安徽省马鞍山市—学度沪科版八级下期末素质数学试题含答案.doc

马鞍山市2015—2016学年度第二学期期末素质测试
八年级数学试题
考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D．考查二次根式的概念，简单题．
2．方程的解是（ ）
（A） （B），
（C） （D），
【答案】B．考查方程解的概念，简单题．
3．下列四组线段中（单位：cm），可以构成直角三角形的是（ ）
（A）1，2，3 （B）2，3，4 （C）3，4，5 （D）4，5，6
【答案】C．考查勾股定理逆定理，简单题．
4．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
（A）全等的三角形 （B）全等的四边形
（C）全等的正五边形 （D）全等的正六边形
【答案】A，考查平面镶嵌概念，简单题．
5．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
（A）1 （B） （C）2 （D）
【答案】A，考查韦达定理和方程的解概念，简单题．
6．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：
成绩（m）
11.8
11.9
12
12.1
12.2
频数
1
6
9
10
4
由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
（A）12m，11.9m （B）12m，12.1m （C）12.1m，11.9m （D）12.1m，12m
【答案】D．考查众数和中位数概念，简单题．
7．已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C．考查解一元二次方程和估算，简单题．
8．已知四边形，有以下四个条件：①∥；②∥；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法有（ ）
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
【答案】B．考查平行四边形的判定，简单题．
9．在中，，，，则边上的高是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A．考查勾股定理逆定理、面积法，简单题．
第10题图
10．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线、交于点，并且，,点是上一动点，延长交于点。当点从点向点移动过程中（点与点、点不重合），则四边形的变化是（ ）
（A）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
（B）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
（C）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
（D）平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
【答案】C．考查特殊四边形的判定，中等题．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）
11．函数自变量的取值范围是 ．
【答案】．考查二次根式的概念，简单题．
12．若正边形的一个外角为45°，则= ．
【答案】8．考查正多边形的外角概念，简单题．
13．样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是 ．
【答案】0.2，考查频率，简单题．
14．某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增长率是，则= ．
【答案】20%．考查一元二次方程的应用，简单题．
15．八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10，．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是 ．
【答案】2．考查方差的概念，简单题．
16．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 ．
【答案】．考查勾股定理、菱形面积的计算，简单题．
17．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为 ．
【答案】4或5．考查勾股定理，简单题．
第18题图
18．如图，在平行四边形ABCD中，；平分交 于，作，垂足在边 上，连接．则下列结论：
①是的中点； ②；
③； ④．
其中一定成立的是 ．
（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①③④．考查平行四边形，中等题．提示：延长BA、CF交于点G.
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算： （2）解方程：
19．解：（1）原式……………………3分
. ………………………………4分
（2），……………………………1分
∵，…………………………2分
∴，………………………………3分
∴，.…………………………4分
【命题意图】考查二次根式的运算和一元二次方程的解法，简单题．

20．（本题满分6分）
已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有两个实数根，求取值范围；
（2）若方程的两个实数根是和，且，求的值.
解：（1）∵方程有两个实数根，∴且，
∴且 …………………………………………………………3分
（2）∵，是方程的两个实数根，∴，……………………4分
∵，
∴，∴，，∴.…………………………6分
【命题意图】考查一元二次方程的判别式和韦达定理的应用，简单题．

21．（本题满分8分）
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.
（1）写出与的关系式；
（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？
解：（1）（）； ……………………………………………………3分
（2）由题意：，………………………………………5分
，解得：， …………………………………………7分
从有利于消费者的角度，价格应定为42元……………………………………8分
【命题意图】考查一元二次方程的应用，中等题．

22．（本题满分8分）
2016年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～9.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
第22题图

（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ ，n= ;
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
第22题图
解：（1）200，70，0.12；…………3分
（2）补全后的频数分布直方图如下图：
…………5分
（3）1500＝420（人）
…………8分

【命题意图】考查频数颁布和样本估计总体的知识，简单题．
23．（本题满分8分）
如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把 沿着方向平移，得到．
（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离；
（2）当移动的距离是何值时，重叠部分是菱形．
第21题图

第21题图

解：（1）设交于点，交于点，
且设，则，，………2分
重叠部分的面积为
由
即或. ……………………………………4分
（2）当四边形是菱形时，，
设 ，则，
…………………6分
∴（舍）
即当移动的距离是时，重叠部分是菱形. …………………………8分
【命题意图】考查勾股定理和一元二次方程的解法，简单题．
24．（本题满分8分）
如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图2．连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
第24题图1
第24题图2

证明：（1）在正方形中，，
，……………1分
在中，
O
第24题图1

∴ ………3分
（2）∵
∴
O
第24题图2
∵，
∴
∴ ………………………4分
记交于点，
在和中，
∴
∴
即 ………………6分
（3）DE = PB…………………………………………………………………7分
证明：由（1）知 ，
由（2）知，
∴是等边三角形，
∴ …………………………………………………8分
【命题意图】考查特殊四边形，中等题．