空间直线的方向向量和平面的法向量市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

一、直线方向向量。一、直线方向向量。对于空间任意一条直线对于空间任意一条直线 ，我们把与直线，我们把与直线 平行平行非零向量非零向量 叫做叫做直线直线 一个方向向量一个方向向量。一条直线一条直线 有没有穷多个方向向量，这些方有没有穷多个方向向量，这些方向向量是相互平行；直线向向量是相互平行；直线 方向向量方向向量 也是全部与也是全部与 平行直线方向向量。平行直线方向向量。怎样刻画空间直线方向？怎样刻画空间直线方向？第1页例例1:已知长方体已知长方体ABCDABCD棱长棱长AB=2,AD=4,AA=3.建系如图建系如图,求以下直线一个方向求以下直线一个方向向量向量:(1)AA;(2)BC;(3)AC;(4)DB.ABCDABCD解解:A(4,0,3),B(4,2,3),C(0,2,3),xyz243D(0,0,3),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0).第2页例例2:已知全部棱长为已知全部棱长为 正三棱锥正三棱锥A-BCD,试建立空试建立空间直角坐标系间直角坐标系,确定各棱所在直线方向向量确定各棱所在直线方向向量.ABCDEFxyz(O)解解:建系如图建系如图,则则B(0,0,0)、第3页BEFxyz(O)第4页怎样刻画平面方向？怎样刻画平面方向？二、平面法向量：二、平面法向量：例例3：长方体中，求以下平面一个法向量：长方体中，求以下平面一个法向量：（1）平面）平面ABCD;(2)平面平面ACCA;(3)平面平面ACD.xyzABCDABCD234第5页xyzABCDABCD234第6页xyzABCDABCD234第7页基本命题基本命题1：两条直线平行或重合充要条件是它们方两条直线平行或重合充要条件是它们方向向量相互平行。向向量相互平行。基本命题基本命题2：一条直线与一个平面平行或在一个平面一条直线与一个平面平行或在一个平面内充要条件是这条直线方向向量垂直于内充要条件是这条直线方向向量垂直于该平面法向量该平面法向量 .基本命题基本命题3：两个平面平行或重合充要条件是它们法两个平面平行或重合充要条件是它们法向量相互平行向量相互平行.第8页例例4：在正方体中，：在正方体中，E、F分别为分别为BC和和BB中点，求中点，求证：证：ADFE.xyzAB证：设正方体边长为证：设正方体边长为1，建系如图，则，建系如图，则A(1,0,0)、D(0,0,1)、ABCDCDEF第9页例例5：在长方体：在长方体ABCD-ABCD中，中，xyzABABCDCDEF第10页例例6:已知长方体棱已知长方体棱 AD=4,AB=2,AA=3,求证平面求证平面ABD平面平面CDBxyzABCDABCD证：建系如图，证：建系如图，B(4,2,3)、C(0,2,3)、D(0,0,3)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、D(0,0,0).平面平面ABD平面平面CDB.第11页