绕x轴旋转体的体积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

求旋转体体积第五节 定积分应用 第八章 第1页一 旋转体体积圆柱圆锥圆台第2页取积分变量为xo在 上任取小区间第3页类似当考虑连续曲线段绕y 轴旋转一周所形成立体体积为第4页所围图形绕 x 轴旋转而转而成椭球体体积.解解:方法方法1 利用直角坐标方程则(利用对称性)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 由曲线第5页方法方法2 利用椭圆参数方程则尤其当b=a 时,就得半径为a 球体体积机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页例2.求由曲线 ,直线 及 轴所围成平面图形绕 轴旋转一周所生成旋转体体积.解：选为积分变量，由旋转体体积公式，得到第7页例3 求由曲线 ，直线 及 轴所围成图形分别绕 轴，轴旋转一周所生成旋转体体积xxyy第8页解：绕绕 x x 轴旋转体体积轴旋转体体积 绕 y 轴旋转体体积轴旋转体体积第9页一拱与 y0所围成图形分别绕 x 轴 旋转而成立体体积.解解:绕 x 轴旋转而成体积为利用对称性利用对称性例3 计算摆线第10页设所给立体垂直于x 轴截面面积为A(x),则对应于小区间体积元素为所以所求立体体积为机动 目录 上页 下页 返回 结束 上连续,1应用平行截面函数求旋转体体积第11页并与底面交成 角,解解:如图所表示取坐标系,则圆方程为垂直于x 轴 截面是直角三角形,其面积为利用对称性计算该平面截圆柱体所得立体体积.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 一平面经过半径为R圆柱体底圆中心，第12页思索思索:可否选择 y 作积分变量?此时截面面积函数是什么?怎样用定积分表示体积?提醒提醒:第13页 练习题1.求 绕 轴和 轴旋转一周旋转体体积.解：由公式有第14页例例20.求由星形线一周所得旋转体体积.解解:利用公式有绕 x 轴旋转 第15页