一次函数的应用一次函数课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第四章第四章 一次函数一次函数4.4 4.4 一次函数应用一次函数应用第第2 2课课时时第1页1课堂讲解u一次函数实际应用一次函数实际应用 u一次函数与一元一次方程关系一次函数与一元一次方程关系2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页回顾旧知回顾旧知1.一次函数表示式一次函数表示式为：为：2.正百分比函数表示式为：正百分比函数表示式为：y=kx+b(k,b为常数为常数,k0)y=kx(k为常数为常数,k0)3.直线直线y=3x+1与直线与直线y=3x2有什么样位置关系？有什么样位置关系？平行平行第3页1知识点一次函数实际应用一次函数实际应用1.利用函数方法处理实际问题，利用函数方法处理实际问题，关键关键是分析题中是分析题中 数量关系，联络实际生活及以前学过内容，将数量关系，联络实际生活及以前学过内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数性质处理问题一次函数应用主再利用函数性质处理问题一次函数应用主 要有两种类型：要有两种类型：知知1 1讲讲第4页知知1 1讲讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数性质给出了一次函数关系式，直接应用一次函数性质 处理问题；处理问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数情境只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数情境 时，应先求出关系式，进而利用函数性质处理问题时，应先求出关系式，进而利用函数性质处理问题2.关键点精析：关键点精析：“建模建模”能够把实际问题能够把实际问题转化为转化为关于一次关于一次 函数数学问题，它关键是确定函数与自变量之间函数数学问题，它关键是确定函数与自变量之间 关系式，并确定实际问题中自变量取值范围关系式，并确定实际问题中自变量取值范围第5页知知1 1讲讲 例例1 某种摩托车油箱加满油后，油箱中剩下油量某种摩托车油箱加满油后，油箱中剩下油量y(L)与摩托车与摩托车 行驶旅程行驶旅程x(km)之间关系如图所表示之间关系如图所表示.依据图象回答以下问题：依据图象回答以下问题：（1）油箱最多可储油多少升？）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？千米？（3）摩托车每行驶）摩托车每行驶100 km消耗多少消耗多少 升汽油？升汽油？（4）油箱中剩下油量小于）油箱中剩下油量小于1 L时，时，摩托车将自动报警摩托车将自动报警.行驶多少千行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？米后，摩托车将自动报警？第6页知知1 1讲讲解：解：观察图象，得观察图象，得 (1)当当x=0时，时，y=10.所以，油箱最多可储油所以，油箱最多可储油10L.(2)当当y=0时，时，x=500.所以，一箱汽油可供摩托车行所以，一箱汽油可供摩托车行 驶驶500 km.(3)x从从0增加到增加到100时，时，y从从10降低到降低到8,降低了降低了 2,所以所以 摩托车每行驶摩托车每行驶100 km消耗消耗2 L汽油汽油.当当y=1时时,x=450.所以，行驶所以，行驶450km后，摩托车将后，摩托车将 自动报警自动报警.（来自教材）（来自教材）第7页1(中考中考北京北京)一家游泳馆游泳收费标准为一家游泳馆游泳收费标准为30元元/次，若购置会员年卡，次，若购置会员年卡，可享受以下优惠：可享受以下优惠：比如，购置比如，购置A类会员年卡，一年内游泳类会员年卡，一年内游泳20次，消费次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳次数介于元，若一年内在该游泳馆游泳次数介于4555次之间，则最省钱次之间，则最省钱方式为方式为()A购置购置A类会员年卡类会员年卡 B购置购置B类会员年卡类会员年卡C购置购置C类会员年卡类会员年卡 D不购置会员年卡不购置会员年卡知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）会员年卡类型会员年卡类型办卡费用办卡费用/元元每次游泳收费每次游泳收费/元元A类类5025B类类20020C类类40015C第8页2(中考中考重庆重庆)今年今年“五一五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走旅程为，所走旅程为s(m)，s与与t之间函数关系如图所表示以下说之间函数关系如图所表示以下说法错误是法错误是()A小明中途休息了小明中途休息了20 minB小明休息前爬山平均速度为小明休息前爬山平均速度为70 m/minC小明在上述过程中所走旅程为小明在上述过程中所走旅程为6 600 mD小明休息前爬山平均速度大于休息后小明休息前爬山平均速度大于休息后 爬山平均速度爬山平均速度知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C第9页2知识点一次函数与一元一次方程关系一次函数与一元一次方程关系知知2 2导导做一做做一做如图是某一次函数图象，依据图象填空：如图是某一次函数图象，依据图象填空：（1）当）当y=0时，时，x=_；（2）这个函数表示式是）这个函数表示式是_.