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复习复习回顾回顾：1、随机事件随机事件与与基本事件基本事件：在一定条件下可能发生也可能不在一定条件下可能发生也可能不发生事件，叫做随机事件。试验每一个可能结果称为基本事件。发生事件，叫做随机事件。试验每一个可能结果称为基本事件。2 2、随机试验随机试验是指满足以下三个条件试验：是指满足以下三个条件试验：(1)(1)试验能够在相同条件下重复进行；试验能够在相同条件下重复进行；(2)(2)每次试验全部可能结果都是明确可知，而且不止每次试验全部可能结果都是明确可知，而且不止 一个；一个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些结果中一个，但在一次每次试验总是恰好出现这些结果中一个，但在一次 试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果。试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果。3、概率概率是描述在一次随机试验中是描述在一次随机试验中某个随机事件某个随机事件发生可发生可能性大小度量。能性大小度量。第1页 2.1.1 2.1.1 离散型随机变量离散型随机变量高二数学组高二数学组第2页问题问题1 1：某人在射击训练中，射击一次某人在射击训练中，射击一次，命中环数命中环数.问题问题2 2：掷一枚骰子一次，向上点数掷一枚骰子一次，向上点数.问 题 探 究：试验结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果试验结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果命中命中0 0环环命中命中1 1环环命中命中2 2环环命中命中1010环环01210出现出现1 1点点出现出现2 2点点出现出现3 3点点出现出现4 4点点出现出现5 5点点1 12 2345 5出现出现6 6点点6 6思索思索：从上述从上述两个问题中你发觉它们有没有共同特征？两个问题中你发觉它们有没有共同特征？每一个试验结果都能够用一个确定数字来表示每一个试验结果都能够用一个确定数字来表示 .第3页问题问题3 3：掷一枚硬币，可能会出现哪几个结果？能否用数掷一枚硬币，可能会出现哪几个结果？能否用数字来刻画这种随机试验结果呢？字来刻画这种随机试验结果呢？还可不能够用其它数字来刻画？问题问题4 4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球箱子中摸从装有黑色，白色，黄色，红色四个球箱子中摸出一个球，可能会出现哪几个结果？能否用数字来刻画出一个球，可能会出现哪几个结果？能否用数字来刻画这种随机试验结果呢？这种随机试验结果呢？试验结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上10试验结果用数字表示试用数字表示试验结果验结果黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1 12 234 4还可不能够用其还可不能够用其它它数字来刻画？数字来刻画？第4页每一个试验结果能够用一个确定数字来表示；每一个试验结果能够用一个确定数字来表示；每一个确定数字都表示一个试验结果每一个确定数字都表示一个试验结果.同一个随机试验结果同一个随机试验结果,能够赋不一样数字能够赋不一样数字;观观 察察 总结总结：实数实数随机试验结果数字伴随试验结果改变而改变，是一个变量；数字伴随试验结果改变而改变，是一个变量；一、随随 机机 变变 量量 定定 义义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定数字表示结果都用一个确定数字表示.在这个对应关系下，数字伴随在这个对应关系下，数字伴随试验结果改变而改变，像这么伴随试验结果改变而改变变试验结果改变而改变，像这么伴随试验结果改变而改变变量称为量称为随机变量随机变量 随机变量惯用字母随机变量惯用字母，、.等表示等表示.第5页例例1 1.判断以下各个量，哪些是随机变量，哪些不判断以下各个量，哪些是随机变量，哪些不是是随机随机变量，并说明理由。变量，并说明理由。（1 1）某天我校校办接到电话个数）某天我校校办接到电话个数.（2 2）标准大气压下，水沸腾温度）标准大气压下，水沸腾温度.（3 3）在一次比赛中，设一二三等奖，你作品取得奖次）在一次比赛中，设一二三等奖，你作品取得奖次.（4 4）体积）体积6464立方米正方体棱长立方米正方体棱长.（5 5）抛掷两次骰子）抛掷两次骰子,两次结果和两次结果和.（6 6）袋中装有）袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，其中个球，其中所所 含白球个数含白球个数.解解:是随机变量有是随机变量有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6)第6页1.1.