十字相乘法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

十字相乘法十字相乘法 第1页课前复习：1.什么是因式分解？什么是因式分解？因式分解实质是（因式分解实质是（）与（）与（）是是“积化和差积化和差”过程恰好（过程恰好（）。）。2.之前我们都学习了哪些分解因式方法？之前我们都学习了哪些分解因式方法？提取公因式法提取公因式法公式法公式法把一个多项式分解成几个整式积形式，叫做把这个把一个多项式分解成几个整式积形式，叫做把这个多项式多项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式。分解因式。“和差化积和差化积”整式乘法整式乘法相反相反第2页 计算以下各题：计算以下各题：问：你有什么快速计算类似多项式方法吗？问：你有什么快速计算类似多项式方法吗？第3页等式左边是两个一次二项式（等式左边是两个一次二项式（）二次三项式二次三项式右边是（右边是（）相乘相乘这个过程将（这个过程将（）形式，转化成（）形式，转化成（）形式，进行是（形式，进行是（）运算。）运算。积积和差和差整式乘法整式乘法第4页等式左边是（等式左边是（），二次项系数是（），二次项系数是（）二次三项式二次三项式等式右边是两个一次二项式（等式右边是两个一次二项式（），整个等式从），整个等式从左到右将（左到右将（）形式转化成（）形式转化成（）形式，）形式，进行是（进行是（）。）。相乘相乘和差和差积积因式分解因式分解=1第5页那么那么a和和b怎样确定呢？满足什么条件呢怎样确定呢？满足什么条件呢?它们乘积等于常数项，它们和等于一次项它们乘积等于常数项，它们和等于一次项系数。系数。试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式第6页例一：例一：例一：例一：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉借助十字交叉借助十字交叉借助十字交叉线线分解因式方法）分解因式方法）分解因式方法）分解因式方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。第7页分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分系数，把二次三项式分解因式方法叫做十字相解因式方法叫做十字相乘法。乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;第8页十字相乘法公式十字相乘法公式：请大家记住公式请大家记住公式第9页十字相乘法进行因式分解关键十字相乘法进行因式分解关键:（1）列出常数项分解成两个因数积各种可能情况；拆分常数项拆分常数项（2）尝试其中哪两个因数和恰好等于一次项系数；验证一次项验证一次项定义：定义：利用十字交叉线来分解系数利用十字交叉线来分解系数,把二次把二次三项式分解因式方法叫做十字相乘法。三项式分解因式方法叫做十字相乘法。第10页例题例题1：分解因式：分解因式 1.2.3.4.练一练：在以下各式横线上填入练一练：在以下各式横线上填入“+”和和“”号。号。+第11页寻找两数寻找两数a和和b符号是怎样确定？符号是怎样确定？当当q0时，时，a、b（），且），且a、b符号和符号和p符符号（号（）.当当q0时，时，a、b（），且绝对值较大因数），且绝对值较大因数与与p符号（符号（).同号同号相同相同异号异号相同相同第12页例例2、把、把 y4-7y2-18 分分解因式解因式例例3、把、把 x2-9xy+14y2 分解因式分解因式第13页把以下各式分解因式把以下各式分解因式1.x2-11x-12 2.x2+4x-12 3.x2-x-12 4.x2-5x-14 5.y2-11y+24第14页x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6第15页用十字相乘法分解以下因式用十字相乘法分解以下因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2第16页例例4、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法要领是：十字相乘法要领是：“头尾分头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察解，交叉相乘，求和凑中，观察试验试验”。第17页例例5、把、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式分解因式例例6、把、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式分解因式 例例7、把、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分分解因式解因式第18页拓展创新拓展创新把以下各式分解因式把以下各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16第19页若若 ，下面两个结论对吗？，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；（2）A和B中最少有一个为0，即A=0或B=0。课外拓展课外拓展:请结合上面结论，利用十字相乘法解请结合上面结论，利用十字相乘法解以下一元二次方程：以下一元二次方程：1）.2）.第20页 思索思索2：我们现在所研究都是二次项系数是我们现在所研究都是二次项系数是1二次三二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项系数不是二次项系数不是1，而是其它数字时又该怎，而是其它数字时又该怎样进行分解呢？样进行分解呢？比如：比如：第21页1.十字相乘法分解因式公式：十字相乘法分解因式公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项分在用十字相乘法分解因式时，因为常数项分解因数有各种情况，所以通常要经过屡次尝试解因数有各种情况，所以通常要经过屡次尝试才能确定采取哪组分解来进行分解因式。才能确定采取哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式二次三项式系数特点：能用十字相乘法来分解因式二次三项式系数特点：常数项能分解成两个数积，且这两个数和恰好等于一常数项能分解成两个数积，且这两个数和恰好等于一次项系数。次项系数。第22页 思索思索3：是不是全部二次三项式都能够用十字相是不是全部二次三项式都能够用十字相乘法进行因式分解呢？假如不是，那满足乘法进行因式分解呢？假如不是，那满足什么条件二次三项式能够用十字相乘法进什么条件二次三项式能够用十字相乘法进行因式分解呢？行因式分解呢？第23页将以下多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2 (9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2第24页