实数和向量相乘市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1 回回 顾顾1 1、向量定义：、向量定义：现有大小又有方向量叫向量。现有大小又有方向量叫向量。字母表示：字母表示：2 2、向量表示：、向量表示：几何表示：几何表示：有向线段有向线段3 3、主要概念：、主要概念：（1 1）零向量：长度为）零向量：长度为0 0向量，记作向量，记作0.0.（2 2）平行向量：方向相同或相反向量）平行向量：方向相同或相反向量.（3 3）相等向量：长度相等且方向相同向量）相等向量：长度相等且方向相同向量.（4 4）相反向量：长度相等且方向相反向量）相反向量：长度相等且方向相反向量.（5 5）向量模：向量长度，模能够比较大小但向量）向量模：向量长度，模能够比较大小但向量 不能够不能够第1页2向量加法运算向量加法运算ABCOABC 回回 顾顾A AB BC CD DE EF FAB+BC+CD+DE+EF=AB+BC+CD+DE+EF=3 3、多边形法则、多边形法则AFAFOAB向量加法减法运算律向量加法减法运算律共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量 AB+BC=AB+BC=1 1、三角形法则、三角形法则ACAC OA+OB=OA+OB=2 2、平行四边形法则、平行四边形法则 OC OC向量减法运算向量减法运算OAOAOB=OB=BABAa a+b b=b b+a a（a a+b b)+c c=a a+(b b+c c)交换律：交换律：结合律：结合律：第2页324.624.6（1 1）实数与向量相乘）实数与向量相乘第3页4=na=naa a是实数是实数a a思索与归纳思索与归纳a+a+a+a+aa+a+a+a+an n个个a a +=a aa aa aa a a a4 4a aB Ba a ABAB=A Aa aC Ca aD Da aE E方向与方向与相同，相同，4 4a aa a=4 44 4a aa aAEAEABAB类似：类似：方向与方向与-相同，相同，-4-4a aa a=4 4-4-4a a-a-a 设设k k是一个实数，是一个实数，a a是向量，那么是向量，那么k k与与a a相乘所得积相乘所得积一个向量，记作：一个向量，记作：kaka若若k0k0，且，且a0a0，则，则kaka长度长度 ,k k0 0时，时，与与 同方向；同方向；k k0 0时，与时，与 反方向；反方向；若若k k0 0 或或 ，则，则 .另外：另外：/0 0a ak ka ak ka ak ka aa ak ka aa aa ak k0 0a ak ka a第4页5b b已知非零向量已知非零向量a a、b b，求作：，求作：举举 例例1 1a a第5页6 如图：在如图：在ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别为各边中点，分别为各边中点，EGEG与与FHFH相交于点相交于点O O，设，设AD=aAD=a，BA=bBA=b，试用向量，试用向量a a或或b b表示向量表示向量OEOE，OFOF，并写出图中与，并写出图中与OEOE相等向量相等向量 举举 例例2 2第6页7 如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCABC边边ABAB，ACAC上，上，DEDEBCBC，AD=4DBAD=4DB，试用向量，试用向量BCBC表示向量表示向量DEDE 举举 例例3 3第7页8 如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCABC边边ABAB，ACAC上，上，DEDEBC,BC,，试用向量，试用向量CBCB表示向量表示向量DEDE 练练 习习第8页9小小 结结 设设k k是一个实数，是一个实数，a a是向量，那么是向量，那么k k与与a a相乘所得积相乘所得积一个向量，记作：一个向量，记作：kaka若若k0k0，且，且a0a0，则，则kaka长度长度 ,k k0 0时，时，与与 同方向；同方向；k k0 0时，与时，与 反方向；反方向；若若k k0 0 或或 ，则，则 .另外：另外：/0 0a ak ka ak ka ak ka aa ak ka aa aa ak k0 0a ak ka a第9页10作作 业业练习册：练习册：24.624.6（1 1）第10页