写出以下随机变量可能取值，并说明随机变量所取值写出以下随机变量可能取值，并说明随机变量所取值表示随机试验结果：表示随机试验结果：（1 1）一个袋中装有）一个袋中装有2 2个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，其中所含个，其中所含白球个数白球个数；（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有5 5个一样大小球，编号为个一样大小球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，现从，现从中随机取出中随机取出3 3个球，被取出球最大号码数个球，被取出球最大号码数.解：解：(1)(1)，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球一个黑球；，表示取出个白球一个黑球；（2 2）3 3，表示取出，表示取出123123号球；号球；4 4，表示取出，表示取出124124，134,234134,234号球；号球；5 5，表示取出，表示取出125,135,125,135,145145，235,235,245 245，345345号球；号球；课堂练习课堂练习：第7页联络：联络：随机变量和函数都是一个映射；随机变量和函数都是一个映射；区分：区分：随机变量把随机试验结果映射为实数，随机变量把随机试验结果映射为实数，函数把实数映射为实数。函数把实数映射为实数。试验结果范围相当于函数定义域，试验结果范围相当于函数定义域，随机变量取值范围相当于函数值域。随机变量取值范围相当于函数值域。随机变量和函数随机变量和函数有什么区分和联络呢？有什么区分和联络呢？比如：比如：掷一枚骰子一次，向上点数掷一枚骰子一次，向上点数X X是一个随机变量，是一个随机变量，其值域是其值域是11，2 2，3 3，4 4，5 5，66思索：又又如：如：在含有在含有1010件次品件次品100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4 4件，可件，可能含有次品件数能含有次品件数X X是一个随机变量，是一个随机变量，其值域是其值域是 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 第8页（1 1）从）从1010张已编号卡片（从张已编号卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出卡片号数；被取出卡片号数；（2 2）某某射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1 1分，未击中目分，未击中目 标得标得0 0分分，该射手在一次射击中得分该射手在一次射击中得分；（3 3）某城市）某城市1 1天之中发生火警次数；天之中发生火警次数；（x x=1=1、2 2、3 3、1010）（Y Y=0 0、1 1）（X=0、1、2、3、）离散型离散型问题问题1 1：以下随机试验结果能否用随机变量表示以下随机试验结果能否用随机变量表示?若能若能,请写出各随机变量可能取值请写出各随机变量可能取值.想一想：以上想一想：以上3 3题随机变量能不能一一列举出来？题随机变量能不能一一列举出来？全部取值能够一一列出随机变量全部取值能够一一列出随机变量,称为称为离散型随机变量离散型随机变量.离散型随机变量定义离散型随机变量定义：二二、随、随 机机 变变 量量 分分 类：类：第9页（1 1）某品牌电灯泡寿命）某品牌电灯泡寿命Y Y；（2 2）某林场树木最高达）某林场树木最高达3030米，最低是米，最低是0.50.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木高度任意一棵树木高度X X（3 3）任意抽取一瓶某种标有任意抽取一瓶某种标有2500ml2500ml饮料，其实际量与饮料，其实际量与 要求量之差要求量之差X.X.00，+)+)0.50.5，3030连续型连续型问题问题2 2：以下以下两个问题中两个问题中X X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？若随机变量能够取某个区间内一切值，那么这么随机变量叫做若随机变量能够取某个区间内一切值，那么这么随机变量叫做连连续型随机变量续型随机变量。注意：注意：（1 1）随机变量不止两种，）随机变量不止两种，高中阶段高中阶段我们只研究离散型随机变量；我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这么来定义随机变量？，它只取两个值它只取两个值0 0和和1 1，是一个离，是一个离散型随机变量散型随机变量小结：我们能够依据关小结：我们能够依据关心问题恰当定义随机变心问题恰当定义随机变量量.00，25025000第10页强化检测强化检测：1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量是()()A A.两次出现点数之和两次出现点数之和B B.两次掷出最大点数两次掷出最大点数C C.第一次掷出点数减去第二次掷出点数点数第一次掷出点数减去第二次掷出点数点数值值D D.抛掷次数抛掷次数D2.2.假如假如记记上述上述C C选项中值为选项中值为，试问，试问:“4”“4”表示试验结果是什么表示试验结果是什么?第11页3 3.