广东省汕头市金山中学10高二数学上学期期末考试理.doc

广东省汕头市金山中学10-11学年高二上学期期末考试试题（数学理）

分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题　共50分）
一．选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）
1． 下列命题中是“p或q”形式的为
A． B．2是4和6的公约数 C．≠{0} D．AB
2． 已知数列，3，，…，那么9是它的第几项
A．12 B．13 C．14 D．15
3． 已知向量、是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l
上，则· ＝0且·＝0是l⊥α的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4． 抛物线的准线方程是，则的值为
A． B． C．4 D．
5． 函数y＝x－的极大值为
A．1 B．–1 C．0 D．不存在
6． 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是
A． B． C． D．
7. 直线l：y＝kx＋1(k≠0)椭圆E：，若直线l被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E截得的弦长不是d的是
A．kx＋y＋1＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－1＝0 D．kx＋y＝0
8．若数列{an}的通项公式为＝，则前n项和为
A．1－ B．2－－ C．n(1－) D．2－＋
9. 已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为1的圆上运动，则点(x＋y，xy)的轨迹是
A．半圆 B．抛物线的一部分 C．椭圆 D．双曲线的一支
10. 双曲线的离心率为,双曲线的离心率为，则的最小值为
A． B．2 C． D．4

第II卷（非选择题　共100分）
二、填空题：本大题共六小题，每小题5分，共30分。
11． 已知双曲线的方程是，则双曲线的渐近线方程为 。
12.函数的导数 。
13．△ABC中，若∠A＝30°，＝，b＝2，则∠B＝ 。
14． 不等式的解集是{x| x<1或x>2}，则＝ 。
15．如果实数满足，则的最小值为_________。
16.在空间直角坐标系O—xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都是6，则这个多边形的面积为 。

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分14分） 在中，AB=6，BC=4，
（1）、求cosB的值；
（2）、求AC的长。

18．（本小题满分14分）已知函数
（1）、求上的点x=4处的切线方程；
（2）、当恒成立，求的取值范围。
19．(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = 2，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1)、 求证：BD⊥EG ；
(2)、 求以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积
(3)、 求二面角D-BF-C的余弦值

20、（本小题满分14分）直线与椭圆相交与A、B两点，直线：过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与椭圆右焦点关于直线对称。
（1）、求椭圆的离心率；
（2）、求直线和椭圆C的方程。

21．（本题满分14分）已知函数，
（1）、求；
（2）、令，
求证：