1、2014-2015学年第二学期高二期中考试数学试题（文） 命题人：赵明亮 参考数据及公式0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（每小题5分，共50分）1、若全集,，则( )A B C D 2、 若复数，为虚数单位，则=（ ）A B C D 33、 “金能导电，银能导电，铜能导电，铁能导电，所有一切金属都能导电。”此推理方法是（ ）A 归纳推理 B 类比推理 C 演绎推理 D 以上均有可能4、 否定“自然数中至少有一个是偶数”时，正确的反设是（ ）A 都是偶数 B 至多有一个是偶数C 至少有一个是奇数 D
2、都是奇数5通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算参照参考数据，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6、 AB是圆O内的一条弦，圆O半径是5，且圆心到AB的距离为3，则弦AB的长度为（ ）A 3 B 4 C 6 D 8 7、 曲线与曲线交点个数（ ）A 0 B 1 C 2 D 以上都有可能8下列说法正确的是()A对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度
3、越小B对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大9、 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（ ）A 正四面体的内切球的半径是高的 B 正四面体的内切球的半径是高的C 正四面体的内切球的半径是高的 D 正四面体的内切球的半径是高的10、定义，设，则中所有元素和为（ ） A1 B3 C9 D18二、填空题（每小题5分，共20分）11、 观察下列
4、等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_12、 若（为虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点在第_象限13、 如图圆O的半径为3，,则弦BC=_14、 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_三、解答题15、 集合（1） 若集合，求集合（2） 若集合，求集合（12分）16、若为正实数，求证：中至少有一个不小于2（12分）17已知复数(1)若复数为纯虚数时，求的值(2)当为何值时，复数与复数互为共轭复数？(3) 当为何值时，复数在复平面内对应的点在轴上方？（14分）18、 2015年田径世锦赛将于8月至9月在北京进行，为了搞好接
5、待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1） 根据列联表数据，完成下列表格喜爱运动不喜爱运动总计男1216女614总计30（2） 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3） 若用分层抽样方法从喜爱运动的志愿者中选6人，现须从抽取的6人中派2人去参加某项公益活动，问派去2人中恰有一名男生的概率。（14分）（4） 19、已知集合，集合（1）若，求集合（2）若,求实数的取值范围20、已知数列满足，（1）求的值（2）根据上述所求的值，猜想这个数列的通项公式，并证明你的结论20
6、14-2015学年第二学期高二期中考试数学答案（文）一、选择题 1-5 BAADA 6-10 DBCCC二、填空题11 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 12 2 13 3 14 三、解答题15、解：4分8分12分16、证明：假设三个数都小于22分所以，同理又，所以6分由题设可知所以10分这与相矛盾，故假设不成立，所以三个数中至少有一个不小于212分17、解：（1）若复数是纯虚数，则3分解得 5分（2）(2)根据共轭复数的定义得8分解得10(3)根据复数对应的点在轴上方可得12分解得14分18、解：由列联表得：.2分喜爱运动不喜爱运动总计男12416女6814总计181230（
7、2）假设:喜爱运动与性别无关.3分则.6分 因为所以我们可以认为在犯错误的概率不超过0.10的前提下性别与喜爱运动是有关的8分（3）用分层抽样的方法在喜爱运动志愿者中抽取6人 ，则男生抽取人数为4人，女生抽取的人数为2人9分记：抽取3位男生分别为， 2为女生分别为1,210分从中任选2人 情况如下： 共15种.11分恰有一名男生情况为，共8种. 13分记：“派去2人中恰有一名男生”为事件A则事件A发生的概率14分19、（1）解：当时，故4分（2）若，当时，则，即7分若，则10分解得：12分综上：当时，14分20、，3分猜想：6分证明如下：，则，即8分，,10分则有：12分整理得：，即=14分
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