实数和向量相乘PPT课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1 回回 顾顾 设设k k是一个实数，是一个实数，a a是向量，那么是向量，那么k k与与a a相乘所得积相乘所得积一个向量，记作：一个向量，记作：kaka若若k0k0，且，且a0a0，则，则kaka长度长度 ,k k0 0时，时，与与 同方向；同方向；k k0 0时，与时，与 反方向；反方向；若若k k0 0 或或 ，则，则 .另外：另外：/0 0a ak ka ak ka ak ka aa ak ka aa aa ak k0 0a ak ka a第1页224.6（2）实数与向量相乘第2页3a a举例与归纳举例与归纳1 1 已知非零向量已知非零向量 a a，求作，求作:(1):(1)2a+a2a+a；(2)(2)2a-a2a-a；B BA Aa aa aC Ca aa aD D实数与向量相乘对于实数加法满足分配律实数与向量相乘对于实数加法满足分配律（m+n)a=ma+nam+n)a=ma+na设非零实数设非零实数m m、n n，向量，向量a0,a0,那么：那么：第3页4a ab b举例与归纳举例与归纳2 2 如图：已知非零向量如图：已知非零向量a,b,a,b,等式等式3(a+b)=3a+3b3(a+b)=3a+3b成立吗？成立吗？试作图验证所得结论；试作图验证所得结论；O Oa aa aB Ba ab bb bA Ab bb ba+ba+ba+ba+ba+ba+b3(a+b)=3a+3b3(a+b)=3a+3b成立成立同理：同理：-3(a+b)=-3a-3b-3(a+b)=-3a-3b成立成立实数与向量相乘对于向量加法满足分配律实数与向量相乘对于向量加法满足分配律设非零实数设非零实数k k、非零向量、非零向量a a、b b，那么：，那么：k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb第4页5举例与归纳举例与归纳3 3实数与向量相乘结合律实数与向量相乘结合律设非零实数设非零实数m,nm,n和非零向量和非零向量a a，那么：，那么：m(na)=(mn)a m(na)=(mn)a a a-a-a-a-a-a-a-a-a-a-a-a-a-3a-3a-3a-3a-6a-6a:-2(3a)-2(3a):-6a-6a-2(3a)=-2(3a)=实数与向量相乘满足以下运算律：实数与向量相乘满足以下运算律：设设m,nm,n为实数，则：为实数，则：1 1、m(na)=(mn)a 2m(na)=(mn)a 2、(m+n)a=ma+na 3(m+n)a=ma+na 3、m(a+b)=ma+mbm(a+b)=ma+mb第5页6计算：计算：练练 习习1 1第6页7 如图：梯形如图：梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,EFBC,EF是中位线，是中位线，AD=2,BC=3,AD=2,BC=3,设设AD=a,AD=a,能将向量能将向量BCBC、FEFE用用a a表示出来吗？表示出来吗？练练 习习2 2第7页8 练练 习习3 3完成书本完成书本4545页练习页练习第8页9小小 结结实数与向量相乘满足以下运算律：实数与向量相乘满足以下运算律：设设m,nm,n为实数，则：为实数，则：1 1、m(na)=(mn)a m(na)=(mn)a 2 2、(m+n)a=ma+na(m+n)a=ma+na 3 3、m(a+b)=ma+mbm(a+b)=ma+mb第9页10作作 业业练习册：练习册：24.624.6（2 2）第10页