2.1离散型随机变量及其分布列省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列第1页第2页引例：引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现点数有几个情况？）抛掷一枚骰子，可能出现点数有几个情况？（2）姚明罚球）姚明罚球2次有可能得到分数有几个情况？次有可能得到分数有几个情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现结果有几个情况？）抛掷一枚硬币，可能出现结果有几个情况？思索：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一思索：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？种情况吗？1，2，3，4，5，60分分，1分分，2分分正面向上，反面向上正面向上，反面向上能否把掷硬能否把掷硬币结果也用币结果也用数字来表示数字来表示呢？呢？分析：不行，即使我们能够事先知道随机试验可能出分析：不行，即使我们能够事先知道随机试验可能出现现全部全部结果，但在普通情况下，试验结果是随机出现。结果，但在普通情况下，试验结果是随机出现。第3页 在前面例子中，我们把随机试验每一个结果都用在前面例子中，我们把随机试验每一个结果都用一个确定数字来表示，这么试验结果改变就可看成是一个确定数字来表示，这么试验结果改变就可看成是这些数字改变。这些数字改变。若把这些数字当做某个变量取值，则这个变量就若把这些数字当做某个变量取值，则这个变量就叫做叫做随机变量随机变量，惯用，惯用X、Y、x x、h h 来表示。来表示。一、随机变量概念：一、随机变量概念：第4页 按照我们定义，所谓随机变量，就是随机试验按照我们定义，所谓随机变量，就是随机试验试验结果与实数之间一个对应关系。那么，随机变量试验结果与实数之间一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似地方吗？与函数有类似地方吗？随机变量是试验结果与实数一个对应关系，而随机变量是试验结果与实数一个对应关系，而函数是实数与实数一个对应关系，它们都是一个映射函数是实数与实数一个对应关系，它们都是一个映射 在这两种映射之间，在这两种映射之间，试验结果范围相当于函数定义域，试验结果范围相当于函数定义域，随机变量取值结果相当于函数值域。随机变量取值结果相当于函数值域。所以我们也把随机变量取值范围叫做随机变量值域。所以我们也把随机变量取值范围叫做随机变量值域。第5页例例1、一个袋中装有、一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，若从中任取个黑球，若从中任取3个，个，则其中所含白球个数则其中所含白球个数X就就是一个随机变量，求是一个随机变量，求X取值取值范围，并说明范围，并说明X不一样取值所表示事件。不一样取值所表示事件。解：解：X取值范围是取值范围是 0，1，2，3 ，其中，其中 X=0表示事件是表示事件是“取出取出0个白球，个白球，3个黑球个黑球”；X=1表示事件是表示事件是“取出取出1个白球，个白球，2个黑球个黑球”；X=2表示事件是表示事件是“取出取出2个白球，个白球，1个黑球个黑球”；X=3表示事件是表示事件是“取出取出3个白球，个白球，0个黑球个黑球”；变题：变题：X 3在这里又表示什么事件呢？在这里又表示什么事件呢？“取出取出3个球中，白球不超出个球中，白球不超出2个个”第6页 写出以下各随机变量可能取值，并说明它们各自写出以下各随机变量可能取值，并说明它们各自所表示随机试验结果：所表示随机试验结果：（1）从）从10张已编号卡片（从张已编号卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出卡片号数被取出卡片号数x x；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市）某城市1天之中发生火警次数天之中发生火警次数X；（4）某品牌电灯泡寿命）某品牌电灯泡寿命X；（5）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，最低是米，最低是0.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木高度任意一棵树木高度x x（x x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思索：前思索：前3个随机变量与最终两个有什么区分？个随机变量与最终两个有什么区分？第7页二、随机变量分类：二、随机变量分类：1、假如能够按一定次序，把随机变量可能取值一一、假如能够按一定次序，把随机变量可能取值一一 列出，那么这么随机变量就叫做列出，那么这么随机变量就叫做离散型随机变量离散型随机变量。（如掷骰子结果，城市天天火警次数等等）（如掷骰子结果，城市天天火警次数等等）2、若随机变量能够取某个区间内一切值，那么这么、若随机变量能够取某个区间内一切值，那么这么 随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量。（如灯泡寿命，树木高度等等）（如灯泡寿命，树木高度等等）注意：注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散是否与变量选取相关；）变量离散是否与变量选取相关；比如：对灯泡寿命问题，可定义以下离散型随机变量比如：对灯泡寿命问题，可定义以下离散型随机变量第8页 以下试验结果能否用离散型随机变量表示？以下试验结果能否用离散型随机变量表示？