袋中有大小相同袋中有大小相同5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五五个号码，现在在有放回条件下取出两个小球，设两个小个号码，现在在有放回条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为球号码之和为 ，则，则全部可能值个数是全部可能值个数是_个；个；“”表示表示9“第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，号，或者第一次抽或者第一次抽3 3号、第二次抽号、第二次抽1 1号，号，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2号号第12页 若用若用X表示表示抛掷一枚质地均匀骰子所得点数，抛掷一枚质地均匀骰子所得点数，请把请把X取不一样值概率填入下表，并求判断以下事件发生取不一样值概率填入下表，并求判断以下事件发生概率是多少？概率是多少？（1）X是偶数是偶数；（；（2）X3；X123456P解：解：P(X是偶数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X3)=P(X=1)+P(X=2)第13页三、离散型随机变量分布列：三、离散型随机变量分布列：普通地，若离散型随机变量普通地，若离散型随机变量X 可能取不一样值为：可能取不一样值为：x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi(i=1，2，n)概率概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量为离散型随机变量X概率分布列概率分布列，简称为，简称为X分布列分布列.有时为了表示简单，也用等式有时为了表示简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n来表示来表示X分布列分布列第14页离散型随机变量分布列应注意问题：离散型随机变量分布列应注意问题：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布列组成：、分布列组成：（1）列出了离散型随机变量）列出了离散型随机变量X全部取值；全部取值；（2）求出了）求出了X每一个取值概率；每一个取值概率；2、分布列性质、分布列性质:第15页例例2、在掷一枚图钉随机试验中，令、在掷一枚图钉随机试验中，令假如针尖向上概率为假如针尖向上概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X分布列。分布列。解：依据分布列性质，针尖向下概率是解：依据分布列性质，针尖向下概率是(1-p),于是，随机于是，随机变量变量X分布列是分布列是X01P1-pp像上面这么分布列称为像上面这么分布列称为两点分布列两点分布列。假如随机变量假如随机变量X分布列为两点分布列，就称分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。第16页例例3、袋子中有、袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个黑球，这些球个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试写分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数出从该盒内随机取出一球所得分数X分布列分布列.解：因为只取解：因为只取1球，所以球，所以X取值只能是取值只能是1，0，-1从袋子中随机取出一球从袋子中随机取出一球 所得分数所得分数X分布列为：分布列为：X10-1P第17页求离散型随机变量分布列基本步骤：求离散型随机变量分布列基本步骤：（1）确定随机变量全部可能值）确定随机变量全部可能值xi（2）求出各取值概率）求出各取值概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表第18页课堂练习：课堂练习：0.30.16P3210-12、若随机变量、若随机变量分布列以下表所表示，则常数分布列以下表所表示，则常数a=_C第19页课堂练习：课堂练习：0.88第20页思索：一个口袋有思索：一个口袋有5只一样大小球，编号分别为只一样大小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出球最小表示取出球最小号码，求号码，求X分布列。分布列。解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X取值只能是取值只能是1，2，3当当X=1时，其它两球可在剩下时，其它两球可在剩下4个球中任选个球中任选 故其概率为故其概率为当当X=2时，其它两球编号在时，其它两球编号在3，4，5中选，中选，故其概率为故其概率为当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，这种情况，概率为概率为第21页X123P随机变量随机变量X分布列为分布列为思索：一个口袋有思索：一个口袋有5只一样大小球，编号分别为只一样大小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出球最小表示取出球最小号码，求号码，求X分布列。分布列。第22页小结：小结：一、随机变量定义：一、随机变量定义：二、随机变量分类：二、随机变量分类：三、随机变量分布列：三、随机变量分布列：1、分布列性质、分布列性质:2、求分布列步骤、求分布列步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表第23页第24页
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