旋转体的体积计算市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

旋转体旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成立体这直线叫做线旋转一周而成立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台1.旋转体体积旋转体体积第1页xyo旋转体体积为旋转体体积为取积分变量为取积分变量为 x第2页第3页例例1.求由曲线求由曲线 ,直线直线x=1及及x轴所围成轴所围成平面图形平面图形 解解绕绕x轴旋转一周所生成旋转体体积轴旋转一周所生成旋转体体积.oyx由旋转体体积公式由旋转体体积公式,得得如图如图,选选x为积分变量为积分变量第4页例例2.求由曲线求由曲线 ,直线直线y=1及及y轴所围成轴所围成图形图形 解解分别绕分别绕 x 轴轴,y 轴旋转一周所生成旋转体体积轴旋转一周所生成旋转体体积.绕绕 x 轴旋转体体积轴旋转体体积,如图如图,选选x为积分变量为积分变量oyx绕绕 y轴旋转体体积轴旋转体体积,选选y为积分变量为积分变量第5页求星形线求星形线绕绕x轴旋转轴旋转组成旋转体体积组成旋转体体积.解解由由旋转体体积公式，旋转体体积公式，知：知：例例4第6页例例5体积微元体积微元 解解 右半圆弧方程为右半圆弧方程为 左半圆弧方程为左半圆弧方程为环体体积为环体体积为第7页2.平行截面面积为已知立体体积平行截面面积为已知立体体积设设一一立立体体位位于于 过过 点点 x=a,x=b 且且垂垂直直于于 x 轴轴两两平平面面之之间间，从而从而用垂直于用垂直于 x 轴任一平面截此轴任一平面截此立体所得截面积立体所得截面积 A(x)是是 x 已知函数，已知函数，x取取 x 为积分变量，在区间为积分变量，在区间 a,b 上任取一小区间上任取一小区间过其端点作垂直过其端点作垂直 x 轴平面，轴平面，x x+dx作体积微元：作体积微元：x x+dxx,x+dx，以以A(x)为底，为底，dx 为高作柱体，为高作柱体，用微元法：用微元法：第8页解解 取坐标系如图取坐标系如图底半圆方程为底半圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积例例6 第9页xyo小结小结作业作业:P118.1(1)(3)，2第10页解解练习练习第11页求摆线求摆线一拱与一拱与0=y所围成所围成x轴轴旋转组成旋转体体积旋转组成旋转体体积.解解图形绕图形绕练习练习第12页解解 设截面面积为设截面面积为练习练习第13页