资源描述
石首市2016-2017学年度上学期期中考试
高中一年级数学试题
时量：120分钟 分值：150分
注意事项:
本试卷分为试题卷和答题卡，答题前请先将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡上对应的位置。选择题的答案请用2B铅笔以正确的填涂方式填写在答题卡上对应的位置，非选择题请将答案填写在相应的答题栏内，写在试题卷上的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是
A.（0，+∞） B.[0，+∞） C.（-∞，+∞） D.（-∞，0）
2. 设全集U=R，集合A={x|7-6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（）∩B等于
A. （-2，） B. （，+∞） C. [-2，） D. （-2，）
3. 设全集U=R，A={x∈N|-1≤x≤10}，B={x∈R|x2-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为
A. {3} B. {2}
C. {3，2} D. {-2，3}
4. 函数f（x）=3x+lnx-5的零点所在区间为
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
5. 已知函数f（x=，的值为
A. B. C.15 D.
6. 设函数，则下列结论正确的是
A.f(-1)＜f(2)＜f() B.f()＜f(-1)＜f(2)
C.f(2)＜f()＜f(-1) D.f(-1)＜f()＜f(2)
7. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的
里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下
的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该
市用丙车比用乙车更省油
8. 若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则-x0一定是下列哪个函数的零点
A.y=f（-x）ex-1 B.y=f（-x）e-x+1
C.y=exf（x）-1 D.y=exf（x）+1
9. 若存在x∈[-2，3]，使不等式4x-x2≥a成立，则实数a的取值范围是
A. [-8，+∞） B. [3，+∞） C. （-∞，-12] D. （-∞，4]
10. 已知函数 是R上的增函数，则a的取值范围是
A. -3≤a＜0 B. -3≤a≤-2 C. a≤-2 D. a＜0
11. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数的图象可能是
A. B. C. D.
12. 设函数，若函数y=f（x）在区间上单调递增，则实数
的取值范围是
A.（-∞，0] B.[1，4]
C.[4，+∞） D.（-∞，1]∪[4，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13． 已知函数 ，若f（x）为奇函数，则= _____
14. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是 ______ ．
15．已知映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，对应法则是f： ，对于实数k∈B，在集合A中存在原像（集合A中的元素M在集合B 中的像是N，那么元素M称为N在集合A中的原像），则k的取值范围是 ______ ．
16. 给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数与函数是相等函数；
③对于指数函数与幂函数，总存在x0，当x＞x0 时，有成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知是方程的根，是方程的根，则．
其中正确的序号是 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. （本题满分10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．
18. （本题满分12分）已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}，若A∪B=B，求实数a的取值范围
19. （本题满分12分）某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；
（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？
20. （本题满分12分） 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正实数x、y恒有
①f（2）=1；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（）=f（x）-f（y）．
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）若f（t）+f（t-3）≤2，试求t的取值范围．
21. （本题满分12分）设函数，a为常数，且f(3)=
（1）求a值；
（2）求使f(x)≥4的x值的取值范围；
（3）设g(x)=-x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f(x)＞g(x)恒成立，求实数m的取值范围．
22.（本题满分12分）.已知函数 满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且，令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ＞0)．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)求函数g(x)的单调区间；
(3)研究函数g(x)在区间(0，1)上的零点个数．
2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试题答案
1.D 2。 A. 3.A 4.B 5.A 6.D 7. D 8.C 9. D 10.B 11.A 12 D
13. 1/2. 14. 1/3＜x＜2/3 15. [-1，0] 16.③⑤
17.解：（1）∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1）=1-4×1=-3 （4分）
（2）若x＜0，则-x＞0
∵f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=[（-x）2-4（-x）]=x2+4x（8分）
18. 解：当A=∅时，有2a+1≤a-1，解得a≤-2…（4分）
当A≠∅时，有 …（8分）
解得1≤a≤2…（10分）
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[1，2]…（12分）
19.解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，
年收益y=（a+）（x-3）（5.5≤x≤7.5）， （6分）
（2）当k=2a时，依题意有（a+）（x-3）≥（8-3）a×（1+20%），
解之得x≥6或4＜x≤5，
又5.5≤x≤7.5，
所以6≤x≤7.5，
因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%．
（12分）
20. 解：（1）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
则＞1，故f（）＞0，即f（x2）-f（x1）＞0 （3分）
∴f（x2）＞f（x1） 所以f（x）为（0，+∞）上的增函数． （5分）
（2）∵f（2）=f（）=f（4）-f（2）
∴f（4）=2f（2）=2
从而f（t）+f（t-3）≤f（4）
即f（t）≤f（），
∵f（x）为（0，+∞）上的增函数，
∴ （8分）
解得3＜t≤4
故t的取值范围是（3，4]（12分）
21.解：(1)，即，
∴10-3a=1，解得a=3． （4分）
(2)由已知，
∴10-3x≤-2．
解得x≥4
故f(x)≥4解集为{x|x≥4}． （8分）
(3)依题意f(x)＞g(x)化为恒成立
即在[3，4]恒成立
设
则m＜h(x)min，
∵函数与在在[3，4]为增函数，
可得h(x)在[3，4]为增函数，
∴，
∴m＜2．（12分）
22. (1)解：∵f(0)=0，∴c=0．(1分)
∵对于任意x∈R都有，
∴函数f(x)的对称轴为，即，得a=b．(2分)
又f(x)≥x，即ax2+(b-1)x≥0对于任意x∈R都成立，
∴a＞0，且△=(b-1)2≤0．
∵(b-1)2≥0，∴b=1，a=1．
∴f(x)=x2+x．(4分)
(2)解：g(x)=f(x)-|λx-1|=(5分)
①当时，函数g(x)=x2+(1-λ)x+1的对称轴为，
若，即0＜λ≤2，函数g(x)在上单调递增；
若，即λ＞2，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减．
(6分)
②当时，函数g(x)=x2+(1+λ)x-1的对称轴为，
则函数g(x)在上单调递增，在上单调递减．(7分)
综上所述，当0＜λ≤2时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为；
当λ＞2时，函数g(x)单调递增区间为和，单调递减区间为和．(8分)
(3)解：①当0＜λ≤2时，由(2)知函数g(x)在区间(0，1)上单调递增，
又g(0)=-1＜0，g(1)=2-|λ-1|＞0，
故函数g(x)在区间(0，1)上只有一个零点．(9分)
②当λ＞2时，则，而g(0)=-1＜0，，g(1)=2-|λ-1|，
(ⅰ)若2＜λ≤3，由于，
且=，
此时，函数g(x)在区间(0，1)上只有一个零点；(10分)
(ⅱ)若λ＞3，由于且g(1)=2-|λ-1|＜0，此时，函数g(x)在区间(0，1)
上有两个不同的零点．(11分)
综上所述，当0＜λ≤3时，函数g(x)在区间(0，1)上只有一个零点；
当λ＞3时，函数g(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点．(12分)
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