议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.5x+1=0与一次函数与一次函数y=0.5x+1有什么联络？有什么联络？第10页知识点知知2 2讲讲1.一次函数和一元一次方程联络：一次函数和一元一次方程联络：任何一个以任何一个以x为未知数一元为未知数一元 一次方程都能够变形为一次方程都能够变形为axb0(a0，a，b为常数为常数)形式，形式，所以解一元一次方程能够转化为：求一次函数所以解一元一次方程能够转化为：求一次函数yaxb(a0，a，b为常数为常数)函数值为函数值为0时，自变量时，自变量x取值；反应在图象上，取值；反应在图象上，就是直线就是直线yaxb与与x轴交点横坐标轴交点横坐标2利用一次函数图象解一元一次方程步骤：利用一次函数图象解一元一次方程步骤：(1)转化转化：将一元一次方程转化为一次函数；：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象画图象：画出一次函数图象；：画出一次函数图象；(3)找交点找交点：找出一次函数图象与：找出一次函数图象与x轴交点，得到其横坐标，即为轴交点，得到其横坐标，即为 一元一次方程解一元一次方程解第11页知识点知知2 2讲讲 例例2 一个冷冻室开始温度是一个冷冻室开始温度是12，开机降温后室温每小，开机降温后室温每小 时下降时下降6，设，设T()表示开机降温表示开机降温t h时温度时温度 (1)写出写出T()与与t(h)之间函数关系式，并画出其图象之间函数关系式，并画出其图象 (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0？何时降至何时降至9？导引：导引：(1)由题意，由题意，t h室温下降室温下降6t ，所以，所以T126t，显然，显然T 与与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意画出其图象，但要注意t0；(2)是要求方程是要求方程126t0 和和126t9解，观察解，观察(1)中所画图象即可求出中所画图象即可求出第12页知识点知知2 2讲讲解：解：(1)依题意，得依题意，得T与与t之间函数关系式为之间函数关系式为T126t(t0)，用描，用描 点法画出图象，如图所表示点法画出图象，如图所表示 (2)观察图象发觉，方程观察图象发觉，方程126t0解是解是T126t(t0)图象图象 与与t 轴交点横坐标，所以解是轴交点横坐标，所以解是t2，表明经过，表明经过2 h，冷冻室，冷冻室 温度降至温度降至0；方程方程126t9解是直线解是直线T126t 与直线与直线T9交点横坐标，为交点横坐标，为3.5，即它解为即它解为t3.5，表明经过，表明经过3.5 h，冷，冷 冻室温度降至冻室温度降至9.（来自（来自点拨点拨）第13页总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)用用图象法图象法求解此题，利用是求解此题，利用是数形结合思想数形结合思想；(2)题题实质是实质是已知函数图象上一点纵坐标，已知函数图象上一点纵坐标，求对应横坐标求对应横坐标第14页1已知一次函数已知一次函数y2xn图象如图所表示，则方程图象如图所表示，则方程2xn0解是解是()Ax1 BxCx Dx1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C第15页2(中考中考随州随州)甲骑摩托车从甲骑摩托车从A地去地去B地，乙开汽车从地，乙开汽车从B地去地去A地，同地，同时出发，匀速行驶，各自抵达终点后停顿，设甲、乙两人间距离时出发，匀速行驶，各自抵达终点后停顿，设甲、乙两人间距离为为s(单位：单位：km)，甲行驶时间为，甲行驶时间为t(单位：单位：h)，s与与t之间函数关之间函数关系如图所表示，有以下结论：系如图所表示，有以下结论：出发出发1 h时，甲、乙在途中相遇；时，甲、乙在途中相遇；出发出发1.5 h时，乙比甲多行驶了时，乙比甲多行驶了60 km；出发出发3 h时，甲、乙同时抵达终点；时，甲、乙同时抵达终点；甲速度是乙速度二分之一甲速度是乙速度二分之一其中，正确结论个数是其中，正确结论个数是()A4 B3 C2 D1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B第16页 任何一元一次方程都能够转化为任何一元一次方程都能够转化为axb0(a，b为常为常数，数，a0)形式，所以解一元一次方程能够转化为当某形式，所以解一元一次方程能够转化为当某个一次函数函数值为个一次函数函数值为0时，求对应自变量值从图时，求对应自变量值从图象上看，相当于已知直线象上看，相当于已知直线yaxb，确定它与，确定它与x轴交点轴交点横坐标即横坐标即“形形”题用题用“数数”解，解，“数数”题用题用“形形”解，解，充分表达了充分表达了数形结合思想数形结合思想 第17页