数列概念市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

数数列列第1页请在棋盘第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第3个格子里放4颗麦子，以这类推。后面第一格里麦子是前一格子里麦粒数2倍，直到第64格。陛下您国库里麦子够搬吗？多少麦子？多少麦子？（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这么一个传说，）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这么一个传说，国王想赏赐国际象棋创造者，于是有下面一段对话国王想赏赐国际象棋创造者，于是有下面一段对话122223242526263你想得到什么样赏赐？陛下赏小人几粒麦子就行了。OK1+2+22+263=？一、创设情境一、创设情境一、创设情境一、创设情境?第2页456781456781233264个格个格子子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里麦粒数都是每个格子里麦粒数都是前前一个格子里麦粒一个格子里麦粒数数2倍倍且共有且共有 64格子格子?1844,6744,0737,0955,1615第3页三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,观察以下图形：观察以下图形：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？特点：特点：1 1、都是一列数；、都是一列数；2 2、有一定次序；、有一定次序；第4页二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成疏理归纳相关概念疏理归纳相关概念按一定次序次序排列一列数叫数列数列数列数列数列中每一个数叫做这个数列项项项项各项依次叫做这个数列第第第第1 1项项项项（或首项首项首项首项），第第第第2 2项项项项，第第第第n n项项项项，数列普通形式普通形式普通形式普通形式能够写成：a1，a2，an，简记为 a an n，其中an是数列 第n项。数列分类数列分类数列分类数列分类：有穷数列,无穷数列;第5页二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念反思与巩固概念反思与巩固1 1、数列中数能够重复吗？、数列中数能够重复吗？为为“-5,-3,-1,1,3,5-5,-3,-1,1,3,5，”，指出其中，指出其中3.3.设数列设数列、各是什么数？各是什么数？2.2.数列数列“1 1，2 2，3 3，4 4，5 5”与与 数列数列“5 5，4 4，3 3，2 2，1 1”是否为同一个数列？是否为同一个数列？4 4、数列与数集有什么区分？数列与数集有什么区分？第6页思索思索思索思索数列和集合有什么关系？数列和集合有什么关系？1.1.1.1.数列表示数列表示数列表示数列表示 大括号与集合表示用大括号是大括号与集合表示用大括号是大括号与集合表示用大括号是大括号与集合表示用大括号是一致一致一致一致.2.2.2.2.数列是无互异性数列是无互异性数列是无互异性数列是无互异性，但含有有序性，但含有有序性，但含有有序性，但含有有序性.如：数列：如：数列：如：数列：如：数列：1515，5 5，1616，1616，2828，3232 数列：数列：数列：数列：5 5，1515，1616，1616，2828，3232 第7页 对于数列中每个序号对于数列中每个序号n n,都有唯一一个数（项）都有唯一一个数（项）a an n与之对应。与之对应。1 3 5 7 2n-11234n项项项数项数（自变量）（自变量）（函数值）（函数值）数列实质：数列实质：结论：数列是一个特殊函数结论：数列是一个特殊函数.5 5、数列实质：、数列实质：第8页1，2，22，23，24，25，26，27，263；（1 1）（2 2）（3 3）20，25，30，35，40，45，；（4 4）10，20，30，5000；（5 5）1，2，3，5，6，56.如数列（如数列（4 4）：）：项项 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 a an n 序号序号 1 2 3 4 5 6 n 二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善 思索：思索：思索：思索：上述5个数列中项与序号关系有没有 规律？怎样总结这些规律？?an=10n第9页6.1 数列概念将正整数从小到大排成一列数将正整数从小到大排成一列数为为1，2，3，4，5，(1)将将2 2正整数指数幂从小到大排成排成一列数为正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 一个数列第n项假如能够用关于项数n一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列通项公式通项公式.