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2014-2015学年第二学期高二期中考试数学试题（文）
命题人：赵明亮
参考数据及公式
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、若全集,，则( )
A B C D
2、 若复数，为虚数单位，则=（ ）
A B C D 3
3、 “金能导电，银能导电，铜能导电，铁能导电，所有一切金属都能导电。”此推理方法是（ ）
A 归纳推理 B 类比推理 C 演绎推理 D 以上均有可能
4、 否定“自然数中至少有一个是偶数”时，正确的反设是（ ）
A 都是偶数 B 至多有一个是偶数
C 至少有一个是奇数 D 都是奇数
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算
参照参考数据，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6、 AB是圆O内的一条弦，圆O半径是5，且圆心到AB的距离为3，则弦AB的长度为（ ）
A 3 B 4 C 6 D 8
7、 曲线与曲线交点个数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 以上都有可能
8．下列说法正确的是( )
A．对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
9、 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（ ）
A 正四面体的内切球的半径是高的 B 正四面体的内切球的半径是高的
C 正四面体的内切球的半径是高的 D 正四面体的内切球的半径是高的
10、定义，设，则中所有元素和为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．18
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、 观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为____________________________
12、 若（为虚数单位），则共轭复数在复平面内对应的点在第__象限
13、 如图圆O的半径为3，,则弦BC=_______________
14、 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_____
三、解答题
15、 集合
（1） 若集合，求集合
（2） 若集合，求集合（12分）
16、若为正实数，求证：中至少有一个不小于2（12分）
17．已知复数
(1)若复数为纯虚数时，求的值
(2)当为何值时，复数与复数互为共轭复数？
(3) 当为何值时，复数在复平面内对应的点在轴上方？（14分）
18、 2015年田径世锦赛将于8月至9月在北京进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱
（1） 根据列联表数据，完成下列表格
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
12
16
女
6
14
总计
30
（2） 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3） 若用分层抽样方法从喜爱运动的志愿者中选6人，现须从抽取的6人中派2人去参加某项公益活动，问派去2人中恰有一名男生的概率。（14分）
（4） 19、已知集合，集合
（1）若，求集合
（2）若,求实数的取值范围
20、已知数列满足，，
（1）求的值
（2）根据上述所求的值，猜想这个数列的通项公式，并证明你的结论
2014-2015学年第二学期高二期中考试数学答案（文）
一、选择题 1-5 BAADA 6-10 DBCCC
二、填空题
11 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 12 2 13 3 14
三、解答题
15、解：……4分
………8分
………………12分
16、证明：假设三个数都小于2…………2分
所以，同理
又，
所以…………………6分
由题设可知
所以…………………………10分
这与相矛盾，故假设不成立，所以三个数中至少有一个不小于2………12分
17、解：（1）若复数是纯虚数，则……………3分
解得 ……………5分
（2）(2)根据共轭复数的定义得………………8分
解得………………………………………………………………10
(3)根据复数对应的点在轴上方可得……………12分
解得…14分
18、解：由列联表得：……………….2分
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
12
4
16
女
6
8
14
总计
18
12
30
（2）假设:喜爱运动与性别无关…………………….3分
则……..6分
因为
所以我们可以认为在犯错误的概率不超过0.10的前提下性别与喜爱运动是有关的…………………………8分
（3）用分层抽样的方法在喜爱运动志愿者中抽取6人 ，则男生抽取人数为4人，女生抽取的人数为2人………9分
记：抽取3位男生分别为， 2为女生分别为1,2……10分
从中任选2人 情况如下：
共15种………..11分
恰有一名男生情况为，共8种………. 13分
记：“派去2人中恰有一名男生”为事件A
则事件A发生的概率……………14分
19、（1）解：当时，，
故…………………………………………4分
（2）若，当时，则，即……………7分
若，则…………………………10分
解得：……………………12分
综上：当时，………………14分
20、，，…………3分
猜想：………………………………6分
证明如下：，则，即…8分
，,…………………10分
则有：…………12分
整理得：，即=……………14分
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