贵州省贞丰一中2012度上学期期末考试卷高二数学理科.doc

贵州省贞丰一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则( )A(0,B (, )C(0,)D,)【答案】B2是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C3已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k =( )A1BCD2【答案】B4已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是( )A 4B 8C 12D 16【答案】B5如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。 从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。 若，且，则椭圆的离心率等于( )A B C D 【答案】A6已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为( )A18B24C 36D 48【答案】C7若椭圆的焦距为，则的值为( )ABCD【答案】C8设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是( )ABCD【答案】C9点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为( )A3，5B 2，5C 3，6D 2，6【答案】D10如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( )A8B2C 4D【答案】C11椭圆和具有( )A相同的离心率B相同的焦点C相同的顶点D相同的长、短轴【答案】A12双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且,则双曲线的离心率为 。【答案】14以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于_【答案】115椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则_【答案】16已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B(1）求椭圆C的标准方程；(2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围【答案】（1）焦距为4， c=2又的离心率为，a=，b=2标准方程为(2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），右焦点F在圆内部，0（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+100k经检验得k时，直线l与椭圆相交，直线l的斜率k的范围为（-，）18长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点【答案】（I）设由得即又由得即为点的轨迹方程(II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即联列方程得设，则 则的方程为与曲线C的方程联列得则所以 直线的方程为令，则从而即直线与直线交于定点19已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点【答案】由得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得 由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点20已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.(1）求椭圆的标准方程；(2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；(3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由【答案】 (1) 设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，所以，解得(2）由题意，所以，(3）当直线斜率不存在时，易求，所以由得，直线的方程为当直线斜率存在时，所以，由得即因为，所以此时，直线的方程为21已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记(）求椭圆的方程；(）求的取值范围；(）求的面积S的取值范围.【答案】（）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为(）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即：m又由，（）设A（），B（），则，由，故，即(III），由，得：，所以：22在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.(1）求椭圆的方程；(2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.【答案】（1）依题意，椭圆过点，故，解得。椭圆的方程为。(2）设，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，故点的坐标为。同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，。可得点的坐标为。若时，直线的方程为，与轴交于点；若，直线的方程为，令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。