二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善项（项（an)序号序号(n)1，2，3，4，5，第10页例例1 1 依据下面数列依据下面数列 a an n 通项公式，写出它前通项公式，写出它前5 5项：项：（1）（2）三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题453412分析分析:在通项公式中依次取在通项公式中依次取1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,就能够得到数列前五项就能够得到数列前五项.解解:(1)(1)数列前五项是数列前五项是:(2)(2)数列前五项是数列前五项是:-1,2,-3,4,-5:-1,2,-3,4,-523第11页6.1 数列概念例例2 2 依据以下各无穷数列前依据以下各无穷数列前4 4项项,写出数列一个通项写出数列一个通项公式公式.(1)5,10,15,20，；解解 （1 1）数列前）数列前4 4项与其项数关系以下表：项与其项数关系以下表：关系关系2020151510105 54 43 32 21 1项项数数nna由此得到，该数列一个通项公式为由此得到，该数列一个通项公式为 三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第12页6.1 数列概念解：解：(2)(2)数列前数列前4 4项与其项数关系以下表：项与其项数关系以下表：序号关系4321由此得到，该数列一个通项公式为由此得到，该数列一个通项公式为 三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第13页6.1 数列概念(3)1，1，1，1，解：（解：（3 3）数列前）数列前4 4项与其项数关系以下表：项与其项数关系以下表：关系关系1 11 11 11 14 43 32 21 1序号序号由此得到，该数列一个通项公式为由此得到，该数列一个通项公式为 由数列有由数列有限项探求通限项探求通项公式时，项公式时，答案不一定答案不一定是唯一是唯一 三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第14页依据下面数列依据下面数列aan n 通项公式，写出它前通项公式，写出它前5 5项：项：an=n2an=10nan=5(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习第15页2、写出下面数列一个通项公式，使它前四项分别是、写出下面数列一个通项公式，使它前四项分别是以下各数：以下各数：（1）1，3，5，7；（2）四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习第16页例例3 3 判断判断1616和和4545是否为数列是否为数列33n n+1+1中项中项,假如是假如是,请指出是请指出是第几项第几项.将将1616代入数列通项公式有代入数列通项公式有解解:数列通项公式为数列通项公式为解得解得所以所以，45不是数列不是数列中项中项 所以，所以，1616是数列是数列中第中第5 5项项将将4545代入数列通项公式有代入数列通项公式有解得解得三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第17页例例4 4：已知数列：已知数列a an n第第1 1项是项是1 1，以后各项由公式，以后各项由公式 给出，写出这个数列前给出，写出这个数列前5 5项项.解：据题意可知：a1=1,三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第18页2，4，（，（）16，32，（，（），），128（2）（）（），），4，9，16，25，（，（），），496483611、观察下面数列特点，用适当数填空，并写出每个、观察下面数列特点，用适当数填空，并写出每个数列一个通项公式数列一个通项公式五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈第19页2 2依据下面数列通项公式，写出它前依据下面数列通项公式，写出它前5 5项：项：五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈第20页3 3、依据下面数列、依据下面数列aan n 通项公式，写出它第通项公式，写出它第7 7项与第项与第1010项：项：an=n（n+2）an=-2n+363，120-125，-1021五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈第21页 4、写出以下数列一个通项公式：写出以下数列一个通项公式：（1 1）（2 2）2 2，0 0，2 2，0 0；（3 3）9 9，9999，999999，99999999；（4 4）0.90.9，0.990.99，0.9990.999，0.9999.0.9999.五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈不是全部数不是全部数列都有通项列都有通项公式公式.第22页5 5、已知数列、已知数列a an n中，中，a a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2,a an n=3=3a an n1 1+a an n2 2（n n3)3)，试写出数列，试写出数列an前前4 4项项.