随机变量与分布函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

二、随机变量概念二、随机变量概念一、随机变量引入一、随机变量引入三、小结三、小结第一节第一节 随机变量随机变量第1页 概率论是从数量上来研究随机现象内在规概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性律性，为了更方便有力研究随机现象为了更方便有力研究随机现象，就要用数就要用数学分析方法来研究学分析方法来研究，所以为了便于数学上推导和所以为了便于数学上推导和计算计算，就需将任意随机事件数量化就需将任意随机事件数量化当把一些非当把一些非数量表示随机事件用数字来表示时数量表示随机事件用数字来表示时，就建立起了就建立起了随机变量概念随机变量概念1.为何引入随机变量为何引入随机变量?一、随机变量引入一、随机变量引入第2页实例实例1 抛掷骰子抛掷骰子,观察出现点数观察出现点数.S=1，2，3，4，5，6样本点本身就是数量样本点本身就是数量恒等变换恒等变换且有且有则有则有2.随机变量引入随机变量引入第3页实例实例2 在一装有红球、白球袋中任摸一个球在一装有红球、白球袋中任摸一个球,观察观察摸出球颜色摸出球颜色.S=红色、白色红色、白色 非数量非数量将将 S 数量化数量化 可采取以下方法可采取以下方法 红色红色 白色白色第4页即有即有 X(红色红色)=1,X(白色白色)=0.这么便将非数量这么便将非数量 S=红色，白色红色，白色 数量化了数量化了.第5页二、随机变量概念二、随机变量概念1.定义定义第6页随机变量伴随试验结果不一样而取不一样值随机变量伴随试验结果不一样而取不一样值,因为试验各个结果出现含有一定概率因为试验各个结果出现含有一定概率,所以随机所以随机变量取值也有一定概率规律变量取值也有一定概率规律.(2)随机变量取值含有一定概率规律随机变量取值含有一定概率规律随机变量是一个函数随机变量是一个函数,但它与普通函数有着但它与普通函数有着本质差异本质差异,普通函数是定义在实数轴上普通函数是定义在实数轴上,而随机变而随机变量是定义在样本空间上量是定义在样本空间上(样本空间元素不一定是样本空间元素不一定是实数实数).2.说明说明(1)随机变量与普通函数不一样随机变量与普通函数不一样第7页随机事件包容在随机变量这个范围更广概念随机事件包容在随机变量这个范围更广概念之内之内.或者说或者说:随机事件是从静态观点来研究随机随机事件是从静态观点来研究随机现象现象,而随机变量则是从动态观点来研究随机现象而随机变量则是从动态观点来研究随机现象.(3)随机变量与随机事件关系随机变量与随机事件关系第8页实例实例3 掷一个硬币掷一个硬币,观察出现面观察出现面,共有两个共有两个结果结果:若用若用 X 表示掷一个硬币出现正面次数表示掷一个硬币出现正面次数,则有则有即即 X(e)是一个随机变量是一个随机变量.第9页实例实例4 在有两个孩子家庭中在有两个孩子家庭中,考虑考虑其性别其性别,共有共有 4 个样本点个样本点:若用若用 X 表示该家女孩子个数时表示该家女孩子个数时,则有则有可得随机变量可得随机变量 X(e),第10页实例实例5 设盒中有设盒中有5个球个球(2白白3黑黑),从中任抽从中任抽3个个,则则是一个随机变量是一个随机变量.实例实例6 设某射手每次射击打中目标概率是设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)全部可能取值为全部可能取值为:且且 X(e)全部可能取值为全部可能取值为:第11页实例实例7 设某射手每次射击打中目标概率是设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手不停向目标射击现该射手不停向目标射击,直到击中目标为止直到击中目标为止,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)全部可能取值为全部可能取值为:第12页实例实例8 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车经分钟有一辆汽车经过过,假如某人抵达该车站时刻是随机假如某人抵达该车站时刻是随机,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)全部可全部可能取值为能取值为:第13页3.随机变量分类随机变量分类离散型离散型(1)离散型离散型 随机变量所取可能值是有限多个或随机变量所取可能值是有限多个或无限可列个无限可列个,叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.观察掷一个骰子出现点数观察掷一个骰子出现点数.随机变量随机变量 X 可能值是可能值是:随机变量随机变量连续型连续型实例实例11,2,3,4,5,6.非离散型非离散型其它其它第14页实例实例2 若随机变量若随机变量 X 记为记为“连续射击连续射击,直至命直至命中时射击次数中时射击次数”,则则 X 可能值是可能值是:实例实例3 设某射手每次射击打中目标概率是设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则随机变量则随机变量 X 记为记为“击中目标击中目标次数次数”,则则 X 全部可能取值为全部可能取值为:第15页实例实例2 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时测量测量某零件尺寸时测量误差误差”.则则 X 取值范围为取值范围为(a,b).实例实例1 随机变量随机变量 X 为为“灯泡寿命灯泡寿命”.(2)连续型连续型 随机变量所取可能值能够连续地充随机变量所取可能值能够连续地充满某个区间满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.则则 X 取值范围为取值范围为第16页三、小结三、小结2.随机变量分类随机变量分类:离散型离散型、连续型连续型.1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性律性，所以为了方便有力研究随机现象所以为了方便有力研究随机现象，就需将就需将随机事件数量化随机事件数量化，把一些非数量表示随机事件用把一些非数量表示随机事件用数字表示时数字表示时，就建立起了随机变量概念就建立起了随机变量概念 所以所以随随机变量是定义在样本空间上一个特殊函数机变量是定义在样本空间上一个特殊函数 第17页一、分布函数概念一、分布函数概念二、分布函数性质二、分布函数性质三、例题讲解三、例题讲解四、小结四、小结第三节第三节 随机变量分布函数随机变量分布函数第18页对于随机变量对于随机变量X,我们不但要知道我们不但要知道X 取哪些值取哪些值,要知道要知道 X 取这些值概率取这些值概率;而且更主要是想知而且更主要是想知道道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a,b)内取值概率内取值概率.分布分布函数函数 一、分布函数概念一、分布函数概念比如比如1.概念概念引入引入第19页2.分布函数定义分布函数定义说明说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值概率情况概率情况.第20页实例实例 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令求随机变量求随机变量 X 分布函数分布函数.解解第21页第22页证实证实二、分布函数性质二、分布函数性质第23页证实证实第24页即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续.所以所以第25页主要公式主要公式证实证实第26页所以分布律为所以分布律为解解则则三、例题讲解三、例题讲解例例1第27页求分布函数求分布函数第28页第29页第30页第31页请同学们思索请同学们思索不一样随机变量不一样随机变量,它们分布函数一定也不相同吗它们分布函数一定也不相同吗?答答不一定不一定.比如抛均匀硬币比如抛均匀硬币,令令第32页例例3 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2m圆盘圆盘,设击中靶上任设击中靶上任一同心圆盘上点概率与该圆盘面积成正比一同心圆盘上点概率与该圆盘面积成正比,并设射击都能中靶并设射击都能中靶,以以X表示弹着点与圆心距离表示弹着点与圆心距离.试求随机变量试求随机变量 X 分布函数分布函数.解解第33页于是于是故故 X 分布函数为分布函数为其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线第34页2.分布函数性质分布函数性质1.随机变量分布函数随机变量分布函数四、小结四、小结第35页