（1）已知在从汕头到广州铁道线上，每隔）已知在从汕头到广州铁道线上，每隔50米有一个米有一个 电线铁站，这些电线铁站编号；电线铁站，这些电线铁站编号；（2）任意抽取一瓶某种标有）任意抽取一瓶某种标有2500ml饮料，其实际量饮料，其实际量 与要求量之差；与要求量之差；（3）某城市）某城市1天之内温度；天之内温度；（4）某车站）某车站1小时内旅客流动人数；小时内旅客流动人数；（5）连续不停地投篮，第一次投中需要投篮次数）连续不停地投篮，第一次投中需要投篮次数.（6）在优、良、中、及格、不及格）在优、良、中、及格、不及格5个等级测试中，个等级测试中，某同学可能取得等级。某同学可能取得等级。第9页 若用若用X表示抛掷一枚质地均匀骰子所得点数，表示抛掷一枚质地均匀骰子所得点数，请把请把X取不一样值概率填入下表，并求判断以下事件发生取不一样值概率填入下表，并求判断以下事件发生概率是多少？概率是多少？（1）X是偶数是偶数；（；（2）X3；X123456P解：解：P(X是偶数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X3)=P(X=1)+P(X=2)第10页三、离散型随机变量分布列：三、离散型随机变量分布列：普通地，若离散型随机变量普通地，若离散型随机变量X 可能取不一样值为：可能取不一样值为：x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi(i=1，2，n)概率概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量为离散型随机变量X概率分布列概率分布列，简称为，简称为X分布列分布列.有时为了表示简单，也用等式有时为了表示简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n来表示来表示X分布列分布列第11页离散型随机变量分布列应注意问题：离散型随机变量分布列应注意问题：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布列组成：、分布列组成：（1）列出了离散型随机变量）列出了离散型随机变量X全部取值；全部取值；（2）求出了）求出了X每一个取值概率；每一个取值概率；2、分布列性质、分布列性质:第12页例例2、在掷一枚图钉随机试验中，令、在掷一枚图钉随机试验中，令假如针尖向上概率为假如针尖向上概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X分布列。分布列。解：依据分布列性质，针尖向下概率是解：依据分布列性质，针尖向下概率是(1-p),于是，随机于是，随机变量变量X分布列是分布列是X01P1-pp像上面这么分布列称为像上面这么分布列称为两点分布列两点分布列。假如随机变量假如随机变量X分布列为两点分布列，就称分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。第13页例例3、袋子中有、袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个黑球，这些球个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试写分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数出从该盒内随机取出一球所得分数X分布列分布列.解：因为只取解：因为只取1球，所以球，所以X取值只能是取值只能是1，0，-1从袋子中随机取出一球所得分数从袋子中随机取出一球所得分数X分布列为：分布列为：X10-1P第14页求离散型随机变量分布列基本步骤：求离散型随机变量分布列基本步骤：（1）确定随机变量全部可能值）确定随机变量全部可能值xi（2）求出各取值概率）求出各取值概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表第15页课堂练习：课堂练习：0.30.16P3210-12、若随机变量、若随机变量分布列以下表所表示，则常数分布列以下表所表示，则常数a=_C第16页课堂练习：课堂练习：0.88第17页思索：一个口袋有思索：一个口袋有5只一样大小球，编号分别为只一样大小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出球最小表示取出球最小号码，求号码，求X分布列。分布列。解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X取值只能是取值只能是1，2，3当当X=1时，其它两球可在剩下时，其它两球可在剩下4个球中任选个球中任选 故其概率为故其概率为当当X=2时，其它两球编号在时，其它两球编号在3，4，5中选，中选，故其概率为故其概率为当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，这种情况，概率为概率为第18页X123P随机变量随机变量X分布列为分布列为思索：一个口袋有思索：一个口袋有5只一样大小球，编号分别为只一样大小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出球最小表示取出球最小号码，求号码，求X分布列。分布列。第19页小结：小结：一、随机变量定义：一、随机变量定义：二、随机变量分类：二、随机变量分类：三、随机变量分布列：三、随机变量分布列：1、分布列性质、分布列性质:2、求分布列步骤、求分布列步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表第20页作业：作业：书本书本P49 A组第组第1、5题题 第21页