解：由已知得解：由已知得a a1 1=1,a=1,a2 2=2=2，a a3 3=3a=3a2 2+a+a1 1=7=7，a a4 4=3a=3a3 3+a+a2 2=23=23五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈五、检测与反馈所以，数列所以，数列aan n 前前4 4项是项是1,2,7,23.1,2,7,23.第23页思索题：思索题：思索题：思索题：(看图并回答下列问题看图并回答下列问题)4，5，6，7，8，9，101-2-3-4-5-6-7-你知道第二十排木头数目是多少吗？你知道堆到第二你知道第二十排木头数目是多少吗？你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？十排总共有多少木头吗？五、检测与反馈五、检测与反馈第24页六、课堂小结六、课堂小结数列数列数列数列数列相关概念数列相关概念数列相关概念数列相关概念数列与函数关系数列与函数关系数列与函数关系数列与函数关系通项公式通项公式通项公式通项公式求通项公式求通项公式求通项公式求通项公式数列中项数列中项数列中项数列中项第25页1 1、说出下面数列一个通项公式，使它前、说出下面数列一个通项公式，使它前4 4项分别是以项分别是以下各数：下各数：2，4，6，8an=2n七、布置作业七、布置作业(5)7,77,777,7777,第26页2 2、依据数列、依据数列 通项公式，写出它第通项公式，写出它第7 7项与第项与第1010项。项。第27页七、布置作业七、布置作业3 3、已知数列、已知数列a an n中，中，a a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2,a an n=3=3a an n1 1+a an n2 2（n n3)3)，试写出数列，试写出数列an前前5 5项项.解：由已知得解：由已知得a a1 1=1,a=1,a2 2=2=2，a a3 3=3a=3a2 2+a+a1 1=7=7，a a4 4=3a=3a3 3+a+a2 2=23=23所以，数列所以，数列aan n 前前4 4项是项是1,2,7,23.1,2,7,23.第28页4 4 判断判断1616和和4545是否为数列是否为数列33n n+1+1中项中项,假如是假如是,请指出是第请指出是第几项几项.将将1616代入数列通项公式有代入数列通项公式有解解:数列通项公式为数列通项公式为解得解得所以所以，45不是数列不是数列中项中项 所以，所以，1616是数列是数列中第中第5 5项项将将4545代入数列通项公式有代入数列通项公式有解得解得七、布置作业七、布置作业第29页第30页斐波那契數列 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci，1170 1250），意大利商人兼數學家。斐波那契數列斐波那契數列(Finonnaci sequence)Finonnaci sequence)自第三項開始,每一項都是前兩項和.數列中每一項則稱為斐波那契數斐波那契數(Fibonnaci Number)Fibonnaci Number)以符號 FnFn 表示，即：F1=F2=1 F1=F2=1，而，而 Fn=Fn=Fn-1+Fn-2(n2)Fn-1+Fn-2(n2)第31页向日葵種子向日葵種子綠色綠色表示按順時針排列種子表示按順時針排列種子紅色紅色表示按逆時針排列種子表示按逆時針排列種子 第32页植物學家發現：植物學家發現：某種向日葵種子是按兩組螺線排列，其數某種向日葵種子是按兩組螺線排列，其數目往往是目往往是連續斐波那契數連續斐波那契數 。向日葵種子向日葵種子普通大小向日葵：34條順時針螺線55條逆時針螺線較大向日葵：條順時針螺線 條逆時針螺線第33页植物分枝植物分枝2358132358斐斐波波那那契契數數Back第34页菠蘿表皮菠蘿表皮 菠蘿中心軸菠蘿中心軸Z Z 軸垂直於軸垂直於Z Z軸平面軸平面XOYXOY。量度表皮上每一個六角形中心量度表皮上每一個六角形中心與平面與平面XOYXOY距離距離，便會發現便會發現第35页菠蘿表皮菠蘿表皮其中三個方向是按其中三個方向是按等差數列等差數列排列：排列：0,5,10,15,20,0,8,16,24,32,0,13,26,39,52,公差公差5813三個連續斐波那契數！三個連續斐波那契數！第36页花瓣數目花瓣數目斐波那契數斐波那契數!花瓣數目是花瓣數目是:3 5 8 13213 5 5218 133 521第37页鋼琴例子鋼琴例子在一個音階中:白色鍵數為 8 8黑色鍵數為 5 5兩個連續斐波那契數兩個連續斐波那契數!第38页帕斯卡三角形帕斯卡三角形斐波那契數列斐波那契數列!第39页穿高跟鞋效應穿高跟鞋效應假設某女士原本軀幹與身高比為假設某女士原本軀幹與身高比為 0.6(0.6(i.e.x:l=0.60)i.e.x:l=0.60)若所穿高跟鞋高度為若所穿高跟鞋高度為d d，新軀幹與高新軀幹與高度比為度比為:(x+d):(l+d)=(0.6 0.6 l+d):(l+d)第40页例:某位女士身高為160 cm(約5呎3寸)穿高跟鞋效應穿高跟鞋效應7.62(3吋吋)1600.600.6125.08(2吋吋)1600.600.6062.54(1 吋吋)1600.60穿了高跟鞋後新比值(0.6 l+d):(l l +d)高跟鞋高度(d cm)身高(l cm)原本軀幹與身高比值(x:l)穿高跟鞋使腳長腳長與身高身高比值趨向黃金比黃金比。由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有數學根據!0.618第41页