1、第1页 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成立体这直线叫做一条直线旋转一周而成立体这直线叫做旋旋转轴转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台一、旋转体体积一、旋转体体积第2页xyo旋转体体积为旋转体体积为第3页解解直线直线 方程为方程为第4页第5页解解第6页及x轴围成图形绕x轴旋转而成立体旋转体(旋转椭球体)体积体积元素为于是所求旋转椭球体体积为abxyOdV y 2dx，例3 计算由椭圆 所成图形绕x轴旋转而成 解 这个旋转椭球体也能够看作是由半个椭圆V y 2dx (a 2x 2)dx a 2x x 3 a b 2ab第7页第8页解解第9页第10页补
2、充补充利用这个公式，可知上例中利用这个公式，可知上例中第11页解解体积元素为体积元素为第12页二、平行截面面积为已知立体体积二、平行截面面积为已知立体体积 假如一个立体不是旋转体，但却知道该立假如一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴各个截面面积，那么，这个体上垂直于一定轴各个截面面积，那么，这个立体体积也可用定积分来计算立体体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积第13页解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积第14页解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积第15页旋转体体积旋转体体积平行截面面积为已知立体体积平行截面面积为已知立体体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周三、小结三、小结第16页思索题思索题第17页思索题解答思索题解答交点交点立体体积立体体积第18页练练 习习 题题第19页第20页第21页练习题答案练习题答案第22页
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