践”活动设计简介33教育随笔“纸花”缘牛免功79教育文摘联合国教科文组织通过在华设立国际STEM教育研究所的决议徐永春22美国成立TeachAl指引人工智能安全融入教育教学朱荣歌68年初，中国人民大学书报资料中心在 复印报刊资料 小学数学教与学 上公布的2022年度全文转载量排名中，我刊被全文转载19篇，又一次名列第一。这是我刊连续第十一年取得全文转载量排名第一的好成绩，实现了“十一连冠”。成长 论坛