等比数列的概念市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

郑蒲港二中高一数学组第1页名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形中项中项公式公式性质性质公式公式旧知回顾旧知回顾从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项一项差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负,且可认为零第2页（2）一位数学家说过：你假如能将一张一位数学家说过：你假如能将一张纸对折纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。上月球。以上两个实例所包含数学问题以上两个实例所包含数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，(1)1，2，4，8，16，32，(2)第3页v 普通地，假如一个数列从第普通地，假如一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它项与它前前一项一项 比比 等于等于同一个常数同一个常数，那么，那么这个数列就叫做等这个数列就叫做等比比数列数列，这个常数叫做等，这个常数叫做等比数列比数列公比公比（q）。v 普通地，假如一个数列从第普通地，假如一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它项与它前前一项一项 差差 等于等于同一个常数同一个常数，那么，那么这个数列就叫做等这个数列就叫做等差差数列数列，这个常数叫做等，这个常数叫做等差数列差数列公差公差（d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列等比数列概念第4页课堂互动(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)(2)是是,公比公比 q=观察并判断以下数列是否是等比数列观察并判断以下数列是否是等比数列:是是,公比公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列第5页(1)1，3，9，27，(3)5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，(2)(5)1，0，1，0，(6)0，0，0，0，1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即4.4.数列数列 a,a,a,a,a,a,时时,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念更深了解第6页等差数列通项公式推导等差数列通项公式推导:(n-1)个 式子 方法一方法一:(累加法累加法)方法二方法二:(归纳法归纳法)第7页等比数列通项公式推导：等比数列通项公式推导：(n-1)个 式子 方法一方法一:累积法累积法 方法二方法二:归纳法归纳法11-=nnqaa第8页等比数列通项公式当当q=1时，这是时，这是一个常函数。一个常函数。等比数列等比数列 ，首项为首项为 ,公比为公比为q,则通项公式为则通项公式为第9页在等差数列在等差数列 中中试问：在等比数列试问：在等比数列 中，假如知道中，假如知道 和公和公比比q，能否求，能否求？假如能，请写出表示式。？假如能，请写出表示式。变形结论变形结论:第10页等比中项定义等比中项定义 假如在假如在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G,b成成等比数列，那么等比数列，那么G就叫做就叫做a与与b等比中项等比中项 在这个定义下，由等比数列定义可得在这个定义下，由等比数列定义可得第11页 例例1 一个等比数列第一个等比数列第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18,求它第求它第1项与第项与第2项项.解：设这个等比数列第解：设这个等比数列第1项是项是 ,公比是公比是q，那么，那么解得，解得，所以所以 答：这个数列第答：这个数列第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.经典例题第12页课堂互动课堂互动(2)(2)一个等比数列中，一个等比数列中，求它第，求它第3 3项；项；（1 1）某种放射性物质不停改变为其它物质，每经过一年剩留这种）某种放射性物质不停改变为其它物质，每经过一年剩留这种物质是原来物质是原来 ，这种物质半衰期为多长？（放射性物质衰变，这种物质半衰期为多长？（放射性物质衰变到原来二分之一所需时间称为这种物质半衰期）到原来二分之一所需时间称为这种物质半衰期）第13页等比数列例题它是一个与它是一个与n n无关常数，无关常数，所以所以 是一个以是一个以 为公比等比数列为公比等比数列 例例2 已知已知是项数相同等比数列，是项数相同等比数列，是等比数列是等比数列.求证求证证实证实:设数列设数列 首项为首项为,公比为公比为 ;首项为首项为,公比为公比为 那么数列那么数列第第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：分别为：即为即为第14页等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形回顾小结回顾小结从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项一项比比等等同一个常数同一个常数公比公比(q)q可正可负可正可负,但不可为零但不可为零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项一项差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负,且可认为零第15页例例3、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 公比公比 q 为整数为整数 a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512合作交流第16页第17页