二元一次不等式组的解法和平面区域省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

3.3.13.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域 第1页一、引入一、引入:一家银行信贷部计划年初投入一家银行信贷部计划年初投入25 000 000元元用于企业和个人贷款用于企业和个人贷款,希望这笔资金最少可带来希望这笔资金最少可带来30000元收益元收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应刻怎样分配资信贷部应刻怎样分配资金呢？金呢？问题：问题：这个问题中存在一些不等关系这个问题中存在一些不等关系 应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？第2页设用于企业贷款资金为设用于企业贷款资金为x元，用于个人贷款资金元，用于个人贷款资金y元。元。则则所以得到分配资金应该满足条件：所以得到分配资金应该满足条件：第3页新知探究：新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组定义、二元一次不等式和二元一次不等式组定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，而且未知数最高次数是含有两个未知数，而且未知数最高次数是1不等式；不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成不等式组；由几个二元一次不等式组成不等式组；（3）二元一次不等式（组）解集：）二元一次不等式（组）解集：满足二元一次不等式（组）有序实数对（满足二元一次不等式（组）有序实数对（x，y）组成集合；）组成集合；（4）二元一次不等式（组）解集能够看成是直角坐标系内）二元一次不等式（组）解集能够看成是直角坐标系内点组成集合。点组成集合。第4页 2、二元一次不等式（组）解集表示图形、二元一次不等式（组）解集表示图形（1）复习回顾）复习回顾 一元一次不等式（组）解集所表示图形一元一次不等式（组）解集所表示图形数轴上区间。数轴上区间。如：不等式组如：不等式组 解集为数轴上一个区间（如图）。解集为数轴上一个区间（如图）。思索：思索：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）解集表在直角坐标系内，二元一次不等式（组）解集表示什么图形？示什么图形？-3x4第5页 x y 6 解集所表示图形解集所表示图形。作出作出x y=6图像图像 一条直线一条直线Oxyx y=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内全部点分成三类直线把平面内全部点分成三类:a)a)在直线在直线x y=6上点上点b)b)在直线在直线x y=6左上方区域内左上方区域内点点c)c)在直线在直线x y=6右下方区域内右下方区域内 点点-66下面研究一个详细二元一次不等式下面研究一个详细二元一次不等式 第6页 Oxyx y=6验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直是直线线x y=6上点，选取点上点，选取点A（x，y 2），），使它坐标满足使它坐标满足不等式不等式x y 6 6，请完成下，请完成下面表格，面表格，横坐横坐标标 x 3 2 10123点 P 纵坐标 y1点 A 纵坐标 y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5 6 4 0第7页 思索：思索：(1)当点当点A与点与点P有相同横坐标时，它们纵坐标有什有相同横坐标时，它们纵坐标有什么关系？么关系？(2)直线直线x y=6左上方点坐标与不等式左上方点坐标与不等式x y y1横坐横坐标标 x 3 2 10123点 P 纵坐标 y1点 A 纵坐标 y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5 6 4 0第8页 结论结论 在平面直角坐标系中，以二元在平面直角坐标系中，以二元一次不等式一次不等式x y 6解为坐标解为坐标点都在直线点都在直线x y=6左上方；左上方；反过来，直线反过来，直线x y=6左上方左上方点坐标都满足不等式点坐标都满足不等式x y 6。Oxyx y=6第9页 结论结论 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y=6右下方平面区域；右下方平面区域；直线叫做这两个区域直线叫做这两个区域边界。边界。注意：把直把直线画成虚线以线画成虚线以表示区域不包表示区域不包含边界含边界第10页 普通地：普通地：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成某一侧全部点组成平面区域。（虚线表示区域不包含边界直线）平面区域。（虚线表示区域不包含边界直线）注1：二元一次不等式表示对二元一次不等式表示对应直线某一侧区域，虚应直线某一侧区域，虚线表示不包含边界，若线表示不包含边界，若包含边界则画成实线包含边界则画成实线OxyAx+By+C=0第11页 直线Ax+By+C=0同一侧全部点(x,y)代入Ax+By+C所得实数符号都相同，只需在直线某一侧任取一点(x0,y0),依据Ax+By+C正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点注2：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。第12页提出：提出：采取采取“选点法选点法”来确定二元一次不等式所表来确定二元一次不等式所表示平面区域示平面区域强调强调：若直线不过原点，通常选（若直线不过原点，通常选（0，0）点点;若直线过原点，通常选（若直线过原点，通常选（1，0）、（）、（-1，0）、）、（0，1）、）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。等特殊点代入检验并判断。_Oxyx y=6第13页例1：画出不等式 x+4y 4表示平面区域 x+4y4=04=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为因为 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示平面区域内，表示平面区域内，不等式不等式x+4y 4 kx+b表示是直线表示是直线y=kx+b 哪部分区域？一样，哪部分区域？一样，ykx+b表示直线表示直线上方上方平面区域平面区域 y 0 0时时 Ax+By+C Ax+By+C 0 0表示直线表示直线上方上方区域区域 Ax+By+C Ax+By+C 0 0表示直线表示直线下方下方区域区域（注：由斜截式转化为普通式进行研究探讨或由普通式注：由斜截式转化为普通式进行研究探讨或由普通式化归为斜截式进行研究探讨，并作比较化归为斜截式进行研究探讨，并作比较）强调：强调：若若B0）第18页例题例题2:依据以下各图中平面区域用不等式表依据以下各图中平面区域用不等式表示出来（图包含示出来（图包含y轴）轴）6x+5y=22y=x-1第19页练习练习:(1)画出不等式4x3y12表示平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示平面区域第20页y -3x+12 x 0表示区域在直线表示区域在直线x 2y+6=0（）（A）右上方）右上方（B）右下方）右下方（C）左上方）左上方（D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示平面区域是（表示平面区域是（）BD第22页练习练习2 2：3、不等式组、不等式组B表示平面区域是（表示平面区域是（）第23页则用不等式可表示为则用不等式可表示为:解：此平面区域在此平面区域在x-y=0右下方，右下方，x-y0它又在它又在x+2y-4=0左下方，左下方，x+2y-40它还在它还在y+2=0上方，上方，y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成平面区域所表示不等式。所围成平面区域所表示不等式。第24页 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧全部点组成平面区域。直线某一侧全部点组成平面区域。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。课堂小结：课堂小结：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域公共部分。各个不等式所表示平面区域公共部分。（4 4）口诀：上大下小斜截式）口诀：上大下小斜截式 上正下负普通式上正下负普通式 （B0B0）第25页即：画二元一次不等式表示平面区域方法：可依据二即：画二元一次不等式表示平面区域方法：可依据二元一次不等式与元一次不等式与B关系来确定关系来确定 Ax+By+C0与与B关系为关系为:B0时表示直线上方区域时表示直线上方区域,B0时表示直线下方区域。时表示直线下方区域。Ax+By+C0时表示直线下方区域时表示直线下方区域,B0时表示直线上方区域时表示直线上方区域第26页作业：作业：书本书本 A 1,2 第27页