向量的概念和表示市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第六章平面向量第六章平面向量第1页问题情境南辕北辙南辕北辙 战国时，有个北方人要到南方楚国去他战国时，有个北方人要到南方楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去走去.有些人提醒他：有些人提醒他：“到楚国应该朝南到楚国应该朝南走，你怎能往北呢走，你怎能往北呢?”他却说：他却说：“不要紧，不要紧，我有一匹好马！我有一匹好马！”结果结果 原因原因_ 第2页老鼠由老鼠由A 以每秒以每秒6米速度逃窜米速度逃窜,而猫由而猫由B 以每秒以每秒10米速度追米速度追.问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?速度是现有大小又有方向量。结论：猫 追上老鼠。猫速度再快也没用，因为 错了。不能方向老鼠由老鼠由A向东方向以每秒向东方向以每秒6米速度逃窜米速度逃窜,而猫而猫由由B向东北方向每秒向东北方向每秒10米速度追米速度追.问猫能否问猫能否抓到老鼠抓到老鼠?唉唉,哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB第3页一向量相关概念一向量相关概念建构数学旅程旅程位移位移只有大小没有方向只有大小没有方向现有大小又有方向现有大小又有方向矢量矢量标量标量在你学过量中，哪些是数量，哪些是在你学过量中，哪些是数量，哪些是向量？向量？（只需用一个实数就能够表示量）（只需用一个实数就能够表示量）数量数量向量向量.向量定义：现有大小又有方向量。向量定义：现有大小又有方向量。第4页现有大小又有方向量叫 现实生活中还有哪些量现有大现实生活中还有哪些量现有大小又有方向？小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量向量数量数量向向 量量一一:向量定义向量定义 第5页学生活动判断以下说法是否正确判断以下说法是否正确:因为零上温度能够用正数来表示因为零上温度能够用正数来表示,零下温度能零下温度能够用负数来表示够用负数来表示,所以温度是向量所以温度是向量.错误错误,因为温度没有方向因为温度没有方向.坐标平面上坐标平面上x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量.错误错误,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴大小轴大小.“大小大小”和和“方向方向”是向量两个主要方面！是向量两个主要方面！第6页2、向量表示、向量表示建构数学i:有向线段有向线段长度长度表示向量表示向量大小大小.ii:箭头所指箭头所指方向方向表示向量表示向量方向方向.向量向量惯用一条惯用一条有向线段有向线段来表示来表示.几何表示几何表示向量向量能够能够用有向线段起点和终点字母表示用有向线段起点和终点字母表示,如：如：字母表示字母表示在印刷时在印刷时,惯用粗黑体小写字母惯用粗黑体小写字母 a,b,c 来表示来表示;手写时则可用带箭头小写字母手写时则可用带箭头小写字母 来表示来表示.f f第7页有向线段有向线段与与向量向量区分：区分：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选：可选任意点任意点作为作为向量起点、有大小、有方向。向量起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不一样不一样。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向同一个向量量。说明说明1 1：第8页3、向量大小、向量大小(模模)向量 大小，也就是向量 长度(或称 模).记作|.建构数学思索：思索：第9页这两个量仅从大小上刻画了向量这两个量仅从大小上刻画了向量建构数学零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为 0 0 0 0 向量，记作向量，记作向量，记作向量，记作 .单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于 1 1 1 1 个单位长度向量，叫做个单位长度向量，叫做个单位长度向量，叫做个单位长度向量，叫做单单单单位向量位向量位向量位向量 .思索思索:单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平面直角坐标系内,全部起点在原点单位向量全部起点在原点单位向量,它们终点轨迹是什么图形它们终点轨迹是什么图形?第10页平行向量：方向方向相同相同 或或相反相反 非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。相等向量相等向量：长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 向量向量叫做相等向量叫做相等向量。共线向量共线向量：平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。建构数学三、向量关系三、向量关系相反向量相反向量：长度相等长度相等 且且方向相反方向相反向量向量叫做相反向量。叫做相反向量。记作：记作：要求要求:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.第11页注意：注意：数学中向量与物理中矢量是有区数学中向量与物理中矢量是有区分在数学中我们研究是仅由大小和方向分在数学中我们研究是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关向量，也称为确定，而与起点位置无关向量，也称为自自由向量由向量第12页什么是相等向量？什么是相等向量？长度长度相等相等且方向且方向相同相同向量叫向量叫相等向量相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ；2.任意两个相等非零向量，都可用同一条有向线段来任意两个相等非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，而且与有向线段表示，而且与有向线段起点无关起点无关。baba=第13页思索：思索：1、若两个向量相等，则它们起点和终点分、若两个向量相等，则它们起点和终点分别重合吗？别重合吗？2、向量与是共线向量，则、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量两个向量平行吗？、平行于同一个向量两个向量平行吗？、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有吗吗?ABCD第14页例例1.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF中心，分别写出图中与中心，分别写出图中与 相等向量。相等向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA第15页例例2 2：如图：如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上中点，四边形各边上中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与EDED共线向量；共线向量；（2 2）与）与EDED相等向量；相等向量；（3 3）与）与FEFE相等向量。相等向量。ABCDFEM（2 2）FBFB、AFAF、MCMC（3）BDBD、DCDC、EMEM解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA第16页B第17页B第18页第19页向量最初被应用于物理学，被称为矢向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前年，古希腊著名学大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力能够表示为向量者亚里士多德就知道了力能够表示为向量向量一词来自力学、解析几何中有向量一词来自力学、解析几何中有向线向线段。段。最先使用有向线段表示向量是英国最先使用有向线段表示向量是英国大大科科学家牛顿。学家牛顿。课堂小结向量及向量符号由来向量及向量符号由来第20页